钢结构第4章轴心受力构件.

第四章轴心受力构件钢结构承载能力的三种形式：构件截面承载能力：在荷载作用下截面的应力与构件材料相应强度值的比较，即强度。单个构件的承载能力：构件的稳定性，与构件的刚度有关整体结构的承载能力：与抗侧力构件的刚度有关或与结构体系中压杆、压弯构件有关轴心受力构件的强度和刚度轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压柱的设计格构式轴心受压构件的截面设计主要内容：轴心受力构件的应用分类：轴心受压构件、轴心受拉构件应用：桁架：钢屋架、托架、吊车梁以及制动桁架；塔架：电视塔、气象塔、输电线路塔；网架：平面网架、空间网架；柱：操作平台柱、抗风柱；各种支撑结构：屋面支撑、柱间支撑以上各种结构中的每一根杆件均为轴心受力构件。轴心受力构件应满足两个极限状态：承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定正常使用极限状态：刚度（长细比）轴心受拉构件：强度控制轴心受压构件：强度、稳定必须同时满足轴心受力构件的截面分：实腹式与格构式两类实腹式又分型钢截面（包括普通型钢与薄壁型钢），组合截面（钢板组合与型钢组合截面）格构式截面又分缀条式截面与缀板式截面3、截面选择的基本原则：满足强度所需的截面面积；截面开展而壁薄，满足刚度的要求；制作简便；便于连接。4.1轴心受力构件的强度与刚度4.1.1强度计算应力集中现象孔洞处截面应力分布(a)弹性状态应力(b)极限状态应力轴心受拉构件的强度计算：轴心受拉构件的强度承载力是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为极限。当构件的截面有局部削弱时，截面上的应力分布不再是均匀的,以其净截面的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。即用An代替上式的A。fANfANn轴心受压构件的强度计算计算公式同轴拉构件的强度计算公式；当压杆截面无孔洞时，构件承载力是由稳定来控制，此时强度可不计算；当压杆截面有孔洞时，构件承载力可能由强度来控制，此时即要计算净截面强度又要计算杆件的稳定性；fANn设计准则：净截面平均应力不超过fy设计公式：nNfAyR/ff——钢材的抗拉强度设计值对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑孔前传力的影响。NNfANnnn15.01对于摩擦型高强度螺栓连接的杆件，除验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度fAN4.1.2刚度计算以构件的长细比来控制，即当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形。2）使用期间因其自重而明显下挠。3）在动力荷载作用下发生较大振动。4）初弯曲和自重产生的挠度对构件整体稳定带来不利。0liλ受拉构件的允许长细比项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载的结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑3002003其他拉杆、支撑、系杆等(张紧的圆钢除外)400350受压构件的允许长细比项次构件名称容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）200用以减少受压构件长细比的杆件稳定：是指结构或构件受载变形后，所处平衡状态的属性。稳定分稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡。结构或构件失稳实际上为从稳定平衡状态经过临界平衡状态，进入不稳定状态，临界状态的荷载即为结构或构件的稳定极限荷载，构件必须工作在临界荷载之前。4.2轴心受压构件的整体稳定理想的轴心压杆——等截面、无初始变形、无初偏心、无残余应力、材质均匀的轴心压杆。由于截面形式不同，轴心受压构件丧失整体稳定的形式有三种：弯曲屈曲：只有弯曲变形，双轴对称截面（工字钢）扭转屈曲：只有扭转变形，十字形截面弯扭屈曲：弯曲变形的同时伴随有扭转变形单轴对称截面（槽钢，等边角钢）4.2.1理想轴心压杆的失稳形式单对称截面绕对称轴（或不对称截面）弯曲失稳时，由于截面的形心（内力作用点）与剪心（截面的扭转中心）不重合，截面内的内力分量相对于剪心产生偏心产生扭矩，从而产生扭转变形。失稳承载力低于弯曲失稳承载力。只有类似于十字型截面扭转失稳承载力小于弯曲失稳承载力，其他截面一般来说弯曲稳定承载力均大于扭转失稳承载力。4.2.2理想轴心压杆的弯曲屈曲如图所示为一承受轴心压力两端铰支的理想细长压杆，发生弯曲时截面中将产生弯矩M和剪力V，由材料力学可得：EIMxdyd22解方程后可以得到两端铰接轴心压杆的欧拉临界力Ncr22lEINcrAElEINE2222λππ欧拉临界力AIiil，当轴心压力NNE时，压杆维持直线平衡，不发生弯曲；当N=NE时，压杆发生弯曲并处于曲线平衡状态，压杆发生屈曲，因此是压杆的屈曲压力；欧拉临界力也因此而得名。欧拉临界应力为：上两式只适用于理想轴心受压构件在弹性状态的弯曲屈曲，当截面应力超过了钢材的比例极限后，弹性模量E不再是常量，上述二式就不再适用了。对于长细比较小的轴心受压构件，往往是在荷载到达欧拉荷载以前，其轴心应力已超过比例极限，此时就应该考虑钢材的非弹性性能，也就是必须研究轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲。其长细比的分界点就是，当，当≥时为弹性弯曲屈曲，当＜时为弹塑性弯曲屈曲。22202202EAIlEAlEIANcrcrppfE/pp切线模量理论（tangentmodulustheory）1889年恩格塞尔（EngesserF.）提出了切线模量理论，建议用变化的变形模量Et代替欧拉公式中的弹性模量E，从而得到弹塑性临界力。切线模量理论采用如下假定：①杆件是挺直的；②杆件两端铰接，荷载沿杆轴线作用；③杆件产生微小的弯曲变形（小变形假定）；④弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面；⑤弯曲变形时全截面没有出现反号应变。⑴切线模量理论:理想构件的弹塑性弯曲失稳构件失稳时如果截面应力超出弹性极限，则构件进入弹塑性工作阶段，这时应按切线模量理论进行分析22IENtt试验研究表明，临界力都达不到Nr，而和Nt比较接近。双模量的概念是康西德尔（ConsidereA.）于1891年提出的，该理论采用的基本假定除第5条外，其它均与切线模量理论的相同。双模量理论（doublemodulustheory）⑵折算模量理论(亦称双模量理论)：其中I1和I2分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩。2212lIEEINtr4.2.3实际轴心压杆的弯曲屈曲及计算理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺陷。试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件的稳定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。1.柱子缺陷对压杆承载能力的影响实际构件与理想构件间存在着初始缺陷，缺陷主要有：初始弯曲、残余应力、初始偏心。初弯曲的影响经实测得到的型钢和焊接组合截面钢构件的初弯曲形状如图中实线所示⑴初始弯曲的影响实际的轴心受压构件不可能是完全理想的直杆，在加工制作和运输安装的过程中，构件肯定会产生微小弯曲。初始弯曲越大，对临界力的降低也越大。0)sin(022lxvyNdxydEIπcrmNNvvvv/100⑵初始偏心的影响由于构造的原因和截面尺寸的变异，作用在杆端的轴向压力实际上不可避免地偏离截面形心而产生初偏心，使构件成为偏心受压构件。偏心受压构件的临界力恒比轴心受压时低。偏心越大，临界力降低也越多。0)(022eyNdxydEI1/2sec0crNNevπA、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热轧后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。残余应力：对构件来说是存在于截面内自相平衡的初始应力，对强度无影响。有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。⑶残余应力的影响B、残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：压应力为负，拉应力为正。典型截面的残余应力从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响显然,由于残余应力的存在导致比例极限降为:—截面中绝对值最大的残余应力。根据压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；rcypffpfrcrcypffANppfE222222ElEIlEINcrE当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：rcypffANppfEIIEIIlEIlEINecreecr222222xxyybkbtth仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力：当σfp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图d。柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：)94(424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx轴屈曲时：对)104(12212)(2322332222kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry轴屈曲时：对根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比λx和λy对应的屈曲应力σx和σy。yyycrfkbtkfkbtbtf)4.01(28.05.0222由于k1，所以残余应力对构件稳定的不利影响对弱轴比对强轴严重得多。可将其画成无量纲曲线，如右（c）：纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。轴心受压柱σcr－λ无量纲曲线2.轴心压杆的极限承载力实际的轴心受压柱不可避免地都存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。实际的轴心受压柱一经压力作用就产生弯曲。因此实际的荷载—变形曲线为图4-9c。图4-9压杆的压力挠度曲线边缘屈服准则最大强度准则3.轴心受压构件的稳定系数初始弯曲与初始偏心的影响规律相同，按概率理论两者同时取最大值的几率很小，工程中把初弯曲考虑为最大（杆长的千分之一）以兼并考虑初弯曲的影响；按弯曲失稳理论计算，考虑弯扭失稳的影响，同时考虑残余应力的影响，根据各类影响因素的不同将构件截面类型分为a、b、c及d四类（详见表4-3）。a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大，并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字钢绕弱轴。4.轴心受压构件的整体稳定计算《规范》计算公式整体稳定系数φ值应根据表4-3、表4-4的截面分类和构件的长细比，按附录4附表4-1～附表4-4查得。φcrcryyNAffσ()()xyxyIiAfAN4.2.4轴心压杆的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外(下图a所示)，亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲(下图b，c所示)。1.扭转屈曲根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，由下式计算：式中i0是截面关于剪心的极回转半径，其余符号的意义同前。需要指出，这里的铰支座应能保证杆端不发生扭转，否则临界力将低于式（4.24）算得的值。引进如下定义的扭转屈曲换算长细比z12220lEIGIiNtz1222022lEIGIiEANtzz得到：7.252202lIIAitz对于工字形和H形截面无论是热轧或是焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的临界力NEy低于扭转屈曲临界力Nz，也就是说失稳几乎都是以弯曲形式发生的。十字形截面因其没有强、弱轴之分，并且扇性惯性矩为零，因而