青岛理工大学附中2014年高考数学一轮复习试题分类汇编概率Word版含答案

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在5张奖券中有3张能中奖，甲、乙两人不放回地依次抽取一张，则在甲抽到中奖奖券的条件下，乙抽到中奖奖券的概率为()A．103B．53C．21D．52【答案】C2．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A．65B．54C．32D．21【答案】C3．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且,{1,2,3,4}ab。若||1ab，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为()A．38B．58C．316D．516【答案】B4．12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为()A．155B．355C．14D．13【答案】B5．某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从3道文史题和4道理科题中，不放回地抽取2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到文史题的概率是()A．17；B.649；C.314；D.949；【答案】A6．从0到9这十个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则这个数不能被3整除的概率是()A．2719B．5438C．6041D．.5435【答案】D7．在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是()A．140B．125C．1250D．1500【答案】B8．有10件产品，其中2件次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是()A．145B．110C．19D．25【答案】C9．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是()A．21B．31C．41D．51【答案】B10．已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：(2)12(2)4ff为事件为A，则事件A发生的概率为()A．14B．12C．58D．38【答案】B11．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为()A．91B．61C．31D．21【答案】D12．给出以下四个命题：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；②在命题①中，事件A与B是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A与B是互斥事件；④两事件对立必然也互斥，反之不成立．试判断以上命题中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．从装有3个白球、2个黑球的盒子中任取两球，则取到全是全是同色球的概率是____________【答案】2/5.14．左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为____________.【答案】41515．甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从{0,1,2,...,9}随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为.【答案】0.116．121231234()()()aabbbcccc展开式中，形如xxxabc的项称为同序项，形如,,()xxyxyxyxxabcabcabcxy的项称为次序项，如222abcq是一个同序项，113abc是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为。【答案】769三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.(Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；(Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后．．．放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则2()7PA.所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C()()77343P.(Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为2,3,4.2227C1(2)C21PX；115227CC10(3)C21PX；2527C10(4)C21PX.所以，随机变量X的分布列为:11010242342121217EX.18．甲、乙、丙3位大学生同时应聘一个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为31,43,52，且各自能否被选中是无关的。(Ⅰ)求3人都被选中的概率；(Ⅱ)求只有2人被选中的概率；(Ⅲ)3人中有几个人被选中的事件最易发生？【答案】（Ⅰ）记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A、B、C则52AP,43BP,;31CP∴41,53BPAP,,32CP3人都被选中的概率为1011ABCpP;(Ⅱ）3人中只有2人被选中的概率为60232CBABCACABpp;(Ⅲ)3人中恰有1人被选中的概率为1253CBACBACBApp,∴3人不都被选中的概率为10113214pppp,则P3最大∴3人中只有1人被选中最易发生.19．某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、【答案】根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率P＝551010A＝62518920．一袋子中装着标有数字1,2,3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球的数字之和，求：(1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2）求随机变量的概率分布及数学期望E.【答案】（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A，则11122236CCC2().C5PA(2）由题意可能的取值为：4，5，6，7，8，且(4)P212236110CCC，(5)P211222223615CCCCC，111222362(6)5CCCPC，(7)P122122223615CCCCC，(8)P122236110CCC.所以随机变量的概率分布为：112114567861055510E.21．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为08.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88.0，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；(Ⅱ）记“函数2)(xxfx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(Ⅲ）求的分布列和数学期望；【答案】（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z；依题意得(1)(1)0.08,(1)0.12,1(1)(1)(1)0.88,xyzxyzxyz0.40.60.5xyz解得所以学生小张选修甲的概率为0.4(Ⅱ）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0∴事件A的概率为24.0(Ⅲ）依题意知20，，————10分，则的分布列为∴的数学期望为52.176.0224.00E22．质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉.(I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求恰有1个厂家的奶粉检验合格的概率；(Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有1个被检验出来的概率.【答案】（I）任意选取3个厂家进行抽检，恰有1个厂家的奶粉检验合格可以投放市场的概率为.22131222110CCCP(II）由题意，第一次抽检到合格奶粉可以投放市场时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有一个被检验出有如下两种情形：一是第一次抽检的厂家奶粉不合格，第二次抽检的厂家奶粉合格，此时的概率为661011101221P；二是前两次检验的两个厂家奶粉都不合格，此时的概率为.6611111222P故所求的概率为.61661121PPP