重庆万州二中2011届高三年级12月月考数学理

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载整理日期整理人2011年2月24日星期四小セ重庆市万州二中2011届高三年级12月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果0,10ab，那么下列不等式中正确的是（）A．2aababB．2abaabC．2aababD．2ababa2．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线1322yx的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．43．过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条4．不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．(,1][4,)B．(,2][5,)．C．[1,2]D．(,1][2,)5．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足.,0),sin||sin||(CACACBABABOAOP则P点的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心6．已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24且（x1-2）（x2-2）0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负7．椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．20,2B．10,2C．21,1D．1,128．设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为（）A．2B．4C．8D．不能确定9、已椭圆)0(12222babyax与双曲线)0,0(12222nmnymx有相同的焦点)0,(c和)0,(c，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e=（）A．33B．22C．41D．2110．已知26xy，则221492xy的最小值是（）A．132B．103C．213D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．函数1(0,1)xyaaa的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny(0)mn上，则11mn的最小值为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是____13．若直线Mmykxyxkxy交于与圆04122、N两点，且M、N两点关于直线0yx对称，则不等式组0001ymykxykx表示的平面区域的面积是14．已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则k15．设直线系:cos(2)sin1(02)Mxy,对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）已知0,0ab且121ab，求：（1）ab的最小值；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于(,0)Aa、(0,)Bb，求ABO（O为坐标原点）面积的最小值．17．（本小题满分13分）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为55，求该圆的方程．18．（本小题满分13分）已知函数)0()(223axaxbaxxf，存在实数21,xx满足下列条件：①21xx；②0)()(21xfxf；③.2||||21xx（1）证明：30a；（2）求b的取值范围．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载19．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆22:2Oxy上动点0000(,)(0)Pxyxy处的切线，l与双曲线C交于不同的两点,AB，证明AOB的大小为定值．20．（本小题满分12分）已知F1、F2分别是双曲线x2y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b（b0）与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点．（Ⅰ）根据条件求出b和k满足的关系式；（Ⅱ）向量||ABAB在向量12FF方向的投影是p，当（OA→OB→）p2＝1时，求直线l的方程；（Ⅲ）当（OA→OB→）p2=m且满足2≤m≤4时，求AOB面积的取值范围．21．（本小题满分12分）对于函数)(xf，若存在0xR，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点．如果七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载函数cbcbxaxxf,()(2N*)有且仅有两个不动点0和2，且.21)2(f（1）求实数b，c的值；（2）已知各项不为零的数列}{nansn项之和为的前，并且114nnafS，求数列na的通项公式；；（3）求证：nnananaea111111．参考答案一、选择题ADCAAADBDD二、填空题11、412、（-13，13）13、4114、215、ABC三、解答题16．（1）121ba22323)21)((baabbababa…………（5分）当1212babaab时取“=”号即当2212ba时223)(minba……………（6分）（2）由.822211:121ababbaba可得……………（10分）当42ba取“=”，又abSABO21，七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载故当42ba时ABOS有最小值4．…………（13分）17．（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°圆P截x轴所得的弦长为r2，2|b|=r2，得r2=2b2，……3分圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．…………6分又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为55，得d=5552ba，即有12ba……9分综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是r2=2b2=2所求圆的方程是2)1()1(22yx，或2)1()1(22yx…………13分（法二）设圆的方程为222)()(rbyax，令x=0，得022222rabbyy，所以2yy4)yy(|y-y|222122121ar，得122ar再令y=0，可得022222rbaaxx，所以222122121xx4)xx(|x-x|br，得rbr2222，即222br，从而有2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为55，得d=5552ba，即有12ba综前述得121222baab，121222baab解得11ba，11ba，于是r2=2b2=2所求圆的方程是2)1()1(22yx，或2)1()1(22yx18．解：))((323)(2122xxxxaaxbaxxf2121210,0,3,32xxaaxxabxx得由,2,2||||1221xxxx………………3分（1）032221attxx是方程和的两个实根，∵方程有解，.30,0344aa得……………6分七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（2）由43434:,44)(221221aabxxxx得，.0,0,0,3,12,2.]3,2[,0,32;]2,0(,0,2030.200,189.93)3(32232babababbabbaaaabaabaaaab时时取最大值上单调递减在时上单调递增在时或得由.120b……………………13分19．（Ⅰ）由题意，得2333acca，解得1,3ac，∴2222bca，∴所求双曲线C的方程为2212yx．………（5分）（Ⅱ）点0000,0Pxyxy在圆222xy上，圆在点00,Pxy处的切线方程为0000xyyxxy，化简得002xxyy．由2200122yxxxyy及22002xy得222000344820xxxxx①222000348820xyyxx②∵切线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且2002x，∴20340x，设A、B两点的坐标分别为1122,,,xyxy，则2200121222008228,3434xxxxyyxx，∴12120OAOBxxyy，∴AOB的大小为90．……（12分）（∵22002xy且000xy，∴220002,02xy，从而当20340x时，方程①和方程②的判别式均大于零）．20．解：（Ⅰ）b和k满足的关系式为b2=2（k2+1）（k1,b0）…………3分（Ⅱ）设A（x1,y1）B（x2,y2），则由221ykxbxy消去y七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载得（k21）x2+2kbx+b2+1=0，其中k21…………4分∴OA→OB→=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=(1+k2)(2k2+3)k21+4k2(k2+1)1k2+2（k2+1）由于向量12||ABFFAB在方向上的投影是p∴p2=cos2AB→,12FF=11+k2…………6分∴（OA→OB→）p2=2k2+3k21+4k21k2+2=1k=2∵b2=2（k2+1）（k1,b0），故b=6，经检验适合＞0∴直线l的方程为y=2x+6…………8分（Ⅲ）类似于（Ⅱ）可得2k2+3k21+4k21k2+2=m∴k2=1+1m，b2=4+2m根据弦长公式得2222224(1)||