钢结构基础第6章.

第六章大纲要求:1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计算方法；6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；§6-1概述一、应用一般工业厂房和多层房屋的框架柱均为拉弯和压弯构件。NMNeNNeeNNa)b)二、截面形式a)b)三、计算内容拉弯构件：承载能力极限状态：强度正常使用极限状态：刚度压弯构件：取值同轴压构件。][][,maxmaxyx强度稳定实腹式格构式弯矩作用在实轴上弯矩作用在虚轴上(分肢稳定)整体稳定局部稳定平面内稳定平面外稳定承载能力极限状态正常使用极限状态取值同轴压构件。][][,maxmaxyx刚度第二节拉弯和压弯构件的强度计算当受力最不利的截面处出现塑性铰时，认为达到强度极限状态。以矩形截面为例截面出现塑性铰时可列出平衡方程：若只有轴力，则最大轴力：若只有弯矩，则最大弯矩：代入上式得：22ooyybhhyyffNb22020()()(14)224oyyhhybhyfyfbMhpyyffNbhA24ppyybhffwM2()1ppNMMN以工字形截面压弯构件为例：)16(yfWMANhhwAfAfAwfy(A)(A)弹性工作阶段HHNhhwAfAfAwfy(A)fy(B)fyfy(C)fyfy(D)(D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)(B)最大压应力一侧截面部分屈服(C)截面两侧均有部分屈服ηhηhh-2ηh对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，N、M无量纲相关曲线：N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：01.01.01pxxpMMNNpxxMMpNN)66(1pxxpMMNN式中：ypxpxypfWMAfN由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/4）h因此，令：并引入抗力分项系数，得：ynxxpxynpfWMfAN)36(fWMANnxxxn上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。对于在N、Mx、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：)46(fWMWMANnyyynxxxnyx,MMyx,——两个主轴方向的弯矩——两个主轴方向的塑性发展因数05.1x20.1y1.0yx如工字形，当直接承受动力荷载时，其他截面的塑性发展系数见教材。第三节压弯构件的稳定计算一、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象对构件侧向有足够支承的压弯构件，在轴线压力N和弯矩M的共同作用下，可能在弯矩作用平面内发生整体的弯曲失稳。yXyXXXyy二、压弯构件在弯矩作用平面内的弹性性能max11/sin(),(1/)1/EEEENNNxMyvvlNNNMMMNvNN称为压力作用下的弯矩增大系数其它荷载作用下的压弯构件可类似求解假定构件挠度曲线与正弦曲线的半个波段相一致,则最大弯矩为均匀受弯者来看待。的弯矩分布形式转化就可以把各种荷载作用用称为等效弯矩系数。利令mmMM/max对弹性压弯构件，如用等效初弯曲表示综合缺陷，以截面边缘纤维的应力开始屈服作为平面内稳定承载能力的计算准则，有：定计算。轴弯曲的平面内整体稳上式可用于格构柱绕虚得从而则令)16()/1())((,,0)/1(00yExxmxxExxExyxyxyExmfNNWMANAWNNNNNAfvAfNNMfNNWNvMAN1：边缘屈服准则0v容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载能力2：最大强度准则考虑一定初弯曲和实测残余应力数值计算得到200条相关曲线)96()8.01(E1xmxxfNNWMANxxx下：等效弯矩系数，取值如塑性发展系数；量；大受压纤维的毛截面模在弯矩作用平面内对较计算区段的最大弯矩；件的稳定系数；弯矩作用平面内轴压构修正系数的均值；抗力分项系数，；计算段轴心压力设计值式中：mxxxxxRxExExExWMEANNNN12;8.01.11.13：规范公式修正得规范βmx对作出具体规定：1、框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：M1、M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号，｜M1｜≥｜M2｜12mx0.350.65MM（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时:βmx=1.0使构件产生反向曲率时:βmx=0.85（3）仅有横向荷载时：βmx=1.02、悬臂构件:βmx=1.0对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：)106()1.251(Ex2xxxmxfNNWMAN－其余符号同前。）的毛截面模量；对无翼缘端（受拉边缘式中：xW2三、弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。基本假定：1、由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。2．杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3．材料为弹性。0'')('020MuNiGIEIMNuuEIty程平面外弯扭屈曲微分方截面极回转半径由扭转惯性矩毛截面扇形惯性矩和自，轴扭转屈曲临界力为轴压时绕轴弯曲屈曲临界力为轴压时绕得：例以两端简支受等弯矩为联立求解AIIiIIziGIlEINyEANiMNNNNyxttyEyxEy20202222202/)()1(0))(()(22022020,:(1)(1)(1/)()0(2)crEycrEyxEyEyEycrxEyEycrNMiNNMiNNNMNNNNNMNMNNNM当时可得纯弯曲临界力矩为代入，得：给定不同的可得与相关曲线相关曲线面外弯扭屈曲的压弯构件在弯矩作用平crxEyEyMMNNNN///(2)1(3),(628)wEyEycrEyyycrbxyxybxtxxybxtxNNNMNMNAfMWfMNfAWMNfAW偏安全以代入式得由于并考虑抗力分项系数则扩展到其它荷载情况便得到平面外稳定计算公式等效弯矩系数。规范关于取值规定1、弯矩作用平面外为悬臂的构件2、弯矩作用平面外有支撑的构件（1）无横向荷载作用时构件无反弯点时取同号，有反弯点时取异号1tx2112120.650.35.txMMMMMM其中，为端弯矩tx（2）有端弯矩和横向荷载作用时（3）无端弯矩，但有横向荷载85.01txtx使构件产生反向弯曲时使构件产生同向弯曲时1tx对于不产生扭转的双轴对称截面(包括箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：及)296(8.0111fWMNNWMANybyytyExxxxmxx)306(8.0111fNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy第4节实腹式压弯构件的局部稳定1、翼缘的局部稳定因压弯构件中翼缘的受力情况与梁翼缘的受力情况基本相同，接近均匀分布，计算式同梁翼缘)395(23540)385()23513(235150yyyftbfftb箱形截面第4节实腹式压弯构件的局部稳定2、腹板的局部稳定压弯构件腹板的屈曲应力除与板的宽厚比有关外，还与剪应力大小，截面正应力分布及截面塑性发展有关。规范考虑到腹板的塑性发展应与构件的长细比有关，并注意了与轴压构件、受弯构件的衔接，提出实用计算公式。maxmin0max——应力梯度工字形截面压弯柱腹板的受力状态，四边简支，二对边承受单向线性分布压应力，同时四边承受均布剪应力的作用。max——腹板计算高度边缘的最大压应力min——腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正，拉应力取负255200000002200200220020)[1)])()1()22(),3,=5.78412(1)(),12(1)wvvwcaaaatEahvhtEavh腹板在弹性状态下屈曲，其临界状态的相关公式为：(((式中：—应力梯度。—剪应力单独作用时的弹性屈曲应力，取则—不均匀应力单独作用时的弹性屈曲应力，屈曲系数取决于和剪应力的影响。022202220=0.3()()12(1)()12(1)MwcrewcrpepatEkbvhtEkvhkk对于一般压弯构件可取平均剪应力，从而可由上式计算剪应力和非均匀压应力联合作用下在不同时腹板弹性屈曲时的临界压应力：该式只适用于弹性阶段，实际压弯构件在截面受压较大的一侧发展到一定深度的塑性变形，其深度与应力梯度和长细比有关。腹板的弹塑性屈曲的临界应力可写为：,—分别为构件的弹性屈曲系数和弹塑性屈曲系数。第4节实腹式压弯构件的局部稳定（1）工字形截面000000023501.6,(160.525)2351.62,(480.526.2)3030;100100wywyhtfhtf—应力梯度。—构件在弯矩作用平面内的长细比，当时，取当时，取。第4节实腹式压弯构件的局部稳定（2）T形截面设置纵向加劲肋调整腹板厚度可采取以下措施当不符合上述要求时时时)()(,23518,123515,10000bafthfthywyw第4节实腹式压弯构件的局部稳定（3）箱形截面yyywywfffthfth23540,23540235)2.265.048(8.026.1235)255.016(8.06.10000000取时且当右端项，，三、实腹式压弯构件的局部稳定规范采用了限制板件的宽厚比的方法。端部约束条件比较简单的单根压弯构件，利用计算长度系数m直接得到计算长度：l0＝ml框架柱计算长度根据上下端构件间约束情况计算§6-5压弯构件（框架柱）的计算长度简单约束情况压弯构件计算长度计算：一、截面选择1、对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2、对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。二、截面验算1、强度验算2、整体稳定验算3、局部稳定验算—组合截面4、刚度验算三、构造要求§6.6实腹式压弯构件的设计fNNWMANfWMANExxxxmxxnxxxn)8.01(][1平面内整体稳定刚度强度局部稳定平面外fWMANxbxtxy1截面高度要求较大的压弯构件常采用格构式形式，且由于存在较大剪力，通常采用缀条式弯距不大或正负弯距绝对值相差不大时可用对称截面正负弯距绝对值相差较大时常采用不对称截面，受压较大一侧采用较大的肢件§6.7格构式压弯构件的计算强度计算同前。格构式压弯构件弯距作用平面内整体稳定：格构式压弯构件通常使弯距绕虚轴作用；不考虑截面塑性的发展深入，采用边缘屈服准则导出公式：1弯距绕虚轴作用的格构式压弯构件1'1mxxyxxxExMNfANWNW1x＝Ix/y0，Ix为对x轴（虚轴）的毛截面惯性矩y0为x轴到压力较大分肢轴心距离和到该分肢腹板边缘距离的较大值分肢的稳定计算弯距绕虚轴作用的格构式构件，弯距作用平面外的整体稳定性由分肢稳定计算保证每个分肢可视为一个单独的轴心受压（拉）构件将整个构件视为一平行桁架，两个分肢为桁架体系的弦杆，分肢所受轴心力计算：缀条式分肢按轴心压杆计算，分肢计算长度：缀材平面内取缀条体系的节间长度缀条平面外取整个构件两侧向支撑点间的距离分肢1：分肢2：缀材的设计取构件实际剪力和按式（5