重庆市级重点中学六校联考高二上数学模拟试卷(三)曹新田

1重庆市2012级重点中学六校联考高二上数学模拟试卷(三)命题人：曹新田一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1．若直线1x的倾斜角为，则（）A．等于0B．等于4C．等于2D．不存在2.若直线a∥，直线b，则直线a与b的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或平3．直线1:(1)2lxmym与2:280lmxy平行，则m等于（）A．1B．23C．－2或1D．－24．已知221||12xymm表示焦点在y轴上椭圆，则m范围为（）A．2m。B．1m或312m。C．1m或12m，D．12m5.若长方体1111ABCDABCD的对角线长为2,底面矩形的长、宽分别为2、1,则长方体1111ABCDABCD的表面积为()。A.221B.421C.222D.4226.正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=2则P到平面ABC的距离为（）A.263B.233C.63D.337．圆22221xy与直线sin10(,,)2xyRkkZ位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．由确定8．双曲线221xy右支上点P(a，b)到其第一、三象限渐近线距离为2，则ab（）A．12B．12C．12D．228．椭圆221259yx与双曲线22115yx有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（）A．4B．55C．5D．39.已知正方体ABCD--1111ABCD中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件13PDPM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆10．圆224xy，A(－1，0)、B(1，0)动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（）A．221(0)53xyyB．221(0)43xyyC．221(0)54xyyD．221(0)34xyy二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．设变量,xy满足142xyxyy，则目标函数24zxy最大值为.12．设双曲线22221xyab与22221(0,0)xyabab离心率分别为12,ee，则当,ab变化时，12ee最小值为.13．一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P，直线PF1（F1为该椭圆左焦点）是此圆切线，则椭圆离心率为.14．AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交；②MF⊥NF；③AQ⊥BQ；④QB∥MF；⑤A、O、N三点共线（O为原点），正确的是.15、如图，正方体ABCD—1111DCBA中，点M1AB，N1BC，且AM=BN，有以下四个结论：①MNAA1；②MNCA//11；③MN与面1111DCBA成0°角；④MN与311CA是异面直线。其中正确的结论序号是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆的标准方程。17．由点Q（3，a）引圆C：22(1)(1)1xy二切线，切点为A、B，求四边形QACB（C为圆心）面积最小值.18.如图，在四棱锥P为平面ABCD外一点，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点。（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）若PA=AB，求PC与平面PAB所成的角.419.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为22的正方形，高为4，E、F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于G．(1)求证：EF⊥平面BDD1B1；(2)求点B到平面B1EF的距离.20．双曲线中心在原点，一条渐近线方程为2yx，准线方程为33x.（1）求双曲线方程；（2）若双曲线上存在关于1ykx对称的二点，求k范围.21．如图，已知⊙C过焦点A（0，P）（P＞0）圆心C在抛物线22xpy上运动，若MN为⊙C在x轴上截得的弦，设|AM|＝l1，|AN|＝l2，∠MAN＝θ（1）当C运动时，|MN|是否变化？证明你的结论.（2）求2112llll的最大值，并求出取最大值时θ值及此时⊙C方程.5一、选择题1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.B。D9.D10.B二、填空题11．1312．2213．1314．②③④⑤15．①③三、解答题16.10)5()4(22yx17．由题知，Q在直线x＝3上运动，求SQACB最小，即求切线长|QA|最小……（2分）∴当Q与C距最小时|QA|最小…………（4分）即QC⊥直线x＝3时，|MA|最小为4…………（6分）此时Q（3，1）|QA|22|Q|16115Cr…………（10分）∴(SQACB)min＝|QA|·|AC|＝15…………（12分）18．①略。②221arctan19．（1）略（2）17420．解一：（1）设双曲线方程为22(0)2yx…………（2分）由准线方程知3133∴双曲线方程为2212yx…………（4分）（2）设双曲线上关于1ykx对称二点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)设MN的方程为1yxnk代入2212yx得22212(2)20nxxnkk…………（6分）6由222222212012414(2)(2)0knknnkk且22k……①（8分）又Q(x0，y0)在直线1ykx∴2222211212nknkkk∴22213knk…………（11分）代入①式得42221310kk∴212k或21011k且22k∴2(,)2k∪11(,0)11∪11(0,)11∪2(,)2…………（13分）解法二：（1）同上…………（4分）（2）设双曲线上关于1ykx对称二点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中点为Q(x0，y0)则Q在1ykx上且Q为弦中点，必满足220012yx或220002yx∵221112122121222212212yxyyyyxxxxyx即00222MNykx…………（7分）∵MN关于1ykx对称，∴1MNkk由0000001123213yxkkxyykx………………（10分）由220012yx或220002yx得71111(,)1111k∪2(,)2∪2(,)2…………（13分）当0k时方程1y，此时不存在二点关于1y对称，∴0k∴2(,)2k∪11(,0)11∪11(0,)11∪2(,)2…………（13分）21．（1）设11(,)Cxy，⊙C方程为22211()()||xxyyAC∴22221111()()()xxyyxyP与0y联立得2211220xxxypp…………（2分）∴22221111||(2)4(2)48MNxyppxypp∵11(,)Cxy在抛物线上∴212xpy，代入|MN|得2||42MNpp为定值∴|MN|不变…………（4分）（2）2112llll=212221llll,三角形AMN中，由余弦定理得：2422212llpcos21ll，所以2112llll=212221llll=22cos2sin2（当45时取等）。。。。。。。12分