钟表问题练习及详解

小学数学举一反三（六年级）钟表问题习题及详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20×6=120°分针走120°，时针走120÷12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48×6=288°分针走288°，时针走288÷12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45×6=270°分针走270°，时针走270÷12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55×6=330°分针走330°，时针走330＋12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。下次准确指示时间是什么时候?小学数学举一反三（六年级）【解析】1小时，快20秒3小时，快1分钟180小时，快1小时180×12小时=90天，快12小时3月1日之后的90天，即5月30日2、小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?【解析】标准时间从晚上9点到早上8点10分，经过了11小时10分而坏表则从晚上9点到早上8点，经过11小时因此每11小时10分钟，坏表才走11小时即标准时间每走1小时，怀表才走6766小时所以每小时慢了1-6766=671小时3、爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟?【解析】标准时钟每重合一次需要：360÷5.5=720÷11分钟=65115分钟所以坏钟和标准钟每次重合相差：66-65115=116分钟每天重合22次所以每昼夜慢钟比快钟慢：116×22=12分钟4、手表比闹钟每小时快30秒,闹钟比石英钟每小时慢30秒,到了8点,将手表和石英钟都对准,那么石英钟12点时,手表几时几分几秒?【解析】手表比闹钟每小时快30秒，闹钟比石英钟每小时慢30秒手表闹钟石英钟小学数学举一反三（六年级）36003600-30=（3600-30）×（3600+30）÷3600=3600-4136003600+30所以手表每小时要比石英钟快41秒，即慢41秒8点到12点，石英钟经过4小时，所以要比手表快41×4=1秒因此手表这时是11时59分59秒5、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?【解析】同上。41×24=6秒6、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？【解析】4点对应120°，速度差是6°-0.5°=5.5度/分所以重合需要：5.5120=11240分钟7、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？【解析】成一条直线的情况：重合、成180°4点对应120°，速度差是5.5度/分5.5120=11240分钟，即4点21119分时成直线（重合）5.5300=11600分钟，即4点54116分钟（成180°）8、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？【解析】整点是第一次敲钟，1到6下中间有5段因此每段需要1秒钟敲12下，中间有11段小学数学举一反三（六年级）所以需要11秒即可敲完9、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？【解析】4点对应120°，10分的分针对应10×6=60°分针走60°，时针走60°÷12=5°，所以现在时针是120°+5°=125°因此相差：125°-60°=65°10、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？【解析】下午4点到早上8点，相差16个小时24小时快3分钟16小时快2分钟所以需要把钟调拨到3点58分即可11、某工厂的一只走时不准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分针重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，再次期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元。如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工作多少元（）A.32B.33.4C.34.6D.35.5【解析】正常钟表的时针和分针重合一次需要360÷(6-0.5)=11720分钟不准确的钟表走8小时，实际上是走69×8÷11720=8+3013小时应得工资为：4×8+6×3013=34.6元12、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？【解析】只需要考虑重合前60°和重合后60°即可重合时需要走：8×30=240°，所以重合前60°就是：240°-60°=180°重合后60°就是：240+60°=300°小学数学举一反三（六年级）所以对应的时刻分别是：8点5.5180分和8点5.5300分即8点32118分钟和8点54116分钟13、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。昨晚21：00，她把闹钟与北京时间对准了，同时把钟拨到今天早晨6：00闹铃，张奶奶听到闹铃声响比北京时间今天早晨6：00提前了多少小时？【解析】标准时间每小时走60分钟，闹钟则每小时走62分钟晚上9点到早上6点经过9个小时所以闹钟走9小时，标准时间则走9×60÷62=31270小时所以长姐姐比北京时间提前了9-31270=319小时14、在7时和8时之间，什么时刻时针与分针成直角？【解析】成直角之需要考虑重合前成90°，重合后成90°即可重合时需要走：7×30=210°，所以重合前90°就是：210°-90°=120°重合后90°就是：210°+90°=300°所以对应的时刻分别是：7点5.5120分和7点5.5300分即7点21119分钟和7点54116分钟16、5时以后的什么时刻，时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离？【解析】假设5时X分时，时针和分针在“4”字两边并且与“4”字等距离5点对应150°，X分时分针对应6X°分针走6X°，时针走6X°/12=0.5X°，所以时针为150°+0.5X°4点对应120°，所以列出方程如下：150°+0.5X°-120°=120°-6X°小学数学举一反三（六年级）X=90÷6.5=13180分所以是在5点131311分钟时成等距17、一只钟的时针和分针每65分钟重合一次，这只钟一天慢或快几分？【解析】60×24=1440分钟65×22=1430分钟1440-1430=10分钟也就是说，这只钟走一天只需要1430分钟，所以这只钟一天就要快10分钟18、有甲乙两只钟表，甲表8时15分时，乙表8时31分。甲表比标准时间每9小时快3分，乙表比标准时间每7小时慢3分。至少要经过几小时，两种表的指针指在同一时刻？【解析】甲表比标准时间每9小时快3分钟，即甲表比标准时间每小时快31分钟乙表比标准时间每7小时慢5分钟，即乙表比标准时间每小时慢73分钟因此甲乙两表每小时可以接近：31+73=2116分钟现在相差：31-15=16分钟因此需要经过：16÷16÷21=21分钟就能使得两针指在同一时刻19、某钟表在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5号上午7时，比标准时间快3分。那么，这只钟所指的正确的时刻是几月几日几时？【解析】标准时间从7月29日零点走到8月5日上午7时共走了7×24×60+7×60=10500分而坏钟表从7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分共走了：10507.5分小学数学举一反三（六年级）所以坏钟表每走10507.5/7.5=1401分追上标准时间1分所以共需4.5个1401个坏钟时间即可标准时间走4.5个1400分即4.5*1400=6300分后和坏钟表时刻一致。6300÷60÷24=835天=4天9小时因此标准时间从7月29日零点开始走4天9小时也就是这只表所指时间是正确的时刻在8月2日9时20、3时以后的某一时刻，时针与分针的位置，恰好与6时以后（不超过7时）的某一时针的位置相互交换。则6时后的某一时刻是多少？【解析】假设两个时刻分别是3点X分和6点Y分①分针是X分，则走6X°，时针则走0.5X°，时针就走：90°+0.5X°②分针是Y分，则走6Y°，时针则走0.5Y°，时针就走：180°+0.5Y°根据时针和分针互换列出方程：90°+0.5X°=6Y°180°+0.5Y°=6X°Y=1432250=1714389分所以6时候的某一时刻是：6点1714389分21、现在是3时整，再过多少时间，分针第一次在时针和“12”字之间并与它们等距离？【解析】假设经过了X分钟后，分针在时针和“12”字之间分针走X分钟，即走6X°，时针则走了0.5X°，所以时针走了90°+0.5X°根据题目列出方程：90°+0.5X°-6X°=6X°X=23180=72319分钟22、下午放学回家，小明做作业，开始时看见钟面上分针略超过时针，完成作业小学数学举一反三（六年级）时发现分针和时针恰好互换了位置，小明做作业用了多少分钟？【解析】因为做作业前分针略超过时针，做完后指针和分针互换因此做作业的时间小于1小时，时针和分针互换所以路程和为360°，速度差为6.5度/分时间为：360÷6.5=13720=55135分