高三一轮复习《导数在研究函数中的应用》

高三一轮复习《导数概念及其几何意义》考纲要求：1、了解导数概念的实际背景2、理解导数的几何意义知识梳理：一．导数的定义：0000000()()()'()'|lim()()()'()'limxxxxfxxfxyfxxxfxyxfxxfxyfxfxyx1.(1).函数在处的导数:(2).函数的导数:2、利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：00()()yfxxfx；②求平均变化率：00()()fxxfxyxx；③取极限得导数：00'()limxyfxx3、导数的几何意义：函数fx在0x处导数的几何意义，就是曲线yfx在点00,Pxfx处切线的斜率k。于是相应的切线方程是：。导数的物理意义4、求瞬时速度：物体在时刻0t时的瞬时速度0V就是物体运动规律Sft在0tt时的导数0ft，即有0V。加速度a。二、导数的运算：5、（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①'0()CC为常数；②)'(nx；11()'()'nnnxnxx；1()'()'mmnnnmmxxxn③)'(sinx；④)'(cosx=⑤()'xxee⑥)'(xa；⑦1(ln)'xx；⑧)'(logxa。法则1：')()(xgxf；法则2：')()(xgxf=；法则3：')()(xgxf=，（0)(xg）（2）复合函数(())yfgx的导数求法：①换元，令()ugx，则()yfu②分别求导再相乘'()'()'ygxfu③回代()ugx题型一、导数的概念及几何意义(1)已知函数xxxfln)(，若直线l过点（0，-1），并且与曲线)(xfy相切，则直线l的方程为。（2）曲线12xey在点（0,2）处的切线与xyy和0围成的三角形的面积为。题型二、导数的运算1、求下列函数的导数（1）)43)(12(22xxxy；（2）xeyxcos；(3)xy32ln(4)xxyln2(5)12xxey（6）xxxyln1高三一轮复习《导数在研究函数中的应用》考纲要求：1、了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性和区间；2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极值和给定的闭区间上的最值。3、会用导数研究方程、不等式等有关问题。1、利用导数求单调区间或判断单调性，求函数)(xfy单调区间的步骤为：（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为区间（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为区间2、利用导数求函数的极值（最值）及判断极值点○1如果在0x附近的左侧)(,xf0，右侧)(,xf0，且有)(0,xf0，那么)(0xf是极大值；（即在0x附近先增后减）○2如果在0x附近的左侧)(,xf0，右侧)(,xf0，且有)(0,xf0，那么)(0xf是极小值；（即在0x附近先减后增）步骤：○1求导数)(,xf，○2求出方程0)(,xf的根；○3检验在方程的左、右)(,xf值的符号。如果左正右负，那么在这个根取得极值；如果左负右正，那么在这个根取得极值。否则，这个根不是极值点。一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf一定有最大值和最小值。求出极值和端点处的值比较大小，即得最值。3、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）（1）()fx在该区间内单调递增)('xf0在该区间内恒成立；（2）()fx在该区间内单调递减)('xf0在该区间内恒成立；另解：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。4、利用导数法证明不等式一般先要构造函数转化为函数的最值问题。步骤：○1构造不等式两边式子相减的函数；○2利用导数研究函数在给定区间上的单调性，得到函数的最值；○3将不等式问题转化为函数的最值恒或的问题。5、利用导数法研究方程根（函数零点）的个数步骤：○1将方程移项整理转化为方程0)(xF；○2利用导数研究函数)(xFy图像（单调性、极值）的变化情况；○3利用数形结合思想研究)(xF与x轴交点个数即方程根的个数。题型一、导数法研究函数的单调性例1（1）函数xxxf2cos)(在下列区间上单调递增的是（）A、)12,4(B、)4,6(C、)3,4(D、)2,3(（2）若函数)(xf的导函数为34)(2,xxxf，则函数)1(xf的单调递减区间是。（3）设函数)0()(kxexfkx。○1求函数)(xf的单调区间；○2若函数)(xf在区间（-1,1）内单调递增，求k的取值范围（4）若函数)0(1)(2aaxexfx为R上的单调函数，则a的取值范围是。题型二、利用导数研究函数的极值或最值例2、（1）已知函数xxaxxf2)ln()(的单调递增区间为（-1,0），单调递减区间为),0(，则a。（2）已知函数)0()(23acxbxaxxf在1x时取得极值，且1)1(f。○1求函数)(xf的解析式；○2求函数)(xf的极值。（3）已知函数cbxaxxxf23)(，曲线)(xfy在点1x处的切线l不过第四象限且斜率为3，坐标原点到直线l的距离为1010，若32x时，)(xf有极值。○1求cba,,的值；○2求)(xfy在1,3上的最大值和最小值。（4）已知函数xxexfx32)(2。○1求证：函数)(xf在区间1,0上存在唯一的极值点；○2当21x时，若关于x的不等式1)3(25)(2xaxxf恒成立，求a的范围。（5）已知函数xxxfln)(.○1求函数)(xf在)0(1,ttt上的最小值；○2已知axx12对任意)1,0(x恒成立，求实数a的取值范围；○3证明：对一切),0(x，都有exexx21ln成立。题型三、利用导数法研究方程根的个数问题例3、（1）若ea1，则方程0lnaxx的实根个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无穷多个（2）已知3x是函数xxxaxf10)1ln()(2的一个极值点。○1求a的值；○2求函数)(xf的单调区间；○3若直线by与函数)(xfy的图像有3个交点，求b的取值范围。（3）已知函数),,1634)(223RtRxtxttxxxf.○1当1t时，求曲线)(xfy在点))0(,0(f处的切线方程；○2当0t时，求)(xf的单调区间；○3证明：对任意的),0(t，)(xf在区间（0,1）内均存在零点。（4）已知函数)1ln(2)1()(2xxxf.○1若在定义域内存在0x，使得不等式0)(0mxf能成立，求m的取值范围；○2已知函数axxxfxg2)()(，若方程0)(xg在区间2,0上恰有两个不同的实根，求实数m的取值范围。题型四、利用导数证明不等式例4、当0x，证明不等式xxxx)1ln(1.练习：（1）设函数xbaxxxfln)(2，曲线)(xfy过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2.○1求ba,的值；○2证明：22)(xxf.（2）设a为实数，函数Rxaxexfx,22)(.○1求)(xf的单调区间与极值；○2求证：当12lna且0x时，122axxex（3）已知函数1)(2xbaxxf在点))1(,1(f的切线方程为03yx.○1求函数)(xf的解析式；○2设xxgln)(，求证：)()(xfxg在,1x上恒成立；○3已知ba0，求证：222lnlnbaaabab.（4）已知函数exexfx)(.○1求函数)(xf的最小值；○2求证：)(),1ln(11131211*Nnnnn