高考第一轮物理总复习第3节电容器带电粒子在电场中的运动

第3节电容器带电粒子在电场中的运动一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此________又相互_______的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的__________．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的___________，电容器中储存__________．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中__________转化为其他形式的能．绝缘靠近绝对值异种电荷电场能电场能2．电容(1)定义：电容器所带的____________与电容器两极板间的_____________的比值．(2)定义式：C＝________．(3)物理意义：表示电容器_____________本领大小的物理量．(4)单位：法拉(F)1F＝________μF＝1012pF3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的___________成正比，与介质的________________成正比，与_______________成反比．(2)决定式：C＝_____________，k为静电力常量．电荷量Q电势差UQU储存电荷的106正对面积S介电常数εr两极板的距离dεrS4πkd二、带电粒子在电场中的运动1．带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，带电粒子将做_____________________运动．有两种分析方法：(1)用动力学观点分析：a＝qEm，E＝Ud，v2－v02＝2ad.(2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化．qU＝12mv2－12mv02匀加速(或匀减速)直线2．带电粒子在匀强电场中的偏转(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的________的方法．①沿初速度方向做____________运动，运动时间t＝lv0②沿电场方向，做_____________运动．加速度：a＝Fm＝qEm＝Uqmd离开电场时的偏移量：y＝12at2＝Uql22mdv02离开电场时的偏转角：tanθ＝vyv0＝Uqlmdv02分解匀速直线匀加速直线三、示波管的原理1．构造：(1)__________，(2)_____________，(3)____________．2．工作原理(如图所示)电子枪偏转电极荧光屏(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏______，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的_____________，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．扫描电压周期是信号电压周期的n倍，就出现n个信号电压波形．中心信号电压题型一：平行板电容器的动态分析问题例1如图所示，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带正电荷，B板接地.两板间有一正试探电荷固定在C点，以C表示电容器的电容，U表示两板间的电势差，φ表示C点的电势，Ep表示正电荷在C点的电势能.若将B板保持不动，将正极板A缓慢向下平移一小段距离l(仍然在C上方)的过程中，各物理量与正极板移动距离x的关系图象中，正确的是()【解析】C＝εS4πk（d0－x），x增大，C增大，但C和x不是线性关系，A错.E＝Ud，Q＝CU，∴E＝Qcd＝Q·4πkεS，E不变，U＝E(d0－x)，C对.φC－φB＝EdCB，φC不变，B错.Ep＝qφC，Ep不变，D对，选C、D.【答案】CD【方法与知识感悟】1.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路.(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.(2)用决定式C＝εrS4πkd分析平行板电容器电容的变化.(3)用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.(4)用E＝Ud分析电容器极板间场强的变化.2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况归纳：(1)平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电池的两极相连接：(2)平行板电容器充电后，切断与电池的连接：题型二：带电粒子在匀强电场中平衡和运动的分析例2如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中.当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动.重力加速度为g.粒子运动的加速度为()A.ldgB.d－ldgC.ld－lgD.dd－lg【解析】电容器的两极板与电源相连，可知极板间电压恒定，有金属板存在时，板间电场强度为E1＝Ud－l，此时带电粒子静止，可知mg＝qE1，把金属板从电容器中抽出后，板间电场强度为E2＝Ud，此时粒子加速度为a＝mg－qE2m，联立可得a＝ldg.【答案】A例3如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为U02，且每隔T2变向1次.现将质量为m的带正电且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T.不计重力的影响.(1)定性分析在t＝0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况；(2)求距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中.【解析】(1)先向下加速再向下减速(2)粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围.当粒子在0、T、2T…nT时刻进入电场中，粒子将打在O′点下方最远处，在前T2时间内，粒子在竖直方向上的位移y1＝12a1T22＝qU0T28md在后T2时间内，粒子在竖直方向上的位移y2＝vT2－12a2T22其中v＝a1T2＝qU0md×T2，a2＝qU02md可得y2＝3qU0T216md故O′点正下方最大位移y＝y1＋y2＝5qU0T216md当粒子在T2、3T2…2n＋12T时刻进入电场时，粒子将打在O′点上方最远处，在前T2时间内，粒子在竖直方向上的位移y1′＝12a1′·T22＝qU0T216md在后T2时间内，粒子在竖直方向上的位移y2′＝v′T2－12a2′T22其中v′＝a1′T2＝qU02md×T2，a2′＝qU0md可得y2′＝0在O′点正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝qU0T216md【方法与知识感悟】带电粒子在电场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.处理问题的要点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，并选用相应的物理规律.在解决问题时，主要可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系.根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度位移等.这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况.其二，功和能的关系.根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等.这条线索不但适用于匀强电场，也适用于非匀强电场.另外，对于带电粒子的偏转问题，用运动的合成与分解及运动规律解决往往比较简捷，但并不是绝对的，同解决力学中的问题一样，都可用不同的方法解决同一问题，应根据具体情况，确定具体的解题方法.题型三：带电体在重力场和电场的叠加场中的运动例4如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E.从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，已知小球受到的电场力大小等于小球重力的34倍.为使小球刚好能在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s.【解析】方法一：圆弧轨道上，在复合场中“最高点”D，由电场力和重力的合力提供小球作圆周运动的向心力，如图所示F合＝（mg）2＋（qE）2＝54mg由图可得tanθ＝34由F合＝mv2R从A至D，由动能定理得：qE(s－Rsinθ)－mgR(1＋cosθ)＝12mv2联立求解得：s＝236R≈3.83R方法二：将mg和qE合成为一个力F合，C为“最低点”，D为“最高点”，tanθ＝qEmg＝34.F合＝mv2RA→D用动能定理：F合(ssinθ－Rcosθ－R)＝12mv2＝12F合R.∴s＝12R＋（1＋cosθ）Rsinθ＝0.5＋1.80.6R＝236R.【方法与知识感悟】1.带电粒子在电场中运动是否考虑重力(1)基本粒子，如电子、质子、α粒子、各种离子等，一般不考虑重力；(2)带电微粒、带电小球、带电液滴、带电尘埃等，除非有说明，一般都要考虑重力.2.带电体在重力场和电场的叠加场中运动带电体在电场和重力场的叠加场中的运动一般可用等效法处理.各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物体的作用效果；也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答.带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周运动，可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力和静电力的合力作为带电体受到的“等效重力”，然后根据力学中处理圆周运动的方法进行解决.带电体在重力场和电场的叠加场中一般做曲线运动，通常应用力的独立作用原理和运动分解的思想，根据运动学规律，分析研究两个分运动和合运动求解；或者应用能量观点，运用动能定理或能量守恒解答.题型四：带电粒子在交变电场中的运动例5如图甲所示，在平行板电容器两极板a、b间中点处有一个静止的电子，在a、b之间加上如图乙所示的变化电压，若在零时刻时释放电子，电子恰好不能打到极板上(不计重力)，下列说法正确的是()A.若在0.05s时释放电子，电子将打到a板上B.若在0.05s时释放电子，0.15s时电子的速度为零C.若在0.15s时释放电子，电子将打到b板上D.若在0.15s时释放电子，0.2s时电子的速度为零【解析】由题意和Uab－t图象，可画出电子的v－t图象，由题意可知，零时刻释放电子，0.1s时恰好不能打到a板，设此时速度为vm，ab间距离为d，则d2＝12×0.2vm.若0.05s时释放电子，由图象可知，0.15s时速度为零，B对，0.05s到0.45s，位移s＝＋14×d2－4.54d＝－d.说明0.45s前已经打到了b板上，A错；若0.15s时释放电子，0.2s时电子速度为负，即向b板运动，D错；0.15s→0.45s，位移s′＝－4.54d，说明0.45s之前已经打到了b板上.C对，选B、C.【答案】BC【方法与知识感悟】交变电场中带电粒子的电场力因电场随时间变化，出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，若要分析运动的每个细节，一般采用牛顿运动定律的观点分析，借助速度图象能更全面直观地把握运动全部，如图所示，处理起来比较方便.一、选择题：1、2题为单选，3题为多选.1.如图所示，A、B为两块水平放置的金属板，通过闭合的开关S分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔a和b，在a孔正上方某处一带电质点由静止开始下落，不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回.现要使带电质点能穿出b孔，可行的方法是()A.保持S闭合，将A板适当上移B.保持S闭合，将B板适当下移C.先断开S，再将A板适当上移D.先断开S，再将B板适当下移B【解析】若开关S闭合，两板间的电压U不变，根据动能定理可知mgh－qU＝12mv2－0，增大高度h即可使带电质点能穿出b孔，移动A板不能改变高度h，B板下移可增大h，故选项A错误，选项B正确.若断开开关