钢结构设计原理_廖绍怀_轴心受力构件

第6章轴心受力构件轴心受力构件的应用和截面形式轴心受力构件的强度和刚度轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件整体稳定的计算轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压构件的截面设计格构式轴心受压构件第6章轴心受力构件6.1.1轴心受力构件的应用§6.1轴心受力构件的应用及截面形式++++++++b)图6.1.1轴心受压构件的应用a)++++轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。在钢结构中应用广泛，如桁架、网架、塔架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。第6章轴心受力构件柱脚yyxxx11柱脚(实轴)xxy1y(虚轴)(虚轴)y1x(实轴)y柱头柱身柱身ll缀板l=l缀条柱头图6.1.2轴心受压柱的形式a）实腹式柱b）格构式缀板柱c）格构式缀条柱支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。传力方式：上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。第6章轴心受力构件第6章轴心受力构件第6章轴心受力构件6.1.2轴心受力构件的截面形式图6.1.3轴心受力构件的截面形式实腹式截面实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。格构式截面实腹式组合截面型钢截面格构式组合截面第6章轴心受力构件轴心受拉构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）轴心受压构件刚度（正常使用极限状态）强度稳定（承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心压杆截面无削弱，一般不会发生强度破坏。只有截面削弱较大或非常短粗的构件，则可能发生强度破坏。第6章轴心受力构件§6.2轴心受力构件的强度和刚度以轴心受力构件截面上的平均应力不超过钢材的屈服强度为计算准则。NσfA（6.2.1）式中：N——轴心力设计值；A——构件的毛截面面积；f——钢材抗拉或抗压强度设计值。6.2.1轴心受力构件的强度计算1.截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：第6章轴心受力构件2.有孔洞等削弱◎弹性阶段－应力分布不均匀；◎极限状态－净截面上的应力为均匀屈服应力（实际达到抗拉强度）。n/NAf（5.2.2）图6.2.1截面削弱处的应力分布NNNN0max=30fy(a)弹性状态应力(b)极限状态应力以构件净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足：nNσfA（6.2.2）第6章轴心受力构件NNbtt1b111n110Abndt轴心受力构件采用螺栓连接时按最危险的净截面计算。NNtt1bc2c3c4c111ⅡⅡ22n42122021;Acnccndtt≤2t1螺栓并列布置按最危险的正交截面（Ⅰ－Ⅰ）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面（Ｉ－Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面（Ⅱ－Ⅱ）破坏，取截面的较小面积计算：第6章轴心受力构件图6.2.3摩擦型高强螺栓孔前传力,1100110.510.5nAbndtdnNNnnn其中：；螺栓孔直径；－孔前传力系数；计算截面上的螺栓数；连接一侧的螺栓总数。,1nNfA对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力（50％），因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，尚需按式(6.2.1)验算毛截面强度。NσfA（6.2.1）第6章轴心受力构件6.2.2轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件均应具有一定的刚度，以免产生过大的变形和振动。通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比：式中：max——构件最不利方向的最大长细比；l0——计算长度，取决于其两端支承情况；i——回转半径；[]——容许长细比，查表P178表6.2.1，表6.2.2。AIimaxyxmax),(][)(max0maxil（6.2.4）第6章轴心受力构件6.3.1轴心受压构件的整体失稳形式理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。§6.3轴心受压构件的整体稳定轴心压力N较小干扰力除去后，恢复到原直线平衡状态N增大干扰力除去后，不能恢复到原直线平衡状态,保持微弯状态N继续增大干扰力除去后，弯曲变形仍然迅速增大，迅速丧失承载力第6章轴心受力构件理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为:弯曲失稳扭转失稳弯扭失稳第6章轴心受力构件（1）弯曲失稳——只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。第6章轴心受力构件（2）扭转失稳——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是十字形双轴对称截面可能发生的失稳形式；对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。第6章轴心受力构件（3）弯扭失稳——单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。第6章轴心受力构件6.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件（1）杆件为等截面理想直杆；（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。（直到19世纪才被实验证实对细长柱是正确的）第6章轴心受力构件NBzCyy屈曲弯曲状态ANz222222/)//(/EAilEAlEINcr2crcr2NEA临界力：临界应力：1.弹性弯曲屈曲第6章轴心受力构件（6.3.1）2220222EAlEIlEINEcr22EEEAN（6.3.2）欧拉临界应力随着构件长细比减小而增大。式中：Ncr——欧拉临界力，常计作NEE——欧拉临界应力，E——材料的弹性模量A——压杆的截面面积——构件的计算长度系数——杆件长细比（=l/i）i——回转半径（i2=I/A）欧拉公式特点：1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、临界应力与材料种类无关。3、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。[弹性临界应力]第6章轴心受力构件轴心受压构件的计算长度系数表6.3.1第6章轴心受力构件PppcrfEfE:22或长细比(6.3.3)(6.3.4)在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：只有长细比较大（≥p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。第6章轴心受力构件2.弹塑性弯曲屈曲22202AElIENtttcr（6.3.5）22ttE（6.3.6）式中：Nt——切线模量临界力t——切线模量临界应力Et——压杆屈曲时材料的切线模量[非弹性临界应力]E=tgfpcrfyEt=d/d1dd第6章轴心受力构件图6.3.3欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线cr—曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此又称为柱子曲线。用于理想压杆分枝失稳分析的理论先由欧拉（Euler）提出，后由香莱(Shanley)用切线模量理论完善了分枝后的曲线。短粗杆细长杆第6章轴心受力构件6.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.残余应力的产生和分布规律初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。其中焊接残余应力数值最大。B、分布规律实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图。第6章轴心受力构件++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fy1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfy2fy2fy(f)热扎等边角钢残余应力分布规律第6章轴心受力构件0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσr=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fyσfyfy（B）σ=fyfy（C）σ=N/Aε0fyfpσrfy-σrABC2.残余应力影响下短柱的－曲线以热扎H型钢短柱为例：当N/A0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。当N/A＝0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-r当N/A≥0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。当N/A＝fy时，整个翼缘截面完全屈服。第6章轴心受力构件根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；ppfErypffAN当或或时，截面出现部分塑性区和部分弹性区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时由截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用弹性区截面的有效截面惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：rcypffANppfE3.残余应力对构件稳定承载力的影响IIElEINecrecr2222（6.3.7）eIEI——换算切线模量第6章轴心受力构件当fp=fy-r时，截面出现塑性区，应力分布如图。临界应力为：2tx22()4(6.3.9)24exxxxEItbhEEEItbh对轴屈曲时：3e332()12(6.3.10)212ytyyyyEItbEEEItb对轴屈曲时：以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：22crcr22(6.3.8)eeNIIEIEAlAII柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此：2cr2(6.3.11)xE23cr2(6.3.12)yEthtbbxxy第6章轴心受力构件根据内外力的平衡条件，建立与cr的关系式，并求解，可将其画成柱子曲线，如下；fy0λ欧拉临界曲线1.0σcrxσcryσE图6.3.7仅考虑残余应力的柱子曲线cr残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（1）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。第6章轴心受力构件00sinzyl1.构件初弯曲（初挠度）的影响假定两端铰支压杆的初弯曲曲线为：则根据内外力平衡条件，稳定临界平