重庆市潼南县2011年中考数学试卷(含答案)

重庆市潼南县2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题(全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟)温馨提示：1.本试卷分试题卷、答题卷和答题卡；2.在试题卷．．．上．清楚准确填写毕业学校、姓名和准考证号；3.请将选择题（一大题）的答案涂在答题卡．．．中数学学科对应的位置；请将二至五大题的答案书写在数学答题卷．．．上对应的位置；4.考试结束将试题卷、答题卷和答题卡按要求放于桌面上。参考公式:抛物线的顶点坐标为，对称轴公式一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号涂在答题卡中对应的位置.1.5的倒数是A．B．-5C.-D.52.计算3a2a的结果是A．6aB．6a2C.5aD.5a3.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为A．15°B.30°C.45°D.60°4.下列说法中正确的是A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越大,方差越小5．若△ABC～△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4***6.如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是)0(2acbxaxy)44,2(2abacababx215152CABO3题图6题图ABCD7.已知⊙O与⊙O外切，⊙O的半径R=5cm,⊙O的半径r=1cm，则⊙O与⊙O的圆心距是A．1cmB．4cmC．5cmD．6cm8.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是A．y=0.05xB．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+1009.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是A.①②B.②③C.②④D.③④10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为.12121210题图xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343Dab0AB11题图9题图ABCDEFMNO16题图BCADO12.据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为1339000000人，用科学记数表示1339000000为.13.如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=.14．如图,在△ABC中,C=90，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是cm.．15．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.16.如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米.（结果精确到1米）（参考数据：）三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17.(6分)计算：+|－2|＋+(－1)2011.414.12732.139113ABCD13题图o150o8014题图ABCDE18.（6分）解分式方程：19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：20.（6分）为迎接2011年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；(3)学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？1111xxx中人数优良成绩类别差051015202510228优4%良4中20%差16%20题图19题图ab四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）先化简，再求值：，其中a=-1.22．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？2121(1)1aaaa222题图转盘1ACB转盘2CD23.（10分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点．求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.24.(10分)如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.⑴求证：AD=AE；⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.ykxbxmyAOxBy1121223题图24题图BACDE五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.(10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.26.（12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.2yxbxcAOCBDxy26题备用图AOCBDxy26题图参考答案与评分意见一、1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.B10.C-----------------各4分二、11.a＜b（b＞a）12.1.339×1013.70°14.515.4016.260-----------------各4分三、17.解：原式=3+2+3－1------------------4分=7------------------6分18.解：方程两边同乘(x+1)(x－1)，得x(x－1)－(x+1)=(x+1)(x－1)-----------------2分化简，得－2x－1=－1-----------------4分解得x=0-----------------5分检验：当x=0时(x+1)(x-1)≠0，x=0是原分式方程的解.-----6分19.已知：线段a、b、角-------------1分求作：△ABC使边BC=a，AC=b，∠C=------------2分画图（保留作图痕迹图略）--------------6分20．（1）如图-------------------------------2分（2）72-------------------------------4分（3）1000×20%=200（人）-------------------------------6分四、21.解：原式=---------------------4分=----------------------8分9211(1)1aaaa1a中人数优良成绩类别差051015202510228优4%良4中20%差16%20题图10当a=2时，原式=---------------------10分22.解:（1）解法一：--------------4分--------------6分解法二:转盘2转盘1CDA（A，C）（A，D）B（B，C）（B，D）C（C，C）（C，D）（2）∵当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个，∴P=-----------------------------10分23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）点B的坐标为（-1，-1）--------------2分∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）∴m=1∴反比例函数的解析式为:---------------------4分∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）∴解得：k=b=-∴一次函数的解析式为----------------------6分(2)由图象可知：当x＞2或-1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值--------10分24．解：（1）连接AC-------------------------------1分21121612xmy121yx121221kbkb12211122yxAOxBy1121223题图∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB--------2分∵AD⊥DCAE⊥BC∴∠D=∠AEC=900∵AC=AC-----3分∴△ADC≌△AEC------4分∴AD=AE--------------------------------5分（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC设AB＝x,则BE=x－4，AE=8-----------------------6分在Rt△ABE中∠AEB=900由勾股定理得：----------------------8分解得：x=10∴AB=10----------------------10分说明:依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分.五、25.解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：----