量子力学试题集

1量子力学试题集判断题1、量子力学中力学量不能同时有确定值。（×）2、量子力学中能量都是量子化的。（√）3、在本征态中能量一定有确定值。（√）4、波函数一定则所有力学量的取值完全确定。（×）5、量子力学只适用于微观客体。（×）6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。(√)7．若0]ˆ,ˆ[GF，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确定值。(√)8．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化：1|),(|2dtr。(×)9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。(√)10．在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。(×)2选择题（每题3分共36分）1．黑体辐射中的紫外灾难表明：CA.黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；B.黑体在紫外线部分不辐射能量；C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：BA.Ψ代表微观粒子的几率密度；B.Ψ归一化后，代表微观粒子出现的几率密度；C.Ψ一定是实数；D.Ψ一定不连续。3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：DA.偏振光子的一部分通过偏振片；B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片；C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D.每个光子以一定的几率通过偏振片。34．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：AA.一定也是该方程的一个解；B.一定不是该方程的解；C.Ψ与一定等价；D.无任何结论。5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：CA.粒子在势垒中有确定的轨迹；B.粒子在势垒中有负的动能；C.粒子以一定的几率穿过势垒；D粒子不能穿过势垒。6．如果以l表示角动量算符，则对易运算],[yxll为：BA.ihzlB.ihzlC.ixlD.hxl7．如果算符A、B对易，且A=A，则：BA.一定不是B的本征态；B.一定是B的本征态；C.一定是B的本征态；4D.∣Ψ∣一定是B的本征态。8．如果一个力学量A与H对易，则意味着A：CA.一定处于其本征态；B.一定不处于本征态；C.一定守恒；D.其本征值出现的几率会变化。9．与空间平移对称性相对应的是：BA.能量守恒；B.动量守恒；C.角动量守恒；D.宇称守恒。10．如果已知氢原子的n=2能级的能量值为-3.4ev，则n=5能级能量为：DA.-1.51ev;B.-0.85ev;C.-0.378ev;D.-0.544ev11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm，且l=N-2n，则在一确定的能量(N+23)h下，简并度为：B5A.)1(21NN；B.)2)(1(21NN；C.N(N+1)；D.(N+1)(n+2)12．判断自旋波函数)]1()2()2()1([21s是什么性质：CA.自旋单态；B.自旋反对称态；C.自旋三态；D.z本征值为1.填空题（每题4分共24分）1、波函数满足的标准条件：连续性、有限性、单值性。2、表示力学量的算符必须是线性厄密算符。3、两力学量算符对易，则将同时具有确定值。4、按照德布罗意公式,hEhpnk，质量为12,的两粒子，若德布罗意波长同为，则它们的动量比1122:pp(E相同)5、两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为kq，6（1）当它们是玻色子时波函数为12112212211,2skkkkqqqqqq；（2）当它们是费米子时波函数为12112212211,2Akkkkqqqqqq6、单粒子Schrodinger方程是：22,,,2rtirtUrrtt7.微观粒子具有波粒二象性。8．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系，其表达式为：E=h,p=/h。9．根据波函数的统计解释，dxtx2),(的物理意义为：粒子在x—dx范围内的几率。10．量子力学中力学量用厄米算符表示。11．坐标的x分量算符和动量的x分量算符xp的对易关系为：,xpi。12．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数(x)所描写的状态时，测量某力学量F所得的数值，必定是算符Fˆ的本7征值。13．定态波函数的形式为：tEinnextx)(),(。14．一个力学量A为守恒量的条件是：A不显含时间，且与哈密顿算符对易。15．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_。16．每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：2。17．根据波函数的统计解释，波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成比例。18．厄密算符在其自身表象中是一个对角矩阵，且其对角元为相应的本征值。19．第一玻尔轨道半径0a22se（或0.50A）。20．在非简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生移动，在简并定态微扰的情况下，微扰的引入使能级发生分裂。21．能量为100电子伏特的自由电子的德布罗意波长为1.2250A。822．德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系，其表达式为：E=h,p=/h。23．根据波函数的统计解释，dxtx2),(的物理意义为：粒子在x—dx范围内的几率。24.|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。25.一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。26.两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。27.黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。