项目06统计数据集中趋势和离中趋势分析

项目六统计数据集中趋势和离中趋势分析项目六统计数据集中趋势和离中趋势分析能力目标(1)具有针对实例运用相应方法分析数据的集中趋势和离中趋势的能力，并能够针对计算结果说明指标的含义；(2)具有应用Excel工具进行集中趋势指标和离中趋势指标计算的能力。知识目标(1)统计数据集中趋势的含义、计算方法和运用条件；(2)统计数据离中趋势的含义、计算方法和运用条件。项目概述表6-1甲、乙两家连锁店2009年销售资料甲连锁店乙连销店按销售额分组/(千元·人-1)营业员人数/人按销售额分组/(千元·人-1)营业员人数/人20～30320～3030～40230～40240～50940～50850～60650～60660～7060～704合计30合计20项目分析甲、乙连锁店的信息表提供了两家营业员的销售资料，如想分析两家员工的人均劳效，可以分析甲、乙连锁店员工的平均销售额，并可分析员工销售额的差异度，这就需要用到统计数据的集中趋势和离中趋势的分析。因此，本项目可通过以下两个任务来完成：工作任务一平均指标工作任务二标志变异指标工作任务一平均指标一、平均指标的意义(一)反映总体各单位变量值分布的集中趋势(二)用于同类现象在不同时空的对比(三)通过平均指标可以分析现象之间的依存关系工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数算术平均数的基本形式是总体各单位某一数量标志值之和(总体标志总量)除以总体单位数，其计算公式为：算术平均数=总体标志总量总体单位数工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数【例6-1】某企业2010年12月份职工人数为340人，其工资总额为442000元，则该企业2010年12月份职工平均工资为：平均工资==1300(元)442000340工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数1．简单算术平均数1．简单算术平均数2．加权算术平均数12nxxxxxnn一是依据单项式变量数列计算；二是依据组距式变量数列计算。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数1．简单算术平均数【例6-2】某企业的某小组有3名工人，他们的工资分别为500元、600元、700元，则工人的平均工资为：5006007006003xxn（元）简单算数平均数适用于未分组资料。简单算术平均数只受各单位标志值大小的影响。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数1．简单算术平均数(1)单项数列计算算术平均数。112212nnnxfxfxfxfxffff式中，为各组次数，其余符号同前。f工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数1．简单算术平均数【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。表6-2某班组工人工资及有关计算资料工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数1．简单算术平均数【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。则工人的平均工资：===590(元)xxff590010工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数1．简单算术平均数【例6-4】假设例6-3中的班组工人各等级的工资水平不变，10名工人在各组的分配情况变动及有关资料见表6-3。表6-3某班组10名工人工资分配情况变动及有关计算资料工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数1．简单算术平均数【例6-4】假设例6-3中的班组工人各等级的工资水平不变，10名工人在各组的分配情况变动及有关资料见表6-3。则工人的平均工资：===590(元)xxff670010工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数以相对数权数计算平均指标的公式为：fxxf如对例6-3使用相对数权数计算的工人平均工资如下：fxxf=590(元)工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数如对例6-4使用相对数权数计算的工人平均工资如下：fxxf=670(元)利用两种形式的权数计算的工人平均工资结果相同。正确计算和应用平均数，关键的问题是如何正确选择平均数中的权数。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数(2)组距数列计算算术平均数。【例6-5】某企业工人工资情况及有关计算资料见表6-4。表6-4某企业工人工资情况及有关计算资料工作任务一平均指标二、平均指标的计算(一)算术平均数(2)组距数列计算算术平均数。【例6-5】某企业工人工资情况及有关计算资料见表6-4。则该企业职工平均工资为：99500765.38()130xfxf元工作任务一平均指标二、平均指标的计算(二)调和平均数1．调和平均数的意义【例6-6】市场上某种商品的价格：甲级为1.0/kg，乙级0.8元/kg，丙级为0.5元/kg，现各花1元购买各级商品，则购买该商品的平均价格为：111130.71(/kg)1111114.2510.80.510.80.53平均价格＝元上述购买该商品平均价格的计算过程应用的就是调和平均数法。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(二)调和平均数2．简单调和平均数如果掌握的资料是未分组的各标志值，用简单调和平均法计算平均指标。计算公式为：1nHx式中，H为调和平均数，其余符号同前。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(二)调和平均数3．加权调和平均数如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加权调和平均法计算平均指标。其计算公式为：121212nnnmmmmHmmmmxxxxm式中——各组标志总量，其余符号同前。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数1．众数的意义众数是指总体中出现次数最多的标志值，或者说是总体中最普遍的标志值。由于众数是最普遍的标志值，所以，众数可以表明社会经济现象的一般水平。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数2．众数的确定根据单项数列确定众数。12根据组距数列确定众数。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数2．众数的确定下限公式：=112Li上限公式：=212Ui0M0M工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数2．众数的确定【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。表6-7某地区职工家庭人均月收入资料人均月收入/元家庭数/户300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900～10001000以上2606601800320020001000800600400合计10720工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数2．众数的确定【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。下限公式：=0M112Li032001800500(600500)(32001800)(32002000)M1400500100553.8514001200(元)工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数2．众数的确定【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。上限公式：=(元)0M212Ui032002000600(600500)(32001800)(32002000)M1200600100553.8514001200工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数3．众数的特点及应用众数注意的问题(1)由于众数是根据变量值出现次数的多少来确定的，不需要通过全部变量值来计算，因此称其为位置平均数，它不受极端变量值的影响。(2)在组距数列中，各组分布的次数受组距大小的影响，所以，根据组距数列确定众数时，要保证各组组距相等。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(三)众数3．众数的特点及应用众数注意的问题(3)在一个次数分布中有多个众数，称为多重众数，此时说明总体内存在不同性质的事物。(4)当数列没有明显的集中趋势而趋于均匀分布时，不存在众数。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(四)中位数1．中位数的概念中位数是指将总体各单位标志值按大小排列后，处于中间位置的那个标志值。由于它的位置居中，有一半单位的标志值小于它，另一半单位的标志值大于它，其数值也不受极端数值的影响。中位数也可以用来说明社会经济现象各单位标志值的一般水平。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(四)中位数2．中位数的确定(1)根据未分组资料确定中位数。(2)根据分组资料确定中位数。中位数位置=12n工作任务一平均指标二、平均指标的计算(四)中位数2．中位数的确定【例6-10】某学院2010—2011学年共有30名学生获得奖学金，其分布情况见表6-8。1)根据单项数列确定中位数。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(四)中位数2．中位数的确定【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。2)根据组距数列确定中位数。工作任务一平均指标二、平均指标的计算(四)中位数2．中位数的确定【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。2)根据组距数列确定中位数。第一步，确定中位数所在的组。中位数位置为：中位数位置=502522f(座)工作任务一平均指标二、平均指标的计算(四)中位数2．中位数的确定【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。2)根据组距数列确定中位数。下限公式：上限公式：12meemefSMLif12meemefSMUif工作任务一平均指标二、平均指标的计算(四)中位数2．中位数的确定【例6-11】2010年50座城市涉外旅游饭店餐饮收入资料见表6-9。2)根据组距数列确定中位数。按下限公式计算：=15000+=19117.64(万元)按上限公式计算：=25000-=19117.64(万元)eM2518(2500015000)17eM2515(2500015000)17工作任务一平均指标三、平均指标的应用原则(一)在同质总体中计算和应用平均指标(二)用组平均数补充说明总平均数(三)用分布数列补充说明平均数(四)把平均数和典型事例结合起来工作任务一平均指标三、平均指标的应用原则【例6-12】某工业企业两个小组工人的工资情况见表6-10。表6-10某工业企业两个小组工人的工资情况按熟练程度分组甲组乙组人数/人比重/%工资总额/元平均工资/元人数/人比重/%工资总额/元平均工资/元技术工学徒工1218406012960151201080840281270302856093601020780合计30100280809364010037920948工作任务一平均指标三、平均指标的应用原则【例6-13】某年某市商业局所属各商业企业商品销售计划完成情况见表6-11。表6-11某年某市商业局所属各商业企业商品销售计划完成情况按计划完成程度分组/%商业企业数/个80以下80～9090～100100～110110～120120～130348503010合计105工作任务二标志变异指标一、标志变异指标的意义(一)标志变异指标是衡量平均指标代表性的尺度(二)标志变异指标可以用来研究现象的稳定性和均衡性(三)标志变异指标是确定抽样误差和必要样本数目的必要依据工作任务二标志变异指标一、标志变异指标的意义【例6-14】假设有三组工人的日产量数据见表6-12。表6-12三组工人的日产量数据件组别工人日产量甲6869707172乙5060708090丙500600700800900工作任务二标志变异指标一、标志变异指标的意义【例6-15】某企业两个车间某月份产品生产计划完成情况见表6-13。表6-13两个车间某月份产品生产计划完成情况%部门生产计划完成百分数全月上旬中旬下旬甲车间100333433乙车间100123850工作任务二标志变异指标二、标志变异指标的计算(一)全距全距也称极差，它是总体各单位标志值中的最大值与最小值之差。一般用R表示。R