高一表面积和体积习题

1表面积和体积12016、5、152.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．2865B．3065C．56125D．601257.已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为（A）33(B)233(C)433(D)5338.设球的体积为1V，它的内接正方体的体积为2V，下列说法中最合适的是A.1V比2V大约多一半B.1V比2V大约多两倍半C.1V比2V大约多一倍D.1V比2V大约多一杯半10.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成060，二面角的平面截该球面得圆N.若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)7(B)9(c)11(D)1312.如图，在半径为3的球面上有CBA、、三点，ABC=90°，BCBA,球心O到平面ABC的距离是223，则CB、两点的球面距离是A.3B.C.34D.213.在正四棱柱1111ABCDABCD中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为(0,1)B．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为223(,)23C．若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23(,2)3D．若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23(,)314.已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥S-ABC的体积为（A）33（B）32（C）3（D）115.（2009辽宁卷理）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：216.(2009陕西卷理)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)26(B)23(C)33(D)2317.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.20.如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是。21.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.223.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。26.（5分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为▲cm3．27.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.28.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.29.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。30.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为。31.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.34.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．35.（2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.36.（2009江西卷文）体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于．37.（2009江西卷理）正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,AB两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．38.（2009全国卷Ⅱ理）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于74，则球O的表面积等于.39.（2009年上海卷理）已知三个球的半径1R，2R，3R满足32132RRR，则它们的表面积1S，2S，3S，满足的等量关系是___________.3表面积与体积29．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．11．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．5.（2013·辽宁高考文科·Ｔ10）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ10）相同已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上，若13,4,,12,ABACABACAA，则球O的半径为（）31713..210..31022ABCD10.(2013·浙江高考文科·T5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm314.（2013·湖北高考理科·Ｔ8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，若上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.V1＜V2＜V4＜V3B.V1＜V3＜V2＜V4C.V2＜V1＜V3＜V4D.V2＜V3＜V1＜V415.（2013·江西高考文科·Ｔ8）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（）A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π16.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ11）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ8）相同某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π17.（2013·辽宁高考文科·Ｔ13）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ13）相同某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_______.18.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ15）已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_______.19.已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，3602OKOK，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O的表面积等于.【解析】如图，420.（2013·天津高考文科·Ｔ10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为92,则正方体的棱长为.21.(2013·浙江高考理科·T12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.【解析】由三视图可知原几何体如图所示,24.(2013·江苏高考数学科·T8)如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=.25.(2013·福建高考理科·T12)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.27.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ15）已知正四棱锥OABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。29.（2013·陕西高考文科·Ｔ12）某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.31.（2013·北京高考文科·Ｔ10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.表面积和体积320．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG.1．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.13B.23C．1D．22．(2011·高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()5A.92π＋12B.92π＋18C．9π＋42D．36π＋183．(2012·高考课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．184．(2012·高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋65B．30＋65C．56＋125D．60＋1255．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为()A.a36B.a312C.312a3D.212a36．(2012·高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．7.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1－BCO的体积为________．8．(2013·东营质检)以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为________．10．已知三棱锥的顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心，三棱锥的侧棱长为10cm，侧面积为144cm2，求棱锥的底面边长和高．解：1．(2012·高考课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π2．已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A．1B.3C．2D．33.(2012·高考江苏卷)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.4．已知一个圆柱的底面直径与高均为2R，一个圆锥的底面直径与高均为2r，若圆柱的表面积与圆锥的表面积相等，则R2∶r2＝________.5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＞1，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为22.(1)求AB的长度；(2)求该长方体外接球的表面积．1．(2015·陕西，5)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()6A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋42.(2015·安徽，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A．1＋3B．2＋3C．1＋22D．223．(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π4．(2014·重庆，7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．725．(2014·浙江，3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm26．(2014·大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．16πC．9πD.27π47．(2014·安徽，7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A．21＋3B．18＋3C．21D．188．(2012·安徽，12)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是________．1．(2015·山东，7)在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.2π3B.4π3C.5π3D．2π2．(2015·重庆，