陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义第8课时函数的值域理

31课题：函数的值域考纲要求：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．教材复习1.函数值域的含义是2.常见函数的值域类型值域一次函数ykxb二次函数2yaxbxc反比例函数kyx幂函数ayx指数函数xya对数函数logayx三角函数基本知识方法1.函数值域的求法:①直接法：利用常见函数的值域来求.②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2nmxcbxaxxf的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤利用某些函数的有界性：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如)0(kxkxy，利用均值不等式公式或单调性来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域.⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域.⑨先利用导数法求出单调性.⑩利用平移等.2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则32典例分析：题型一：求基本函数的值域问题1．求下列函数的值域：1232yxx；2265yxx；3312xyx；423413yxx；5532log1xyx2,10x；621yxx；7|1||4|yxx；81313xxy；92211()212xxyxx；101sin2cosxyx；11243yxx（3≤x≤1）.题型二：求复合函数的值域问题2．1求函数212log45yxx的值域；2已知3()2logfxx，1,3x，求函数22()yfxfx的值域.题型三：已知函数的值域，求字母的取值范围或值问题3．若函数21()2fxxxa的定义域和值域均为[1,](1)bb，求,ab33课后作业：1.函数221xxy的值域为2.若函数()logafxx在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a3.求下列函数的值域：1yxx12（0,1x）；2yx5+12logx；3yxx0x；42221xyx；535,05,0128,1xxyxxxx4.函数131xy的值域是.A,1.B(,0)(0,).C1,.D(,1)(0,)5.已知函数2()4fxxx，则(2cos1)f的值域是6.函数2sin3sin4yxx的值域是347.函数22231xxyxx的值域是8.已知(199)fx2443xx()xR，那么函数()fx的最小值为9.若()fx的值域为0,2，则()(2007)1gxfx的值域为.A1,3.B1,1.C2008,2006.D以上都不对走向高考：10.（06陕西文）函数21()1fxxxR的值域是.A0,1.B0,1.C0,1.D0,111.（04湖北文）已知x≥52，则245()24xxfxx有.A最大值54.B最小值54.C最大值1.D最小值112.（07重庆文）函数2254()22xxfxxx的最小值为3513.（06安徽）设0a，对于函数sin(0)sinxafxxx，下列结论正确的是.A有最大值而无最小值.B有最小值而无最大值.C有最大值且有最小值.D既无最大值又无最小值14.（08重庆）若函数13yxx的最大值为M，最小值为m，则mM的值为.A14.B12.C22.D3215.（2010重庆文）函数164xy的值域是.A[0,).B[0,4].C[0,4).D(0,4)16.（2010江西文）函数2sinsin1yxx的值域为.A[1,1].B5[,1]4.C5[,1]4.D5[1,]417.(2010山东文)函数2log31xfx的值域为.A0,.B0,.C1,.D1,3618.（08上海文）若函数)2)(()(abxaxxf（常数,abR）是偶函数，且它的值域为,4，则该函数的解析式)(xf19.(2010天津文)设函数22gxxxR，()4,()()(),()gxxxgxfxgxxxgx，则()fx的值域是.A9,0(1,)4.B[0,).C9[,)4.D9,0(2,)4