隧道力学第6讲(中南大学施成华)

中南大学土木工程学院隧道工程系主讲教师：施成华隧道力学第6讲隧道施工工作面稳定性的力学分析本讲主要内容：1、工作面稳定性分析的常用方法2、基于筒仓理论的隧道工作面稳定性分析3、基于极限理论的隧道工作面稳定性的分析一、隧道施工工作面稳定性分析的常用方法在软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面可能产生较大范围的垮塌。隧道工作面失稳与围岩强度参数、工作面几何尺寸，隧道埋深等因素均有关。第6讲工作面稳定性分析—常用方法2、筒仓分析方法3、极限分析方法1、稳定系数法4、极限分析的上、下限有限元法5、数值分析方法土木工程学院隧道工程系施成华Davis等按照平面应变问题提出浅埋隧道工作面破坏模式，得到式开挖面的稳定性系数为：第6讲工作面稳定性分析—常用方法1、稳定系数法cDCNts)2(式中，隧道的直径为D，埋深为C。开挖面临时支撑压力为，地表面承受一均布荷载，土的不排水抗剪强度为c，单位体重为st土木工程学院隧道工程系施成华工作面发生破坏时，上方易发生竖向速度，而在工作面前方岩土体的速度是逐渐由竖向转变为水平，不同区域的岩土体的速度均不相同。将工作面前方区域划分成一系列刚性滑块体系，每个刚性滑块的速度大小和方向均不相同，而工作面上方仍为可整体下滑的楔体。建立滑块之间的相互关系，即可转化为非线性规划问题进行求解。第6讲工作面稳定性分析—常用方法2、极限分析的上限法土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论Janssen注意到在筒仓中，竖向应力并不是随着深度的变化呈线性关系增长的，并于1985年提出了Janssen方程，以用于筒仓设计。第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论假设以方向向下为正，微元体分别作用了自重力，上部岩体对其作用的竖向应力以及下部土体对其竖直向上的应力，侧壁摩擦产生的剪力。摩擦力与水平应力成正比。dzr22r2)(rdrdz2HH0KH水平应力可用竖向应力表示为：土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论在竖直方向上建立力的平衡方程，可得如下微分方程：可得：代入边界条件：0)0(z)1(2)(/200rzKeKrzrKdzd02土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论对于非圆形断面，r为水力直径：如果材料表面作用荷载q，代入边界条件，则有：考虑圆筒侧壁与内部岩体材料间存在粘聚力，则有：2rUA)1(2/2)(/200rzKeKrcrz）（rzKrzKqeeKrcrz/2/2000)1(2/2)(）（qz)0(土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论Janssen理论表明，由于摩擦力的作用，在筒仓中的材料会部分“悬挂”在筒仓的侧壁。这种效应会导致侧壁产生很高的竖向应力，从而引起弯曲失稳。如果材料是往上变形，则侧壁剪应力的符号相反。)1(2)(/200rzKeKrz土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论Janssen理论经常用于评价隧道顶部的拱效应和评价隧道掌子面的失稳机理。Horn于1961年首先提出了均匀软质地层隧道开挖面稳定性的计算模型。第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论图中，ABCD为隧道开挖面，EFGH为地表面，ABCDIJ为隧道开挖面失稳时下滑土体，CDIJ、ACJ、BDI为滑动面，ABIJ-EFGH为下滑土体ABCDIJ所带动的上部下沉土体，为土体破裂角。第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论计算时取圆形隧道开挖面的面积和正方形ABCD面积大致相等，此时，楔形体的宽LAB=D，国外学者有的也采用或LAB=1.8D。第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论其基本思路：通过考虑楔形体和棱柱体极限平衡列出分析体的水平和竖直方向上的平衡方程进行求解，从而获得维持开挖面稳定所需要的最小盾构支持力，即开挖面的极限支护力。该模型的求解关键是确定开挖面前方土体的破裂角4ABLD土木工程学院隧道工程系施成华第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论a.土体是均匀且各向同性，对于多层土体可采用加权平均的方法处理；b.开挖面的破坏范围由楔形体和棱柱体构成；c.楔形体顶面及倾斜滑动面应力为均匀分布；d.土体认为是刚塑性材料，服从Mohr-Coulomb破坏准则，则滑裂面的抗剪公式：tanc基本假定土木工程学院隧道工程系施成华第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论假定开挖面前方土体处于极限平衡状态，滑动面有向下滑动趁势，即隧道开挖面即将出现坍塌情况。考虑楔形体的平衡，进行受力分析，有：水平：竖直：基本方程11coscossinPTN112cossin2sinVGTNTP土木工程学院隧道工程系施成华二、工作面稳定的筒仓理论第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论楔形体自重AOEGDS32costantan2GD即：土木工程学院隧道工程系施成华第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论棱柱体作用力tantantan1tantanHrVHrHrdrcercee根据Janssen,H.A的筒仓公式，可得根据应力平均分布的假定，可得棱柱体作用于楔形体上的竖向力2costantanVVD土木工程学院隧道工程系施成华第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论倾斜滑动面ABEF上的剪力土体材料假定为刚塑性体，可得1tanABFEABFETcSS211costancoscDTN即：土木工程学院隧道工程系施成华第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论楔形体AOE、BCF滑动面上的竖向应力随深度呈线性增加，则滑动面AOE(BCF)各点处的竖向应力()coscos0cosVVVzDzDzD各点处的侧向应力()()ZVzz竖直滑动面AOE、BCF上的剪力土木工程学院隧道工程系施成华第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论竖直滑动面AOE、BCF上的剪力取AOE(BCF)滑动面上一微元面积，则作用于该微元面积上的剪力2dtandZTczs可得：cos220dDTT2dT2221costantan221tancos33VTDcD由：土木工程学院隧道工程系施成华第6讲工作面稳定性分析—筒仓理论隧道开挖面支护力联合以上各式可得：22221{cos(tantan)[cos221tan(cos)](133tantan)(cos)}[coscottancos1tan(tantan)]cottanVVPDDcDc上式中对应于不同的破裂角，可得对应的开挖面支护力，得到即为土体极限平衡时的破裂角，而即为维持开挖面稳定的最小支护力。maxPmaxPP土木工程学院隧道工程系施成华三、工作面稳定的极限分析方法土压平衡式盾构维持开挖面稳定的原理是依靠刀盘作用在开挖面上的压力F（包括密封舱内塑流状土体作用在开挖面上的压力和盾构千斤顶的推力）与盾构前方地层土压力P相平衡的方法。第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法土木工程学院隧道工程系施成华⑴研究的问题假定为平面问题；⑵地层土体为Coulomb材料，可用其物性参数粘聚力c和内摩擦角φ表征；⑶隧道为浅埋，掌子面地层处于失稳状态时，土体形成滑动楔体，滑裂面分别通过掌子面的上顶点和下顶点。基本假定第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法土木工程学院隧道工程系施成华1.主动土压力第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法（1）基本计算图式土木工程学院隧道工程系施成华取掌子面前方AOBC部分的土体为隔离体，由ΣX=0和ΣY=0可以建立其处于平衡状态的力的平衡方程为：（2)基本方程111111222222dlsindlcosdlsindlcos0CCBBAAOOxxxxaxxxxPBOBOCACAxxxxxxxx222222111111sindlcosdlsindlcosdl0dxx2211BOCAxxsxxsyhdyh第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法土木工程学院隧道工程系施成华取掌子面前方AOBC部分的土体为隔离体，由ΣX=0和ΣY=0可以建立其处于平衡状态的力的平衡方程为：（2)基本方程第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法11111222220000dddd0CCBBxxxxaPyxxyxxBBCCxxxxxyxxyx02220220111011dddd0d022011BCxsxsxyhdxyh土木工程学院隧道工程系施成华将代入可得：（2)基本方程第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法tanc11111222220000dtanddtand0CCBBxxxxaPyxcxyxcx1111111000dtandCCCxxxsxcyxhydx2222222000dtandd0BBBxxxsxcyxhyx在上述式中，Pa[y1(x),σ1(x),y2(x),σ2(x),Const]为待求的极值参数，是一个泛函。对于Pa的计算问题，从数学的观点：找出一组满足极限平衡方程式的函数y1(x)、σ1(x)、y2(x)、σ2(x)，可使需要的盾构作用力Pa取其极值Pae。土木工程学院隧道工程系施成华依据泛函在约束条件下的变分法，用Lagrange乘子法构造如下的泛函G，从而使条件极值问题转化为无约束的极值问题（3)变分分析第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法从而有：112200xxCBxxGgdgd11111111tantan1ssgycycyhy22222222tantan1ssgycycyhy110g220g土木工程学院隧道工程系施成华解上述方程可得滑动面的方程为：（4)土体中的滑动面及滑动面上的应力第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法滑动面上的法向应力为：1111tantan1yxD2222tantan1yx111111tantansCcxx22222tan1tansBcxx土木工程学院隧道工程系施成华（5)盾构机作用力第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法由多元函数取极值的条件可知，令1200aaPP21111221111tantantantantan111tantan2tantantantanasPDcDhhh222222222tantantantantantantan12tantantantanc土木工程学院隧道工程系施成华（6)盾构机作用力Pae的作用点位置第6讲工作面稳定性分析—极限分析方法由盾构机推力Pae的作用点位置可以根据滑动体AOBC静力平衡的力矩式求出。2110OpaWMMMMMM