高一上学期数学单元测试[新课标人教版]基本初等函数和函数的应用(必修1第二三章)

基本初等函数和函数的应用（必修1第二、三章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．函数f(x)＝x20081的定义域是（）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）2．若函数f(x)=+2x+log2x的值域是{3，223－1,5+2,20}，则其定义域是（）A．{0，1，2，4}B．{21，1，2，4}C．{－21，1，2，4}D．{41，1，2，4}3．函数y=log2008(2x2－3x+1)的递减区间为（）A．（1，+）B．（－，43）C．（21，+）D．（－，21）4．若（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5．下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）210y/m2t/月23814A．y=220082008xxB．y=lgxx20092009C．y=-x31D．y=||x6．f(x)=㏑x+2x－5的零点一定位于以下的区间（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)7．幂函数1xy及直线xy，1y，1x将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数21xy的图象经过的“卦限”是（）A．④，⑦B．④，⑧C．③，⑧D．①，⑤8．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型9．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m)与时间t(月)的关系：tya，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m；③浮萍从24m蔓延到212m需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等。其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②10．若20092009ln,20082008ln,20072007lncba，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac11．设函数20071)2009)(2008()(xxxf，有（）A．在定义域内无零点20080902B．存在两个零点，且分别在)2008,(、),2009(内C．存在两个零点，且分别在)2007,(、),2007(内D．存在两个零点，都在)2009,2008(内12．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：。设函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．函数)(xf是定义在)2,2(上的奇函数，当)2,0(x时，12)(xxf，则)31(log2f的值为.14．若函数()fx唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，下列结论：（1）函数()fx在区间(0,1)内有零点；（2）函数()fx在区间(0,1)或(1,2)内有零点；（3）函数()fx在区间[2,16)内无零点；（4）函数()fx在区间(0,16)上单调递增或递减．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）.15．若对任意的]2,1(x，2)1(logxxa，则a.16．给出下列四种说法：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间[0，＋]上都是增函数.其中正确的序号是_____________（把你认为正确叙述的序号都填上）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分).17．（12分）已知函数1()21xfxa.（1）求证：不论a为何实数()fx总是为增函数；（2）确定a的值，使()fx为奇函数；（3）当()fx为奇函数时，求()fx的值域.18．（12分）对于)32(log)(221axxxf，（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；（2）结合“实数a的取何值时)(xf在),1[上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为),3()1,(”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别.19.（12分）证明方程]2,1[236在区间xx内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0.1）.20．（12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数cbayx（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由.21．（12分）已知定义域为R的函数()fx满足22(()))()ffxxxfxxx.（1）若(2)3,(1);(0),();fffafa求又求（2）设有且仅有一个实数0x，使得00()fxx，求函数()fx的解析表达式.22.（14分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(1)证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；(2)对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；(3)选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）参考答案一、选择题1．A；提示：x20081成立只需要保证012008xx；2．B3．D；4．C；提示：10lglglgababba，所以xxxaab)1(；5．C；提示：由幂函数10时的性质可得；6．B；提示：由零点存在性定理得来，0)()(bfaf；7．D；提示：结合幂函数的五种形式，在代入21和2验证即可；8．A；提示：随着自变量每增加1函数值增加2，一定为一次函数；9．D；提示：结合图像说明，理解指数爆炸的意义；10．B；提示：构造函数xyln，通过观察图像上的点（2007ln,2007）、（2008ln,2008）、（2008ln,2008）与原点连线所构造的直角三角形的边长比值的变化求得；11．D；提示：将二次函数按平移来处理观察根的变化情况；12．B；提示：该题具有迷惑性，值域与函数无关；由于)(xf0)(xf，分)(xf为0和不为0两种情况讨论；二、填空题13．－2；提示：2)12()3(log)31(log3log222ff；14．（3）；提示：零点存在性定理能确定零点的区间，一般不可能求出具体的位置；15．21a；提示：我们首先取2x代入关系式进行验证，必有12loga成立，即aaalog2log。假设10a，则当]2,1(x时，0logxa，关系式2)1(logxxa不成立。所以1a。由aaalog2log，且1a，有21a；16．①③；提示：函数的值域为R，的值域（0，）；函数在),1[上单增；17．解：（1）()fx的定义域为R,设12xx，则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx，12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx20080902即12()()fxfx,所以不论a为何实数()fx总为增函数……………………4分（2）()fx为奇函数,()()fxfx,即112121xxaa,解得:1.2a11().221xfx（3）由(2)知11()221xfx,211x,11110,()2122xfx所以()fx的值域为11(,).2218．解：记223)()(aaxxg，则21log)(xf；（1）不一样；定义域为R0)(xg恒成立。得：0)3(42a，解得实数a的取值范围为)3,3(值域为R：21log值域为R至少取遍所有的正实数，则0)3(42a，解得实数a的取值范围为),3[]3,(（2）实数a的取何值时)(xf在),1[上有意义：命题等价于0)(xg对于任意),1[x恒成立，则0)1(1ga或0312aa，解得实数a得取值范围为)3,2(.实数a的取何值时函数的定义域为),3()1,(：由已知得二次不等式0322axx的解集为),3()1,(可得a231，则a=2。故a的取值范围为{2}。区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）19．证明：设函数使632xxfx.042,011ff又xf是增函数,所以函数632xxfx在区间[1,2]有唯一的零点,则方程xx236在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为]2,1[,00xx则……4分取5.1,1.05.11,033.05.1,5.101xfffx取25.1,1.025.11,0128.025.1,25.102xfffx取25.1,125.1.025.1125.1,044.0125.1,125.103xfffx取25.1,1875.1.025.11875.1,016.01875.1,1875.104xfffx1.00625.01875.125.12.10x可取则方程的实数解为2.10x20．解：设二次函数为rqxpxy2由已知得3.1932.1241rqprqprqp解之得7.035.005.0rqp所以7.035.005.02xxy，当4x时，3.17.0435.0405.021y又对函数cbayx由已知得3.12.1132cabcabcab解之得4.15.008.0cba∴4.1)21(8.0xy当4x时，35.14.1)21(8.04y根据四月份的实际产量为1.37万元，而37.107.002.037.112yy所以函数57)21(54xy作模拟函数较好21．解：(1)∵对任意xR，函数()fx满足22(()))()f