非参数统计实验报告—两独立样本数据位置检验方法和尺度检验方法

非参数统计实验报告一、实验目的及要求学习两独立样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood检验，Man-Whitney秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood检验，Moses检验。掌握不同方法的适用条件（如Mood检验假设两样本均值相等），检验原理，并能够运用R软件进行操作求解。二、环境R软件三、原理（一）Brown-Mood检验将YX、两样本混合，求混合数据的中位数xyM，记录样本X中大于xyM的个数A，A的分布服从超几何分布，A太小或太大时考虑拒绝原假设。（只有方向的信息，没有差异大小的信息）（二）Man-Whitney秩和检验假设，来自于样本来自于样本)(,...,,Y),(...,,2121bnamyFYYxFXXX相互独立。与并且nmYYYXXX,...,,,...,,2121把两样本混合，求混合数据的秩R，计算样本1821...,,XXX的秩和XW,样本1821,...,,YYY的秩和YW，并进行比较。其中2)1(,2)1(nnWWmmWWXYYYXX，),,(#imnjYXIjIiXYW，表示混合数据中样本1821,...,,YYY小于样本1821...,,XXX的个数。如果XW过大或者过小，那么数据将支持yHx1:或者yHx1:，将不能证明两样本形成的序列是一个随机的混合，将拒绝X、Y来自相同总体的零假设。（充分利用差异大小的信息）（三）Mood检验前提假定YX、两样本具有相同的均值，将YX、两样本混合，求混合数据中样本X的秩iR,构造统计量miinmRM12)21(，M偏大，则样本X的方差可能偏大，可以对大的M拒绝零假设。（四）Moses检验不需要假定YX、具有相同的均值，将样本X随机均分为1m组，每组k个数据，计算每组的偏差平方和12,...,2,1,)(mrxxSSArAxir，将样本Y随机均分为2m组，每组k个数据，计算每组偏差平方和sSSB，混合rSSA和sSSB，计算混合数据中rSSA的秩和S,计算统计量2)1(11mmSTM，如果MT值很大，考虑拒绝原假设。四、实验方案设计（一）题目4.4两个不同学院教师一年的课时量分别为（单位：学时）：学院课时（学时）A321266256386330329303334299B488593507428807342512350672A221365250258342243298238317B589665549451492514391366469根据这两个样本，两个学院教师讲课的课时是否存在不同？估计这些差别。从两个学院教师讲课的课时来看，教师完成讲课任务的情况是否类似？给出检验和判断。（二）题目分析鉴于Brown-Mood检验仅利用了方向信息而没有利用差异信息，此题选择Man-Whitney秩和检验方法检验两个学院教师讲课的课时是否存在不同。因为Mood检验假定两样本具有相同均值，初步观察数据认为亮学员教师讲课的课时均值不同，需要使用Moses检验方法来检验教师完成讲课任务的情况是否类似。但是，还是要根据Man-Whitney检验的结果来说明是否可以使用Mood检验。（三）一般步骤1.Man-Whitney秩和检验（1）提出假设：yxH:0，yxH:1（2）给定显著性水平，单样本容量nm,（3）计算统计量2)1(mmWWYXX，其中),,(#imnjYXIjIiXYW（4）拒绝域为}{}{21rWrWXX或，由)(2)(21rWPrWPXX确定21,rr（5）如果是大样本，可以用正态分布近似，求xW的均值2)1()(xmnmWE，方差为ninijjjixxnmmnRRCovRVarWVar1)(112)1(),()()(。（6）在零假设下，若nm,，且nmm，则计算)1,0(12/)1(2/)1(NnmmnmnmWZx（7）对于打结情况下的修正)1-)((12)(12/)1(2/1(1i3xnmnmmnnmmnnmmWZgig），其中g表示结的个数，表示结长。2.Moses检验（1）做出假设：210:H,211:H（2）将样本X随机均分为1m组，每组k个数据，计算样本均值X；将样本Y随机均分为2m组，每组k个数据，计算样本均值Y；（3）计算每个样本组的偏差平方和12,...,2,1,)(mrxxSSArAxir，22,...,2,1,)(msyySSBBsyisi（4）混合rSSA和sSSB，计算混合数据中rSSA的秩和S,计算统计量2)1(11mmSTM。五、实验过程（一）Man-Whitney秩和检验两学校教师授课课时是否存在不同1．通过做折线图、boxplot观察两组数据的特征，发现A学校教师授课课时整体小于B学校，但是需要进一步做中位数检验。h-c(1:18)xc(321,266,256,386,330,329,303,334,299,221,365,250,258,342,243,298,238,317)yc(488,593,507,428,807,342,512,350,672,589,665,549,451,492,514,391,366,469)opar-par(no.readonly=TRUE)par(lwd=2,cex=1.5,font.lab=2)plot(h,y,type=b,pch=15,lty=1,col=red,ylim=c(200,900),main=AvsB)lines(h,x,type=b,pch=17,lty=2,col=blue)legend(topright,inset=.05,title=school,c(B,A),lty=c(1,2),pch=c(15,17),col=c(red,blue))#红色的线表示B学院，蓝色的线表示A学院par(opar)2．作出假设：yxH:0，yxH:13．计算统计量的值：（1）利用R软件把两样本数据混合，求混合数据的秩，计算出5.176xW，查表当,18,18nm时正态分布的临界值05.0q为110，所以拒绝原假设，认为B学院教师授课课时大于A学院。c-c(x,y)#将两学院数据混合rank(c)#求混合数据的秩[1]12.07.05.021.014.013.010.015.09.01.019.04.06.016.5[15]3.08.02.011.026.033.028.023.036.016.529.018.035.032.0[29]34.031.024.027.030.022.020.025.0w-sum(rank(c)[1:18])#求A学校18个数据的秩和w[1]176.5（2）因为每一个样本中都有18个数据，于是在没有注意到混合数据中有结的情况下，就用R软件中的),(.yxtestWilcox检验，发现有结存在，检验中警告：因为有结的存在不能够计算出准确的P值，需要进行连续性调整。（3）于是又在R中自己计算标准正太分布的Z值，并进行了相应的连续性修正，以及有结情况下方差的调整，得95176.4Z，07e677272.3P。最终拒绝原假设，认为A学校的授课学时小于B学校的授课学时。rank(x)#求A学院数据的秩[1]127518141310159117461638211m-max(rank(x))#计算A学院数据个数rank(y)#求解B学院数据的秩[1]815105181112171416136912437n-max(rank(y))#求B学院数据的个数u-(m*(m+n+1))/2#计算xW的均值v-(m*n*(m+n+1))/12#计算xW的方差t-(m*n*6)/(12*(m+n)*(m+n-1))#有结点的调整项p-pnorm(w,u,sqrt(v-t))p[1]3.677272e-07z-(w-u)/sqrt(v-t)z[1]-4.95176（二）Moses检验两学校教师完成讲课任务情况是否相似1.根据两样本位置检验的结果，决定要用Moses检验学校教师完成讲课任务的情况；2.假设：210:H，211:H3.将样本X随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值5556.297X；将样本Y随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值2778.510Y。mean(x)[1]297.5556mean(y)[1]510.2778a-rnorm(18,0,1)#利用正态分布产生一组随机数rank(a)#求随机数的秩[1]112141615101317612317458918b-rank(a)b[1]112141615101317612317458918c-x[b[1:3]]#利用随机数的秩将X分组c[1]3652663424.计算每个样本组的偏差平方和组数离差平方和秩13652663427519.808522982432218837.271632583213032143.927243292502564977.1534523838633012421.92763342993171708.36515.混合rSSA和sSSB，计算混合数据中rSSA的秩和25S,rSSB的秩和53S计算322/)1(11mmSTBM，30*025.021975.0WmmW，974.0WTM,所以不能拒绝1H，认为两学院教师授课课时完成情况存在差异。六、实验总结（一）题目结论1.经Man-Whitney检验，95176.4Z，07e677272.3P，两学校教师授课课时存在明显差异，认为A学校的授课学时小于B学校的授课学时。2经Moses检验，974.0WTM，说明两学院教师授课课时完成情况存在差异，B学院完成情况波动性大于A学院。（二）实验总结1.用R软件中的),(.yxtestWilcox检验，有结的存在不能够计算出准确的P值，需要进行连续性调整。2．在进行Moses检验时，数据随机分组遇到问题。后来自己随机分组发现结果并不能拒绝原假设，可能是因为数据太少，可能是因为随机分组不当造成的误差。于是又利用正态分布产生18个随机数，利用18个随机数的秩将两组样本数据重新分组，重新计算结果可以拒绝原假设。