齿轮机构典型例题

例1已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12’=a34’=70mm，压力角α=αn=20°，模数m=mn=2mm，正常齿。试问：（1）如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a12=a34=70mm，此时啮合角各为多大？（2）如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a）轮1，2的螺旋角？（b）轮1是否根切？（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d）若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a）轮1、2的螺旋角（b）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mmaa703412mmzzmammzzma70145622)(268531522)(2433421122024913.094.07068coscosaa73.13971.0702531522coscos2212121azzmzzmann（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x≥xmin=－2.29的条件下采用负变位也不会根切。（d）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。例2用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度ω1=5rad/s，刀具移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角α=20°。（1）求被加工齿轮的齿数z1；（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径r1'，r2'及其啮合角α'。解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有r1ω1=v刀而r1=mz1/2故得z1=2v刀/（mω1）=2×375/（10×5）=15（2）因为刀具安装的距离L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径r1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为xm=L－r1=77－75=2mmx=xm/m=2/10=0.2故被加工齿轮的分度圆齿厚为（3）求两轮的节圆半径r1'，r2'及其啮合角α'由两轮的传动比i12和实际中心距a'可知1.1573.13cos17cos1733minz176.017141729.2175617min4min3xxmmmxs164.171020tan2.022tan224601541221121122rriziz将上两式联立求解得r1'=75.4mmr2'=301.6mm两轮的标准中心距为a=m(z1+z2)/2=10×(15+60)/2=375mm由式a'cosα'=acosα可求得例3已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1=z2=15，实际中心距a'=325mm，m=20mm，α=20°，ha*=1。试设计这对齿轮传动。解（1）计算两轮变位系数标准中心距啮合角因两轮齿数相等，故取x1=x2xmin，在加工齿轮时不发生根切。由于x1+x20，故该齿轮属于正传动。（2）计算两轮几何尺寸中心距变动系数齿高变动系数819.2093471..0377/20cos375/coscosaammzzma30015152202215629.120tan20149044.00528266.0tan284.2932520cos300arccosarccos2121zzinvinvxxaaco118.0171517782.025629.1min21xxx25.120300325maay313.025.1563.121yxxymmarrrr37742112分度圆半径齿顶圆半径齿根圆半径基圆半径（3）检验重合度εα及齿顶厚sa齿顶圆压力角重合度分度圆齿厚齿顶圆齿厚mmmzrrr15021520221mmymxmmhrrrraaaa38.17920313.020782.020150*21mmxmmchrrrrafff64.14020782.02025.1150**21mmrrrrbbb954.14020cos150cos2121.3838.17920cos150arccoscosarccosarccosaabarrrr02.184.29tan21.38tan151tantan1tantantantan2112211aaazzzmmxmmsss801.4220tan20782.02220tan2221mminvinvrrrssssaaaaaa367.130149044.01203147.038.179215038.179801.42221齿顶厚sa0.4m=8mm，齿顶厚合格重合度虽然大于1，但小于许用重合度。改变齿数，取z1=z2=16，其它参数不变，重新设计。（略）例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m=4mm，α=20°，z1=36，z2=60若安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。解：（1）标准中心距为实际中心距为两方程联立求解得：（2）啮合角mmzzma192603624)(2211212211931192zzrrarrmmammrarmmazzzr62.120375.7219338.721936036361221111842020cos193192arccoscosarccosaa例5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为2mm，z1=15，z2=32，z2'=20，z3=30，要求齿轮1，3同轴线。试问：（1）齿轮1，2和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？解（1）齿轮1，2和齿轮2'，3的传动中心距分别为根据其中心距，选2'，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取为a'=50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2'，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮2'，3采用负变位不利的情况。齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1z1=1517，故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为mmzzmammzzma50302022)(247321522)(23232211245651994.0cos503215cos22)(cos221mmzzman例6某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z1=17，z2=118，m=5mm，ha*=1，a'=337.5mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解由由于修理后仍使用原来的箱体，即中心距不变(采用高度变位齿轮传动）故分度圆半径基圆半径齿根圆半径齿顶圆半径齿顶圆压力角重合度1、已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距O1O2=100mm，模数m=4mm，压力角α=20°，小齿轮主动，传动比i=ω1/ω2=1.5，试：(1)计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点p、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。(3)在图上标出齿顶压力角αa1、αa2(以中心角表示)；(4)求重合度(有关寸可直接由图上量取)。解：（1）212121imzzzma205.1141002121imaz30205.112izzmmmzr402204211mmmzr602304222mmrrb59.3720cos40cos11mmrrb38.5620cos60cos22mmmhrraa444140*11mmmhrraa644160*22mmmChrraf35425.140)(**11mmmChrraf55425.160)(**22尺寸标注如图所示。（2）从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为开始啮合点B2，主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为终止啮合点B1。开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点p、啮合角α’和理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2如图所示。（3）齿顶圆压力角αa1、αa2如图所示。（111cosabarr）（4）重合度61.120cos419cos1921mPBBn