马文蔚《大学物理学》第一章1.

大学物理成都工业学院通信工程系提问：如何获得物理的思维方法？首先理清我们要研究的事物是什么？它研究在复杂的物体运动中，哪些运动是我们可以最先能够弄明白的？什么最简单的运动形式？第一篇经典力学力学是研究物体机械运动规律的一门学科。机械运动是指物体位置随时间的变动。例如:日出日落，潮涨潮消,“鹰击长空，鱼翔浅底”等,都是机械运动。本篇是建立现代自然科学图景的基础。核心是相对论的时空观。•力学是物理的基础•要在中学的基础之上提高似曾见过面的内容不可大意•注意基本原理基本方法基本规律力学分为运动学和动力学。运动学讨论的是如何描述机械运动，而不涉及引起运动变化的原因。动力学探讨运动发生变化的原因，即动力学研究的是物体间的相互作用对机械运动的影响。机械运动是物质运动最简单、最基本的初级运动形态,几乎在物质的一切运动形式中都包含有这种运动形式,因而力学是学习物理学和其他学科的基础,也是近代工程技术的理论基础。特别是在机械、建筑、水利、造船,甚至航空航天技术中，力学起着基础理论的作用。第一篇经典力学与相对论第一章质点运动学第二章牛顿定律第三章动量守恒定律和能量守恒定律第四章刚体的转动第九章振动第十章波动第十四章相对论第一章质点运动学1-1质点运动的描述1-2圆周运动1-3相对运动本章的基本要求1、掌握描述质点运动及运动变化的四个物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性；2、理解运动方程的物理意义及作用。会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。本章的基本要求3、掌握曲线运动的自然坐标表示法。能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。4、理解伽利略速度变换式，并会用它求简单的质点相对运动问题。第1节质点运动的描述再提问：在人的运动中、在汽车的运动中、在许许多多物体的运动中，怎么归纳运动的不同形式？又如何抽象出代表最简单运动的物理模型？如何由定性的观察升级到定量的数学描述？科学理论建立的四个层次：(1)建立唯象的物理模型；(2)用已知的原理和推测对现象作定性和半定量的解释；(3)根据现有理论进行逻辑推理和数学演算，以便对现象作出定量的解释；(4)当新事实与旧理论不符时，提出新的假设和原理以说明之。◆本次课解决的不仅是如何回答质点运动学的规律是什么、如何进行质点运动学的解题，更要认识质点运动学的框架为什么是这样的描述方式？◆为什么用质点作为最基本的运动模型？◆定量测量中参考系与坐标系（时间、空间）是科学理论建立的基石。◆在认识到这些后，描述质点运动学的基本概念是哪些？在这些概念中哪一个概念是最最基本的核心概念？其他的概念又是通过怎样的数理关系得到的？一、质点、坐标系和参考系：1.质点：没有大小和形状、具有所代表物体质量的几何点。运动的物体作为质点的几种情形一个物体能否看作质点关键并不在于物体本身的大小，而是取决于此物体的线度在运动中所起的作用,当作用很小时才能视为质点。（1）（2）（3）2、参考系与坐标系：思想实验体验：伽利略船舱。体会：在浩淼无边的大海上，在广阔无垠的天宇中，你如何确定你的位置？如何了解你的方向和运动快慢？任何力学实验都无法判断船是静止与水面还是沿水面作匀速直线运动的——运动的相对性。描写物体运动状态时，选作参考的物体（参照物）或物体群，叫做参照物。注意：运动状态包含了什么的信息——物体的位置、物体的运动快慢、物体方向变化的快慢。2、参考系与坐标系：在参照物上取一固定点为原点，建立一个空间坐标，叫做坐标系。所以：坐标系是参照物的数学抽象。在坐标系内加上一个时钟，则构成一个参考系。参考系的选择原则上是任意的。但参考系不同，对运动的描述可能是不同的。3、时间与时刻：时刻——坐标轴上的一点，时间——坐标轴两个点之间的一段。注意：物理题目中的时刻表达方式。总结：一个物体相对参照物的运动，被简化为质点在参考系中的运行。保留物体的原质量，去掉其具体的形状大小，将物体抽象为一个几何点，称为质点。这个过程就是如何将一个事物转化为一个物理命题，同时为将这个物理问题转化为数学命题奠定基础。一、质点、坐标系和参考系：质点运动学：只研究运动随时间变化,不追究变化原因——四维空间几何学（x,y,z,t）。如何用一个物理量，既可以表示质点的某处方位和方位的变化，又可以描述质点的某处位置以及不同时间内位置的变化？二、质点运动的矢量描述（一）位置描述：1、位置矢量：x·z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)zyoijk()rrrte运动方程)(trrOPr由原点引向考察点的矢量。re2、在直角坐标系中的形式：kzjyixr222zyxrrzγryβrxαcos,cos,cos1222γβαcoscoscosr*Pxyzxzyo◆位置矢量ktzjtyitxtr)()()()(3、运动方程与轨道方程)()()(tzztyytxx或运动方程是时间t的显函数。轨道方程不是时间t显函数。x·z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)zyoijkre质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。表示为：)(trr质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。从运动方程中消去t，即可得到轨道方程。0),,(zyxf例1.已知质点的运动方程4sin4cos(m)44rtjtk求：轨迹方程.解：由运动方程可知0xtsiny44tcosz44消去t得轨迹方程为2224(m)yz5（二）位置变化——位置移动的描述：二、质点运动的矢量描述1、位移矢量：位移矢量简称位移由起始位置指向终末位置的一个矢量。1rＯＡ2rＢrＣr12rrr位置矢量的增量|rr||r|12矢量增量的模||||12rrr矢量模的增量)(22ttrr)(11trr2、路程△S△t时间内质点在空间内实际运行的路径距离r)(1trＯＡ)(2ttrＢs•s与的区别r注意s为标量,为矢量rrsrdsd•r与的区别rＣr为标量，为矢量rrrrrrdd质点在时间内沿轨道行走的曲线长度。t一般，sr问：在学习了高等数学后，在什么情况下？sr一般，sr问：在学习了高等数学后，在什么情况下？sr(1)方向不变的直线运动；(2)瞬时，即对应的无穷小位移有：0ttddsrd一般rr且rdrd（二）位置变化——位置移动的描述：二、质点运动的矢量描述3、位移在直角坐标系中的表达式XO1x2x1t2t质点在一维坐标轴上运动，时刻质点位于坐标为处；时刻质点位于坐标为处。1t1x2t2xixr11ixr22位置矢量：位移：ixixr-rr1212i)xx(1212xxxixr)t(x)tt(xxxx12一维运动方向的表示可以正负号表示一维的位移：（二）位置变化——位置移动的描述：二、质点运动的矢量描述y0zxra.b.Sbrar3、位移在直角坐标系中的表达式])()()([])()()([)()(ktzjtyitxkttzjttyittxtrttrrt时刻：质点在a点art+t时刻：质点在b点br则经t后质点的位置变化baΔrrr位移：ktzttzjtyttyitxttxr)]()([)]()([)]()([kzjyixrxyz（三）运动变化的快慢——速度二、质点运动的矢量描述1、平均速度：y0zx)(ttrr)(trra.b.Srvt2、平均速率tsvrsktzjtyitx平均速度在直角坐标系中的表达式：（三）运动变化的快慢——速度二、质点运动的矢量描述3、瞬时速度即速度：dd0limtrrvtt方向：沿质点在a点处的切线,并指向运动的前方。4、速率：速度量值。tst0limdtdsdtdsdtrd0OA1rB3rC2r00在直角坐标系中kjikdtdzjdtdyidtdxzyx瞬时速度的方向就是位移t0的方向由图可知在t0的过程中位移由割线→切线)(1tP)(2tQro运动路径速度方向是路径运动的切线方向另外注意到：srdd速度大小与速率值相等tstrddddvv||||rSvtt注意：当时,0ttddetsv速度方向切线向前ddstv速度大小srdd速度的值：速率v总结一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（A）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）讨论注意trdd)(trxyotrtrddddyx（1）求时的速度．（2）作出质点的运动轨迹图．例2设质点的运动方程为()()(),rtxtiytj3st其中，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx式中x，y的单位为m(米)，t的单位为s(秒)，解(1)由题意可得时速度为速度与轴之间的夹角vx03.560.15.1arctanttytxyx5.0dd0.1ddvv，　ji5.10.1vs3t已知：，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx（2）运动方程/mx/my0轨迹图246-6-4-22460ts2ts2ts4ts4t消去参数可得轨迹方程为t0.325.02xxy，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx尝试采用Excel画图作曲线。xyoABlv例3如图A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行。如物体A以恒定的速率向左滑行。当时，物lv60体B的速率为多少？解:iitxixAvvvddjtyjyBddvv222lyx两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoABlv即txyxtyddddjtxyxBddv沿轴正向Bvy当时，601.73=BvvjBtanvvvtxddxyoABlv二、质点运动的矢量描述（四）速度变化的快慢——加速度：dd0limtvvatt速度增量vatxyzcb0··v)(ttv)(tv)(ttv2、加速度(瞬时加速度)1、平均加速度v)()(tvttvdd22rt速度对时间的一阶导数，矢径对时间的二阶导数。二、质点运动的矢量描述ktjtitazyxddddddvvvxyzaaiajak加速度大小222zyxaaaaa加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动v//a2v1v1a2a说明：矢量性瞬时性相对性◆矢量物理量全面地反映物体的运动状态便于理论推导和一般性的定义在t时刻描述运动的物理量是三者之间的关系是tatrddddvv运动学问题的基本定义式ar即解决问题的基本出发式讨论三、质点运动学的两类基本问题（1）已知运动方程，求速度、加速度)()()(tatvtrddrvtddvat已知质点的运动方程,可用求导的方法求质点运动的速度、加速度。13（2）已知加速度,求速度、运动方程和轨迹方程dd00vtvtvatddvatd00ttvvatdd00rtrtrvtddrvtd00ttrrvt已知质点运动的加速度和