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1数学试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)1.4的相反数是A.4B.4C.41D.412.计算32a2a的结果是A.a2B.52aC.62aD.92a3.下列图形中,是中心对称图形的是A.B.C.D.4.如图,AB∥CD,BE交CD于点F,若∠B=50°,则∠DFE的度数为A.40°B.50°C.130°D.150°5.已知一次函数bkxy(k≠0)的y随x的增大而增大,则下列结论中一定正确的是A.k<0B.k>0C.b<0D.b>06.如图,点A、点B、点C均在⊙O上,若∠B=40°,则∠AOC的度数为A.40°B.60°C.80°D.90°7.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2:3,则△ABC与△DEF的对应高之比为A.2:3B.3:2C.4:9D.9:48.在某校举行的“汉字听写”大赛中,七名学生听写汉字的个数分别为:35,31,32,25,BAECFD4题图ABCO6题图231,34,36,则这组数据的中位数是A.33B.32C.31D.259.已知1x是关于x的方程02mxx的一个根,则m的值为A.-2B.-1C.0D.210.某班学生在参加做豆花的实践活动中,计划磨完一定量的黄豆.在磨了一部分黄豆后,大家中途休息并交流磨黄豆的体会,之后加快速度磨完了剩下的黄豆.设从开始磨黄豆所经过的时间为t,剩下的黄豆量为s.下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是11.观察下列一组图形,其中图1中共有6个小黑点,图2中共有16个小黑点,图3中共有31个小黑点,…,按此规律,图5中小黑点的个数是A.46B.51C.61D.7612.如图,□OABC的顶点C在x轴的正半轴上,顶点A、B在第一象限内,且点A的横坐标为2,对角线AC与OB交于点D.若反比例函数xy10的图象经过点A与点D,则□OABC的面积为A.30B.24C.20D.16二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)…图1图2图3stOB.stOC.stOA.tsOD.12题图OxDABCy313.纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害.目前,我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里.将数据1500000用科学记数法表示为.14.计算0)4(+9-121)(的结果是.15.不等式组的解集是.16.如图,AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,且AB=2BC=4,CD与⊙O相切于点D,则图中阴影部分的面积是.(结果保留根号和π)17.从背面完全相同,正面分别标有数4,2,1,2的四张卡片中任取一张,将该卡片上的数记为m,则使关于x的方程xxmx1131有整数解,且使关于x的一元二次方程x2+mx=0有正数解的概率为.18.如图,点E是正方形ABCD内一点,连结AE、BE、DE,若AE=2,BE=15,∠AED=135°,则正方形ABCD的面积为.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19.化简:432xx)331(2xxx.20.如图,点C是AB的中点,ADCE,CDBE.求证:ED.2x-4>0,3(x-1)≤4x20题图ABCEDEDCAB18题图16题图ABCOD4四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)21.《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园.为了解某校学生对校园足球喜爱的情况,随机对该校部分学生进行了调查,将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图:(1)一共调查了名学生,请补全条形统计图;(2)在此次调查活动中,选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级.现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想,请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率.22.为缓解交通拥堵,某区拟计划修建一地下通道,该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC平行),通道水平宽度BC为8米,∠BCD=135°,通道斜面CD的长为6米,通道斜面AB的坡度2:1i.(1)求通道斜面AB的长;21题图四种类型人数的条形统计图四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图不喜欢10%一般较喜欢很喜欢人数(人)等级1310348121410620很喜欢较喜欢一般不喜欢5(2)为增加市民行走的舒适度,拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓,修改后的通道斜面DE的坡角为30°,求此时BE的长.(答案均精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,5≈2.24,6≈2.45)23.“创卫工作人人参与,环境卫生人人受益”,我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学校食堂,现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块,已知A型号地砖每块80元,B型号地砖每块40元.(1)若采购地砖的费用不超过3200元,那么,最多能购买A型号地砖多少块?(2)某地砖供应商为了支持创卫工作,现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%,这样,该校花费了2560元就购得所需地砖,其中A型号地砖a块,求a的值.24.对a,b定义一种新运算M,规定M(a,b)=baab2,这里等式右边是通常的四则运算,22题图ABCED6例如:M(2,3)=1232322.(1)如果M(2x,1)=M(1,-1),求实数x的值;(2)若令y=M(23x,21x),则y是x的函数,当自变量x在-1≤x≤2的范围内取值时,函数值y为整数的个数记为k,求k的值.五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)25.如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连结BE.(1)若AF是△ABE的中线,且AF=5,AE=6,连结DF,求DF的长;(2)若AF是△ABE的高,延长AF交BC于点G.①如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:AG+EG=BE;②如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变,如果不变,请求出∠DFG的度数;如果要变,请说明理由.26.如图1,抛物线32xaxy(a≠0)与x轴的负半轴交于点A(-2,0),顶点为C,点B在抛物线上,且点B的横坐标为10.连结AB、BC、CA,BC与x轴交于点D.ABFDCE25题图1BAFDCEG25题图2ABFDCEG25题图37(1)求点D的坐标;(2)动点P在线段BC上,过点P作x轴的垂线,与抛物线交于点Q,过点Q作QH⊥BC于H.求△PQH的周长的最大值,并直接写出此时点H的坐标;(3)如图2,以AC为对角线作正方形AMCN,将正方形AMCN在平面内平移得正方形A′M′C′N′.当正方形A′M′C′N′有顶点在△ABC的边AC上(不含端点)时,正方形A′M′C′N′与△ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形,如果能,求出此时重叠部分面积S的值,或重叠部分面积S的取值范围;如果不能,请说明理由.26题图2xyABCNMO备用图xyABCO26题图1xABCQPHOyD
本文标题:重庆八中初2015级一摸
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