重庆一中2015-2016学年度九(下)3月月考数学试题(含答案)

第8题图重庆一中初2016级2015-2016学年（下）3月月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1．2的相反数是（▲）A.2B.22C.2D.222．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（▲）A.B.C.D.3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（▲）A.34°B.56°C.66°D.54°4．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A.了解全国中学生的视力情况B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C.监测一批电灯泡的使用寿命D.对中学生目前的睡眠情况进行调查5．把4a2﹣16因式分解的结果是（▲）A.4(a2﹣4)B.(2a+4)(2a﹣4)C.4(a﹣2)2D.4(a+2)(a﹣2)6．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则AC=（▲）A.4B.3C.32D.67．已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（▲）A.-2B.-1C.1D.28．如图，Rt△ABC中，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（▲）A.2B.12C.5D.229．若点P（3k-1，1-k）在第四象限，则k的取值范围为（▲）第3题图第6题图A.k1B.k31C.31k1D.k3110．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（▲）A.B.C.D.11．已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B、O、D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个……以此规律，则图5中三角形的个数为（▲）A.48B.56C.61D.6312．如图，已知双曲线)0(kxky与正比例函数)0(mmxy交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=320，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD．若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（▲）A.2B.4C.6D.8二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．据报道，今年春节期间微信红包收发高达458000万次，把数“458000”用科学记数法表示为▲．14．计算：23121(860sin)1(2-32016）▲．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE=▲．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的图3图2图1ADCOBADCOBODCBA……OFEDCBA第15题图xyOBCDA第12题图2034500Ot(小时)y(千米)2034500Ot(小时)y(千米)102034500Ot(小时)y(千米)102034500Ot(小时)y(千米)点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于▲．17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为▲元．18．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=10，BC=6，∠ADB=∠ABD=∠ACB=30°，那么线段CD的长为▲．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．如图，E、F分别是□ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF．求证：BE=DF．20．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调。已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．化简下列各式：（1）)22)((2)(42bababa（2）mmmmm1)1121()2(DCBAO第16题图BCAD第19题图EF第18题图BCDA22．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1︰2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF//MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BCEF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）（1）求二楼的层高BC约为多少米；（2）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．23．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；C类所占百分比为；（2）将图1补充完整；（3）现有6名学生，其中A类三名，B类三名，张华在A类，王雨在B类，从A、B中各选1名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率．大厅一楼二楼PCBFENMA图1图2第22题图第23题图24．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式132xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.解：由分母x+1，可设baxxxx))(1(32则baxaxbaxaxxbaxxxx)1())(1(3222∵对于任意x上述等式成立∴311baa解得：52ba∴15215)2)(1(132xxxxxxxx这样，分式132xxx就拆分成一个整式2x与一个分式15x的和的形式.（1）将分式1362xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式320522xxx的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当11x时，求分式123224xxx的最小值.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．（1）若CE=4，BC=36，求线段BE的长；（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=3PD；（3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．CDEBA图1PCDEBA图2第25题图图3PDCEBA26．已知抛物线cxxy22与x轴交于A、B两点，其中点A(-1，0)．抛物线与y轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为25.（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C′，当点C′落在△BCD内部时，线段B′C′与线段DB交于点M，设△O′B′C′与△BCD重叠面积为T，若T=31S△OBC时，求线段BM的长度；（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．图1NxyCODBAP图3NxyCODBAC'B'O'图2xyCODBAM第26题图参考答案一、选择题1-5ADBBD6-10CACAC11-12DD二、填空题13.4.58x10914.1315.2:316.217.5018.6-310三、解答题19.证明：∵CE=AF∴CE-EF=AF-EF即AE=CF...................................1分∵在□ABCD中AB∥CD，AB=CD...........................2分∴∠BAE=∠DCF...........................3分∴△ABE≌△DCF...........................5分∴BE=DF...........................7分20.解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台。由题意得：xx50255..............................................3分解得：x=20........................................4分经检验：x=20是原方程的根。........................5分x+2=22答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台。........................7分21.（1）解：原式)(4242222bababa）（.........................................2分222244484bababa.........................................4分288bab.........................................5分（2）解：原式mmmmm1)1121()2(2.........................................1分mmmmm1)2(1)2(.........................................2分mmm11.........................................3分mm2.........................................5分22.解：（1）延长BC交MN于HBCEF，EF//MNBHMNi=1︰2.4=5:12=CH：AH设CH=5k，则AH=12kBCAD第19题图EF在Rt△ACH中，由勾股定理AC22A