重庆万州区初中数学教师专业知识竞赛试题

-1-初中数学试卷题号一二三四五总分评卷人得分第一部分：课标解读一、填空题（每空2分，共计20分）1、义务阶段的数学课程应突出体现、普及性和发展性。2、数学在提高人的、、和创造能力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、、、验证、与交流等数学活动。4、《数学课程标准》中四个学习领域是、、、实践与综合应用。二、简答题（本题10分）请你选择教材中某一节的教学内容，并按要求进行回答.5、所选教材教学内容的题目：6、依据《数学课程标准》确立所选教学内容的教学目标：7、确立所选教学内容中所蕴含的数学思想或方法：8、对学生的学习情况进行简单的分析，设计一个合理的教学流程：得分-2-第二部分：专业知识三、填选题（每小题2分，共计20分）9、下列各式计算正确的是（）A．53232aaaB．xyxyxy332C．53282bbD．65632xxx10、某几何体的三种视图如右上图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体11、下列命题为真命题的是（）A.三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B.对角线相等且相互平分的四边形是正方形C.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形12、如图，把图甲中的ABC△经过一定的变换得到图乙中的ABC△，如果图甲中ABC△上点P的坐标为()ab，，那么这个点在图乙中的对应点P的坐标为（）A．(23)ab，B．(32)ab，C．(32)ab，D．(23)ab，13、如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）14、计算：0122．得分AxyO43xyO43BxyO43CxyO43D第13题图FAGEBC第10题图题图第12题图-3-15、化简：293xx=_______．16、如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于E，如果10AB，8CD，那么AE的长为．17、为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x，则根据题意可列方程为．18、如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________.四、解答题（第19—26题各5分，共计40分）19、(本题5分)先化简，再求值：)2(222ababaaba，其中a＝2)30(tan，b＝21.20、(本题5分)已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？B1B2A1AOB第18题图图第16题图-4-21、（本题5分）已知矩形PMON的边ONOM、分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为)3,2(.将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形1111NOMP再将矩形1111NOMP绕着点1O旋转90得到矩形2222NOMP.在坐标系中画出矩形2222NOMP，并求出直线21PP的解析式.22、(本题5分)在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销DCBA、、、四种书刊。为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表(如图)，请你根据所给出的信息解答以下问题：(1)填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；(2)若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？频率分布表书刊种类频数频率A24.0B100020.0C80016.0D2000600800100012001400160020001800ABCD种类频数/册第22题-5-23、（本题5分）如图，ABCRt中，90ACB，2,4BCAC，以AB边上的一点O为圆心的圆分别与BCAC、相切于点ED、，求BOCsin的值.24、（本题5分）（1）已知ABC△中，90A，67.5B，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC△中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系．ABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③第23题图ADOEBC-6-25、（本题5分）在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球得白球的概率为12．（1）求口袋有多少个红球；（2）求从袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率．（要求画出树状图．）-7-26、（本题5分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种，A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买BA、两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？-8-五、技能题（按要求编写试题，按步骤解答）27、（本题10分）：根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题。编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测.材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到ABE,再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ.当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上.材料②：已知AC是MAN的平分线.⑴在图1中，若90120ADCABCMAN，,求证：ACADAB;⑵在图2中，若180,120ADCABCMAN，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：若0(MAN＜＜）180，180ADCABC，则ADAB____AC（用含α的三角函数表示）.材料③：已知：如图甲，在RtACB△中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1/cms；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2/cms；连接PQ，设运动的时间为(s)t（02t）.ADCBNMADCBQEPNAMNDBCAMNDBCAMNDBC图1图2图3-9-编写试题选取的材料是（填写材料的序号）编写的试题是：试题解答（写出主要步骤即可）：