重庆南开中学2015-2016学年度(下)初2016级(初三)期中考试数学试题(Word版含答案)

1重庆南开中学初2016级2015-2016学年（下）期中考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线20yaxbxca的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴公式为2bxa。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。1、下列实数中，是无理数的是（）A、1B、0C、D、132、如图，一块含30角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且//BCDE，则CAE等于（）A、30B、45C、60D、903、将点1,2向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A、1,5B、4,2C、1,1D、2,24、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四幅图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．5、下列计算正确的是（）A、325aaB、224ababC、44aaaD、224aaa6、如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且8AB，5OC，则OD的长为（）A、1B、2C、2.5D、37、下列说法正确的是（）、四个数2、3、5、4的中位数为4B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查2C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的频率是0.4D、从初三体考成绩中抽取100名考生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本8、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。每层均有6个正方形，且从里向外的第1层存6个正三角形，第2层有18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A、54B、90C、102D、1149、关于x的分式方程232xmx的解是正数，则m可能是（）A、4B、5C、6D、710、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计。两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图。以下说法错误的是（）A、甲组加工零件数量y与时间x的关系式为40yx甲B、乙组加工零件总量280mC、经过122小时恰好装满第1箱D、经过344小时恰好装满第2箱11、如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将CBP沿CP翻折，点B的对应点'B恰好落在DA的延长线上，且'PBAD，若3CD，4BC，则BP长度为（）A、43B、53C、34D、5412、如图，抛物线22yxbxc的顶点在OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知0,2A，2,1B，则下列说法错误的是（）A、08bB、09cC、12cbD、2816bc二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。、2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在涪陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题口号、会徽、会歌、吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为。14、若实数a、b满足230ab，则ab。15、四张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字4、3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，3从中任意抽取两张，则所抽卡片上的数字都是方程2280xx的解的概率是。16、如图，已知等边ABC的三边分别与O相切于点D、E、F，若23AB，则图中阴影部分的面积为。（结果保留）17、如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64，已知台阶DE的坡度为1:2，2DC米，则条幅AB的长度为米。（结果精确到0.1米，参考数据：sin36.50.6，tan36.50.75，sin640.9，tan642.1）18、如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰ABE，连接DE交AB于点F，BAE的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知3tan4EDA，9AEFS，则AH的长为。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。19、计算：22016031313272。20、2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽。某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D。根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数。4四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上。21、化简：（1）2222ababab（2）22122121xxxxxxxx22、如图，已知一次函数10ykxbk的图象与反比例函数28yx的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2。（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出12yy时x的取值范围。23、富士康科技集团作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展。今年一月份它在大陆某“工业4.0”厂区的生产线上有A、B两种机器人组装小米5手机外壳（以下简称“外壳”），每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳。（1）求今年一月份每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个外壳？（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随即对A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成。升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产。524、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：33211，332631，所以2、26均为“麻辣数”。【立方差公式3322ababaabb】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用21k表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程。五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25、如图，四边形ABCD为矩形，连接,2ACADCD，点E在AD边上。（1）如图1，若30,4ECDCE，求AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得2AFCD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DHEG于点H，连接AH，求证：2FHAHDH；（3）如图3，将线段AE绕点A旋转一定的角度0360得到线段'AE，连接'CE，点N始终为'CE的中点，连接DN。已知4CDAE，直接写出DN的取值范围。26、已知抛物线211433yxx交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC。（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NKBC交BC于点K，当MNK与MPB的面积比为1:2时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图2，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一动点Q从点A出发沿AC以相6同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针排序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积。789