长宁金山区2015学年第一学期初三数学一模试题

2016上海长宁区初三数学一模试题（满分150分）2016.1.6一、选择题。（本题共6个小题，每题4分，共24分）1、如果两个三角形的相似比是1:2，那么他们的面积比是（）.A.1:2B.1：4C.1：2D.2：12、如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE:BC=2:3，则下列结论正确的是（）.A.AD:AB=2:3B.AE:AC=2:5C.AD:DB=2:3D.CE:AE=3:23、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）.A.22B.23C.21D.24、在△ABC中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）.A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形5、已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距OO21为1cm，则这两个圆的位置关系的（）.A.相交B.内含C.内切D.外切6二次函数1)2(2xy的图像可以由二次函数2xy的图像平移得到，下列平移正确的是（）.A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位二、填空题。（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知抛物线12xy的顶点坐标是（).8、已知抛物线32bxxy的对称轴为直线x=1，则实数b的值为（）9、已知二次函数bxaxy2，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是（）.10、已知二次函数2)3(xy图像上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a（）b.11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.12、已知⊙O的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（）cm.13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=22,那么sin∠ACD的值是（）.14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（）m.15、已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设mAD，那么用m表示AG=（）.16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（）.17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为215的矩形称作黄金矩形。现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是（）cm.18、如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，如果tan∠AEN=31，DC+CE=10，那么△ANE的面积为（）.三、解答题。（本大题共7个小题，满分78分）19（本题满分10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量a和b的起点、终点都是小正方形的顶点，如果bac213，求作c并写出c的模（不用写作法，只要所求作向量）。20（本题满分10分）计算：45tan2-60cos210cot-75cos-30tan02）（.21（本题满分10分）已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：CPBPAP*2.22（本题满分10分）如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD,OD.（1）求角C的正切值：（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度.23（本题满分12分）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°.（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）(1)点D与点H的高度差是（）米：(2)试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度.（结果精确到0.1米）24（本题满分12分）如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=53,OD=5.（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：（2）求证：△ODE∽△OBC：（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标。25（本题满分14分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠B=54，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE,DF.(1)当△ABE恰为直角三角形时，求BF：CG的值：(2)当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：(3)设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域.2015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案选择题1-6：B、A、C、D、C、B填空题7、（0,1）8、-29、xxy210、≤11、圆的直径12、513、3114、31015、m3216、417、351518、310解答题：19：原式=1*221*21)33(2=-3520：图略c的模为6521：证明△APB∽△CDA得APBPPCAP，即CPBPAP*222：（1）tanC=33；（2）BD=3223：（1）0.8；（2）4.9米24:（1）634312xxy或者436)23(312xy（2）E（2,4），OE=52，OB=53，552ODOE=OBOC，∠DOE=∠BOC,故得证（3）（0,5）、（0，-5）、（0,20）、（0，-20）25：（1）73或者5（2）常数24算法略（3）)100(2565242xxxy