静安区2012二模考数学试卷(理)

静安区2011学年度第二学期高三教学质量检测数学试卷（理科）2012.4一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，每题4分。1.若函数1)(xxf的反函数为._________)1(1f2.若复数z满足|12|iz＝1＋i，（其中i为虚数单位），则|z|＝_______。3.已知全集U＝R，函数12xy的定义域为集合A，则.__________ACU4.第一届现代奥运会于1896年在希腊瑞典举行，此后4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。2008年北京奥运会是第______届。5.已知口袋里装有同样大小、同样重量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为______（结果精确到0.001）.6.直线l的一个方向向量)2,1(d，则直线l与x－y＋2＝0的夹角大小为_________。（结果用反三角函数值表示）7.若圆的极坐标方程cossin，则该圆的半径是________。8.已知某随机变量的概率分布律如下表，其中x＞0，y＞0，则随机变量的数学期望_________E。ix123P（＝ix）XYX9.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为______。10.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为_______cm²。（结果精确到0.1cm²）11.已知过抛物线C：)0(22ppxy焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A，并且l与C在第一象限内的交点M恰好为线段AF的中点，则直线l的倾斜角为________。（结果用反三角函数值表示）12.若把1＋（1＋x）＋（1＋x）2＋···＋（1＋x）n展开成关于x的多项式，其各项系数和为an（n∈N*），则112limnnnaa＝_______。13.若正实数x，y满足：211111yx，则xy的取值范围为___________。14.设双曲线1422yx的右焦点为F，点P1、P2、···、Pn是其右上方一段（2≤x≤52，y≥0）上的点，线段|FPk|的长度为ka，（k＝1,2,3，···，n），若数列{an}成等差数列且公差d∈（55,51），则n最大值为_________。二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分15.“x＞3”是“|x－3|＞0”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.3B.－6C.10D.－1517.直线y＝kx＋3与圆4)2()3(22yx相交于M，N两点，若|MN|≥32，则k的取值范围是（）A.]0,43[B.),0[]43,(C.]33,33[D.]0,32[18.已知点O为△ABC的外心，且|AB|＝6，|AC|＝2，则BCAO的值为（）A.16B.－16C.364D.－364三、解答题：（本大题满分74分）本大题共5题19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分。已知)(2)14(log)(2Rxkxxfx是偶函数。（1）求实数k的值；（2）若函数mxfxF)()(的一个零点在区间)21,0(内，求实数m的取值范围。20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知AC与BD交于O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝120°，PA＝4.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若点E在线段BO上，且二面角E—PC—A的大小为60°，求线段OE的长。21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知向量m＝（xxsin),62sin(），)sin,1(xn，nmxf)(。（1）求函数)(xfy的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若212)2(Bf，b＝5，c＝3，求a的值。22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知椭圆)0(1:2222babxax的右焦点为F（1,0），M点的坐标为（0，b），O为坐标原点，△OMF是等腰直角三角形。（1）求椭圆的方程；（2）设经过点C（0,2）作直线L交椭圆于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（3）是否存在直线l交椭圆于P、Q两点，使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。如果无穷等比数列{na}满足下列条件：①122nnnaaa；②存在实数M，使na≤M。其中n∈*N，那么我们称数列{na}为Ω数列。（1）设数列{nb}的通项为nb＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；（2）设{nc}是各项为正数的等比数列，nS是其前n项和，47,4133Sc，证明：数列{nS}是Ω数列；（3）设数列{nd}是各项均为正整数的Ω数列，求证：nd≤1nd