高一数学必修二132《球的体积与表面积》课件

1.2空间几何体的表面积与体积1.3.2球体的表面积与体积本课件以地球的半径以及金星的半径提出问题它们的表面积和体积是多少，以问题和复习巩固柱、锥、台体的表面积和体积公式引入新课。以学生探究为主，运用动画演示得到球的体积公式的过程与原理，再由体积公式解答地球的体积.通过例题区分外接球与内切球之间的区别，通过球与正方体的组合体，讲解组合体的体积与表面积的计算，并把正方体拓展为长方体解决球与长方体之间的组合关系。球的体积和表面积公式的证明不要求学生掌握，在这节课的讲解过程中老师多利用例题让学生识记公式并理解公式中的各个字母的意思。我们大家对地球都比较熟悉，其半径约为6371千米，其表面积是多少？体积有多大？你了解我们的邻居金星吗？金星的半径大约多少？其表面积是多少？体积有多大呢？柱体的体积椎体的体积台体的体积圆台的表面积圆锥的表面积圆柱的表面积多面体的表面积几何体的体积与表面积222SRRl2SRRl22()SrrlRlR1('')3VSSSSh13VShVSh知识复习：球的体积在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？VV排开水球Hh阿基米德定律=55c2c9edaf508f0099b1c2df=55c2c9f5af508f0099b1c2e1影片演示球的体积1影片演示球的体积2定理:半径是R的球的体积334RVAOR地球的体积是多少呢？例1.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV典例展示练习1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是142]34)25(34[9.733x3.1149.73142)25(33x24.2x5.42x答:空心钢球的内径约为4.5cm.(变式1)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?侧棱长为5cm2265150Scm侧两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.球内切于正方体(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?半径为4cm的木盒能装下的最大正方体与球盒有什么位置关系?球外接于正方体两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上。球的表面积2=4SR球表(表示球半径)RR典例展示例2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明：(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.得：，24RS球2422RRRS圆柱侧圆柱侧球SS(2)24RS球圆柱全球SS32222=426SRRR全思考：它们的体积有什么关系？2=3VV球柱82.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习1:探究：若正方体的棱长为a，则：(1)正方体的内切球的直径=(2)正方体的外接球的直径=(3)与正方体所有的棱相切的球的直径=a3a2a1:22:334.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习2:241:2231:41.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是___.7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.6.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习2:431235.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.3,5,159与球组合的组合体的表面积和体积一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.例3.求棱长为的正方体的内切球的体积和表面积.a两个几何体相切:1A1B1D1C分析：正方体的中心为球的球心，正方体的棱长为球的直径。【解析】正方体的内切球的直径为2,a所以球的体积为34.3a表面积为24.a典例展示两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上.例4.求棱长为的正方体的外接球的体积和表面积.a1A1B1D1C分析：正方体的中心为球的球心，正方体的体对角线为球的直径。【解析】正方体的外接球的直径为3,a所以球的体积为343()32a表面积为234()2a33.2a23a由三视图求几何体的体积和表面积例5.（2015年新课标I）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8俯视图2rr正视图r2r典例展示=16+20，解得r=2，故选B.【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为【答案】B俯视图2rr正视图r2r22142222rrrrrr2254rr=小结：已知空间几何体的三视图求几何体的体积和表面积时，首先根据三视图确定几何体的结构特征，再由三视图确定几何体的底面的形状和各边长，几何体的高分别是多少，再由公式计算求解。练习：（2015年新课标II）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.（A）（B）（C）（D）16151718俯视图正视图侧视图1111ABCDABCD111AABDa11133111326AABDVaa3331566aaa51【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，则故剩余几何体体积为所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为设正方体棱长为1A1B1D1C【答案】D一、基本知识柱体、锥体、台体、球的表面积圆柱)(2lrrS)(22rllrrrS圆台)(lrrS圆锥展开图各面面积之和球24SR柱体、锥体、台体、球体的体积'SS0'S台体1('')3VSSSSh柱体VSh锥体13VSh球体343VR1.如果一个长方体的八个顶点落在同一个球面上,那么称这个长方体为球的内接长方体,称球为长方体的外接球.2.球心为长方体的对角线的中点.球的直径=长方体的对角线长3.长方体的长宽高分别为a,b,c,则其222cba对角线O4.正方体的棱长为a3.a则外接球的直径长为二、与球的组合体