高二文科数学圆锥曲线复习

解析几何圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结解析几何22124A53B8C5D161.xymm椭圆的焦距等于，则的值为．或．．．　解析几何44154413A..mmmmmm当时，，，当时，，解析：选22124A53B8C5D161.xymm椭圆的焦距等于，则的值为．或．．．　解析几何22122212102.2.xyabFFabxMNMNFFe椭圆的焦点为、，两条准线与轴的交点为、，若，则该椭圆的离心率的取值范围是　　解析几何22122212102.2.xyabFFabxMNMNFFe椭圆的焦点为、，两条准线与轴的交点为、，若，则该椭圆的离心率的取值范围是　　2212222.222412[1)2122aMNcaMNFFccccaae由已知又，则，从而，解析：故，，故．解析几何1212122(______)2.__________________1FFaPPFPFaFF平面内到两定点、的距离之和为常数①的点的轨迹叫椭圆．对于椭圆上任一点，有在定义中，当②时，表示线段；当③时，不表示．椭任圆的定义何图形．解析几何2222222222222211(0)______________.21(0)________________.2xyababcabxyababcba＞＞，其中，焦点坐标为④＞．椭圆＞，其中，焦的点坐标为⑤标准方程解析几何2222131(0200)0,0xayxyababbxyO范围：，，椭圆在一个矩形区域内；对称性：对称轴，，对称中心；一般规律：椭圆有两条对称轴，它们分别是两焦点的连线及两焦．椭点连圆＞＞的几何线段的性质中垂线．解析几何121212123,0,0(0)(0)_________4__________(01)__________()_____________AaAaBbBbAABBee顶点：，，，，，，长轴长⑥，短轴长⑦；一般规律：椭圆都有四个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点．离心率：⑧＜＜，椭圆的离心率在⑨内，离心率确定了椭圆的形状扁圆状态．当离心率越接近于⑩时，椭圆越圆；当离心率越接近于时，椭圆越扁平．解析几何12121,031,0(111).22EFFCEEPEPFPFtt已知椭圆的两个焦点分别为、，，在椭圆上．求椭圆的方程；若点在椭圆上，且满足，求实数例的取值范围．题型一椭圆的定义及标准方程解析几何2222222222221(0)11.319(1)1.2441.433.1 1xyEababcabCEabbExya依题意，设椭圆的方程为＞＞．由已知半焦距，所以①因为点，在椭圆上，则②由①②解得，，所以椭圆方法：的解方程为析：解析几何222221222221(0)3(1)221.4 22..3413xyEababCEaxCFCFacbacyE依题意，设椭圆的方程为＞＞，因为点，在椭圆上，所以，即由已知半焦距，所方法以所以椭圆的方：程为解析：解析几何001222000000220022002020()(1)(1)1.1.4314204 223,23PxyPFPFtxyxytxytxyPEytxxtxtt设，，则，得，，，即③因为点在椭圆上，所以④由③得，代入④，并整理得．⑤由④知，，⑥综合⑤⑥，解得，所以实数的取值解范围为析：．解析几何  求椭圆的标准方程，通常有定义法和待定系数法，应该熟练掌握．运用待定系数法解题时应注意“先定位，后定量”，尤其要注意焦点所在的坐标轴有两种可能评析：的情形．解析几何121212  60.21.2FFPFPFFPF已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，求椭圆离心率的取值范围；求证：的面积只与椭圆的短轴例长有关．题型二椭圆的几何性质解析几何2222121222222222222222222210.42cos60.2242443344.()()2111443.420xyababPFmPFnPFFcmnmnmnamnmnmnamncamnmnacmnmnamncacaeae设椭圆的方程为，，在中，由余弦定理可知，因为，所以，所以，即又当且仅当时取等号．所以，解，即：又析所以[111)2e，所以的取值范，围是．解析几何22121241313sin60232mnbSPFFmnPFFb解析：即的面证积明：只与由知，，短轴所以，长有关．解析几何1221PFPFaac椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、，得评析：到，的关系．解析几何1222122221212122(|||)(2)4||||2||||cos1||||sin2FPFPFPFacPFPFPFPFSPFPF定义式的平评析方对的处理方法余弦定理面积公式：解析几何22221121210()//.12.2xyABababMxxFABOMeQFFFQF已知点、分别是椭圆的长、短轴的端点，从椭圆上一点在轴上方向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，求椭圆的离心率；设是椭圆上任意一点，、分别是变式左、右焦点，求的取值范围．解析几何2122,0.//.122MMOMABbFcxcyabbkkABOMacabbcbceacaa因为，则，，所以因为，，所以，所以，故解析：解析几何112212121222222121212121222212121222424cos22110.2co[0]2s20FQrFQrFQFrraFFcrrcrrrrcrrrraarrrrrr设，，，所以，，当且仅当时解析：所以，，，．解析几何22221211212 1(0)414.333.1xyababFFPCPFFFPFPFC椭圆＞＞的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，求椭圆例的方程；题型三椭圆的综合问题解析几何122212122122222 263.||||251.941514PCaPFPFaRtPFFFFPFPFcbacxyC因为点在椭圆上，所以，在中，，故椭圆的半焦距，从方法：而，所以椭圆的方程为解析：解析几何2222121121222 1(0)414.33.24203xyababFFPCPFFFPFPFlxyxyMABABMl椭圆＞＞的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，若直线过圆的圆心且交椭圆于、两点，且、关于点对称例，求直线的方程．题型三椭圆的综合问题解析几何11222222222122()()2152,1214936183636270.1898222499821989250.ABxyxyxyMlyxkxCkxkkxkkABMxxkkkklyyx设，坐标分别为，，，，已知圆的方程为，所以圆心的坐标为，从而可设直线的方程为，代入椭圆的方程得因为，关于点对称，所以，解得，所以直线的方程即为，解析：()经检验，符合题意．解析几何22112212221122221.215.2,12()()19411249xyMABxyxyxxxyxy同方法已知圆的方程为所以圆心的坐标为设，的坐标分别为，，，，由题意，，方法且，①：解析：，②解析几何121212121212121289250.0.94428899()8129xxxxyyyyABMxxyyyylxxyyxlx由①②得③因为、关于点对称，所以，，代入③得，即直线的斜率为，所以直线的方程解析：即经检验，所求直线方程符，合题意为解析几何123直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离．消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础．若已知圆锥曲线的弦的中点坐标，可设出弦的端点坐标，代入方程，用点差法求弦的斜率，注意求出方程后，通常评析：要检验．解析几何2212221212103.42.1xyFFababPPFPFFF若、分别是椭圆的左、右焦点，是该变椭圆上的一个动点，且，求这个椭式圆的方程；解析几何2222214,223231..41acacxybac依题意，得，所以，，所以所以椭圆的方程为解析：解析几何22122212121042.20,3.2()xyFFababPPFPFFFNlABOAOBOlk若、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且，是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，使其中为坐标原点？变式若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由．解析几何222222221212221421416120.164141216430341612.1414xyyykxkxkxkkkkkxxxxkk由消去并整理，得所以，解得.①：，解析解析几何121212122121212212122222220222412412164412()40.1414144.2.2OAOBOAOBOAOBxxyyxxkxkxxxkxxkxxkxxkxxkkkkkkkkkk因为，所以，所以所以②解析：所以，存在斜率由①②可知的l直线符合题意．解析几何第2讲双曲线解析几何掌握双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．解析几何1．已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是()A.x216－y29＝1B.x216－y29＝1(x≥4)C.x29－y216＝1D.x29－y216＝1(x≥3)解析几何1．已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是()A.x216－y29＝1B.x216－y29＝1(x≥4)C.x29－y216＝1D.x29－y216＝1(x≥3)解析：由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C.又c＝5，a＝3，∴b＝c2－a2＝4，焦点在x轴上，∴轨迹方程为x29－y216＝1(x≥3)．解析几何2．若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为x3＋y＝0，则此双曲线的离心率为________．解析：渐近线方程为x3＋y＝0，∴ba＝13.又a2＋b2＝c2，从而ca＝103，即e＝103.答案：103解析几何2．若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为x3＋y＝0，则此双曲线的离心率为________．解析几何1．双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．解析几何1．双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．绝对值|F1F2|焦点焦距解析几何2．双曲线的标准方程与几何性质解析几何解析几何3.双曲线的形状与e的关系：∵双曲线渐近线的斜率k＝ba＝c2－a2a＝c2a2－1＝e2－1，∴e越大，则渐近线的