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中考总复习:锐角三角函数综合复习—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1.在△ABC中,∠C=90°,cosA=35,则tanA等于()A.35B.45C.34D.432.在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=ab.则下列关系式中不成立的是()A.tanA•cotA=1B.sinA=tanA•cosAC.cosA=cotA•sinAD.tan2A+cot2A=1第2题第3题3.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于()A.34B.43C.35D.454.如图所示,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是()A.247B.73C.724D.135.如图所示,已知∠α的终边OP⊥AB,直线AB的方程为y=-33x+33,则cosα等于()A.12B.22C.32D.336.(2015•南充)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离AB长是()A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里二、填空题7.设θ为锐角,且x2+3x+2sinθ=0的两根之差为5.则θ=.8.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为.9.已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB=.第8题第9题第11题10.当0°<α<90°时,求21sincos的值为.11.如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦.则tan∠OBE=.12.(2015•牡丹江)在△ABC中,AB=12,AC=13,cos∠B=,则BC边长为.三、解答题13.(2015•泰州)如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1:2,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上.(1)求斜坡AB的水平宽度BC;(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D离地面的高.(≈2.236,结果精确到0.1m)14.为缓解“停车难”的问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,如图所示.按规定,地下停车库坡道1:3上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE(精确到0.1m)(sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249)15.如图所示,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米,求小岛C、D间的距离.(计算过程和结果均不取近似值)16.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA,交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图①所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.(1)在图①中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿AC方向平移到图②所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系;然后证明你的猜想;(3)当三角尺在②的基础上沿AC方向继续平移到图③所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)【答案与解析】一、选择题1.【答案】D;【解析】在Rt△ABC中,设AC=3k,AB=5k,则BC=4k,由定义可知tanA=4433BCkACk.故选D.2.【答案】D;【解析】根据锐角三角函数的定义,得A、tanA•cotA=abba=1,关系式成立;B、sinA=ca,tanA•cosA=cacbba,关系式成立;C、cosA=,cotA•sinA=cbabca,关系式成立;D、tan2A+cot2A=(ba)2+(ab)2≠1,关系式不成立.故选D.3.【答案】B;【解析】连接BD.∵E、F分別是AB、AD的中点.∴BD=2EF=4∵BC=5,CD=3∴△BCD是直角三角形.∴tanC=43故选B.4.【答案】C;【解析】设CE=x,则AE=8-x.由折叠性质知AE=BE=8-x.在Rt△CBE中,由勾股定理得BE2=CE2+BC2,即(8-x)2=x2+62,解得74x,∴tan∠CBE774624CEBC.5.【答案】A;【解析】∵y=-33x+33,∴当x=0时,y=33,当y=0时,x=1,∴A(1,0),B30,3,∴OB=33,OA=1,∴AB=22OBOA=233,∴cos∠OBA=12OBAB.∴OP⊥AB,∴∠α+∠OAB=90°,又∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠α=∠OBA.∴cosα=cos∠OBA=12.故选A.6.【答案】C;【解析】如图,由题意可知∠NPA=55°,AP=2海里,∠ABP=90°.∵AB∥NP,∴∠A=∠NPA=55°.在Rt△ABP中,∵∠ABP=90°,∠A=55°,AP=2海里,∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里.故选C.二、填空题7.【答案】30°;【解析】x1·x2=2sinθ,x1+x2=-3,则(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=9-8sinθ=(5)2,∴sinθ=12,∴θ=30°.8.【答案】34;【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠D=90°,CD=AB=4,AD=BC=5,由题意得:∠EFC=∠B=90°,CF=BC=5,∴∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠FCD=90°,∴∠DCF=∠AFE,∵在Rt△DCF中,CF=5,CD=4,∴DF=3,∴tan∠AFE=tan∠DCF=DFDC=34.9.【答案】23;【解析】连接AO并延长交圆于E,连CE.∴∠ACE=90°(直径所对的圆周角是直角);在直角三角形ACE中,AC=4,AE=6,∴sin∠E=23ACAE;又∵∠B=∠E(同弧所对的的圆周角相等),∴sinB=23.10.【答案】1;【解析】由sin2α+cos2α=1,可得1-sin2α=cos2α∵sin2α+cos2α=1,∴cos2α=1-sin2α.∴221sincos|cos|coscoscos.∵0°<α<90°,∴cosα>0.∴原式=coscos=1.11.【答案】;【解析】连接EC.根据圆周角定理∠ECO=∠OBE.在Rt△EOC中,OE=4,OC=5,则tan∠ECO=.故tan∠OBE=.12.【答案】7或17;【解析】∵cos∠B=,∴∠B=45°,当△ABC为钝角三角形时,如图1,∵AB=12,∠B=45°,∴AD=BD=12,∵AC=13,∴由勾股定理得CD=5,∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7;当△ABC为锐角三角形时,如图2,BC=BD+CD=12+5=17.三、解答题13.【答案与解析】解:(1)∵坡度为i=1:2,AC=4m,∴BC=4×2=8m.(2)作DS⊥BC,垂足为S,且与AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH,∠DHG=∠BHS,∴∠GDH=∠SBH,∴=,∵DG=EF=2m,∴GH=1m,∴DH==m,BH=BF+FH=3.5+(2.5﹣1)=5m,设HS=xm,则BS=2xm,∴x2+(2x)2=52,∴x=m,∴DS=+=2m≈4.5m.14.【答案与解析】解:在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,∴tanBDBADAB,BD=tan∠BAD·AB=tan18°×9,∴CD=tan18°×9-0.5.在Rt△DCE中,∠DEC=90°,∠CDE=72°,∴sinCECDECD,sinCECDECD=sin72°×(tan18°×9-0.5)≈2.3(m).即该图中CE的长约为2.3m.15.【答案与解析】解:如图所示,由已知可得∠ACB=60°,∠ADB=45°.∴在Rt△ABD中,BD=AB.又在Rt△ABC中,∵tan60ABBC°,∴3ABBC,即33BCAB.∵BD=BC+CD,∴33ABABCD.∴CD=AB-33AB=180-180×33=(180-603)米.答:小岛C、D间的距离为(180-603)米.16.【答案与解析】解:(1)BF=CG.证明:在△ABF和△ACG中,∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,∴△ABF≌△ACG(AAS),∴BF=CG.(2)DE+DF=CG.证明:过点D作DH⊥CG于点H(如图所示).∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG,∴四边形EDHG为矩形,∴DE=HG.DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC∴AB=AC.∴∠FCD=∠GBC=∠HDC.又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC,∴△FDC≌△HCD(AAS),∴DF=CH.∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG.(3)仍然成立.(注:本题还可以利用面积来进行证明,比如(2)中连结AD)ABCEFGHD
本文标题:中考总复习:锐角三角函数综合复习--巩固练习(提高)
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