雷达信号与数据处理—第二章

第2章雷达信号处理基础2016年3月12.1信号和频谱信号是指时间上连续观察一个物理过程所得到的观察值的集合或全体。信号波形：00()rect()cos(2π)xttAft矩形函数振幅频率初相1,2rect0,2ttt)(trect20t0sin(2)AftAT0t0-At)(txA-A02222正弦信号周期正弦信号相位001Tf000022fttTtTT()xt带载频的周期性矩形脉冲信号：0()rect()cos(2π)xttAftrr1,2rect0,2tNTttNTrectt周期性矩形函数信号0,1,2,3,N周期的倒数为脉冲重复频率rr1/FT3信号频谱：任何一个确知信号都可以表示为许多正弦信号之和，而这些正弦信号的幅度和相角可以通过它的傅里叶变换得到。j2π()()edftXfxtt()RI()()j()()ejfXfXfXfXf22RI()()()XfXfXf1IR()arctan()/()fXfXf幅度谱相位谱j2π()()edftxtXft信号和其频谱是傅里叶变换对的关系4)(tx0()cos(2π)xtAft)(fz)(20ffgA)(20ffgAf00()()()221,0()0,0AAXfffffttt正弦信号常用信号及其频谱：220t)(tx123412340)(tzf1,2()0,2txttsin(π)()πfXfAf矩形脉冲5t22A)(tx0cos(2π),/2()0,/2Afttxtt)(fz)(20ffQA)(20ffQAff0-f002A00()()()2sin(π)()πAXfQffQfffQffTrt)(tx0rrcos(2π),/2()0,/2AfttNTxttNT)(20ffQA)(20ffQA2A)(fX0f0ffrrrrsinπ()()π1/nfXfffnfffT带载频的矩形脉冲周期、带载频的矩形脉冲6随机信号与功率谱：随机信号是指不可能用数学公式来确切地描述的信号，如接收机热噪声等。)(txt随机信号样本的波形描述一个随机信号只能用它的统计特性来进行描述，最常用的是它的概率密度函数。22()1()exp,22πxxpxx雷达接收机噪声概率密度函数x均值2方差7高斯分布（正态分布）)(xPxx0高斯分布概率密度函数概率密度函数具有下列特性：随机信号的各次矩定义为：E表示数学期望()dttttExxpxx8xtEx22()xtxEx*(,)xtutRtuExx*(,)()()xtututtCtuExx如果一个随机过程的统计特性与时间起点无关，称它为狭义平稳的随机信号（或严格平稳的随机信号）；如果随机信号的均值是常数，而其自相关函数只取决于时间差，则称它为广义平稳的随机过程。显然一个狭义平稳的随机过程一定是广义平稳的随机过程，但一个广义平稳的随机过程不一定是狭义平稳的随机过程。9广义平稳随机信号的自相关函数具有厄米特性质**()()xnnmxRmExxRm如果一个随机信号的所有统计特性都可以由它的某次样本来决定，就说它是各态历经的。一个具有各态历经的性质的随机信号一定是狭义平稳的，而且其数学期望运算可以用单次样本的时间平均运算来替代。对于广义平稳的随机信号，常用功率谱来表征随机信号的频率特征。随机信号功率谱等于其自相关函数的傅里叶变换。()()exp(j2π)dxxuSfRufu102.2数字信号处理基础A/D变换器和采样定理A/D变换器工作原理11采样信号是等时间间隔的窄脉冲串，其重复频率为1sft连续时间信号的采样过程：采样前后信号频谱的变化12采样频过低，引起频谱混叠量化间隔奈奎斯特采样频率13()()()120,nnnrrxxx是一个r位的二进制数。1415离散傅里叶变换和快速傅里叶变换一个长度为N的数字信号的离散傅里叶变换为1j2π/0()()e,0,1,2,,1NnmNnXmxnmN离散傅里叶反变换1j2π/01()()e,0,1,2,,1NnmNmxnXmnNN16连续信号的频谱与其离散后的数字信号的频谱之间的关系17数字滤波器数字滤波器按其冲激响应的不同可分为无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器18IIR滤波器的输入/输出满足下列差分方程1101()()()NMkkkkynaxnkbynkIIR滤波器的传输函数为1011()1NkkkMkkkaZHZbZ1920FIR滤波器的输入/输出满足下面的差分方程1()()Nkkynaynk其传输函数为0()NkknHZaZ21FIR滤波器的最大优点是可以通过滤波器参数的设计使滤波器具有线性相位特性。因此，其输出信号除了有一个对应于相位斜率的延迟外，在滤波器的输出端可以精确地恢复出在滤波器通带内的信号分量。而且多个FIR滤波器串连工作时，其滤波器次序不影响最后的输出结果。FIR滤波器是非递归的滤波器，它对系数量化、舍入和不准确引起的误差相对不敏感，因此参数量化效应对FIR滤波器的影响相对较小。FIR滤波器的缺点是为达到预定的滤波要求一般需要较IIR滤波器更高的滤波器阶数，所以其输出延迟也要大一些。22设计FIR滤波器就是设计适当的滤波器脉冲响应函数，保证传输函数满足有关技术要求，而且具有线性相位特性。1jj()0(e)()e()eNjnHhnAFIR滤波器的设计方法主要有：窗函数法频率采样法切比雪夫等波纹逼近法23窗函数法根据对滤波器的技术要求确定待求滤波器的单位脉冲响应；πjjddπ1()(e)ed2πnhnH根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数；在保证阻带衰减要求的条件下，选择主瓣窄的窗函数。计算滤波器的脉冲响应函数d()()()hnhnwn验证是否满足设计要求1jj0(e)()eNnnHhn2425频率采样法2πjdd()e,0,1,2,,1kNHkHkN2π1jd01()()e,0,1,2,,1NknNnhnHknNN26Matlab设计工具：fdatool27维纳滤波器假定一个广义平稳的随机信号输入到一个线性数字滤波器（FIR滤波器）nnnedy2820*nnn****nnnnnnnnHHHddxdxxpEeEeeEddEdyEydEyyR()hRRhhRh2910xdxhRRHH1min0(0)(0)ddxddxxdxpRRhRRRR302.3相参信号处理相参信号处理原理00()cos(2π)StAft目标回波r0r0()cos[2π()]StKAfttr2RtC0r()RtRVt310r00r0r2π4π()/4π()/ftfRVtCRVtr21d2πddVft为了从回波信号中取得运动目标的多普勒信息，雷达发射信号、本振信号和中频相参检波信号必须由同一个高稳定、高纯度的信号源产生，这样就可能利用多普勒信息将同一距离单元的固定目标回波和运动目标区分开。32高稳定信号源送出的四路信号（包括信号处理中A/D变换所需的采样信号）需要由同一个基准信号经分频、倍频或混频产生，才能保证相参信号处理。33正交相位检波器对于非相参雷达，只能进行幅度检波。全相参雷达中，可以用正交相位检波器来获得中频信号的基带信号j()IQ()()j()()etxtxtxtatI()()cos()xtattQ()()sin()xtatt同相通道信号正交通道信号零中频信号、中频信号的复包络340d0()()cos2π()Statfftc00()cos2πStAft回波中频信号中频相参检波信号Ic0d0000d0d()()()()cos2π()cos2π11()cos2π(2)2()cos(2π)22StStStAatfftftAatfftAatft　　　　　　'Qc0d0000d0000d0d()()()π()cos2π()cos2π2()cos2π()sin2π11cos2π(2)2()sin(2π)22StStStAatfftftAatfftftfftAatft　　　　　　　　　Idd1()()cos(2π)()cos(2π)2xtAatftKatftQdd1()()sin(2π)()sin(2π)2xtAatftKatft3522eIR10log4.3(dB)4　eee0.05329dB0.03233dB0.01140dB　　时，　　IR　　时，　　IR　　时，　　IR镜频分量会严重限制雷达信号处理系统的性能。因此，必须减小镜频分量。36数字正交相位检波器解决正交相位检波器的幅度误差和相位正交误差乘法器和低通滤波都通过数字运算完成，不存在模拟乘法器和模拟低通滤波器因电路不一致而引起的幅度误差和相位正交误差。A/D变换器的采样频率s2fB0s214Mff37数字正交相位检波器的频谱图38匹配滤波器匹配滤波器是一种以最大信噪比为准则的最佳线性滤波器。iii()()()xtStntooo()()()xtStnt2odod2od()SNR()()Sttnt39jii()()edtFSttjo()()()edtStFHf22i()d()dESttFf20()d2NNHfd2j2odod2o()()ed()SNR()()d2tFHfSttNNHf40根据施瓦茨不等式222()()d()d()dxyxy可得dd222jj()()ed()d()edttFHFH因此2odo()2StENN若等式成立，必须有下式成立j*()()emtHKF匹配滤波器的脉冲响应id()()htKStt匹配滤波器共轭滤波器匹配滤波器是在信号加白噪声的条件下使滤波器输出达到最大的最优滤波器。412.4雷达信号的模糊函数模糊函数是雷达信号分析和设计的有力工具，它不仅表示了雷达信号的固有分辨能力和模糊度，也表示了雷达采用该信号后可能达到的距离和速度测量精度和杂波抑制方面的能力。模糊函数的定义*j2π(,)()()edtututt目标信号回波复包络的时间－频率复合自相关函数。模糊函数的模值给出了两个相邻目标距离－速度联合分辨能力的一种量度。222(,)E4243模糊函数是信号的复自相关函数。模糊函数是信号的频率自相关函数。44模糊函数的性质模糊函数描述了雷达信号的基本特性，研究模糊函数的一些基本性质，将有助于模糊函数进行雷达信号的设计。唯一性定理对于一个给定的信号，它的模糊函数是唯一的，不同的信号具有不同的模糊函数，这就为利用模糊函数进行信号设计提供了充分必要条件。原点对称性45在原点有极大值46模糊体积不变性47模糊函数的自变换性质表明模糊函数的二维傅里叶变换仍为模糊函数。模糊体积分布的限制48复共轭信号