静电场中的电介质参考答案

3.1填空题3.1.1位移极化、取向极化3.1.2无极分子、位移极化3.1.3，EP03.1.47.08×10-5C·m-23.1.501Wr3.1.6r、1、r3.1.7增大、增大3.1.8，r0、3.2选择题3.2.1B3.2.2C3.2.3B3.2.4C3.2.5C3.2.6D3.2.7D3.2.8B3.2.9D3.2.10C3.3证明及简答题3.3.1证明：以球心为中心，作半径为r的球形闭合曲面包围该金属球，其D通量为24rDdSDdSDSdDrSrrSs由电介质中的高斯定律得qrDr24，得24rqDr，或rerqD24rrrecrberqerqDE22244413.3.2证明：作柱面高斯面，其上底1S位于介质中，下底2S位于金属板中，3S为侧面，柱轴线垂直于金属板。由高斯定理，1211090cos03SDDdSSSDSdDSnSnS0nD，故neD0，neDE03.3.3答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。3.4计算题3.4.1解：分别用C和0C表示介质抽出前后电容器的电容，Q和0Q。表示介质抽出前后电容器极板上的电量。设在介质抽出电容器的过程中，电源作功1A，外力作功FA，电场能增量eW，由功能原理有eFWAA1由于电容器与电源相连，因而介质抽出前后电容器两极板间电压不变，即000CQCQV由此得000VCCQQQ20001VCCVQA而：dSC00，dSC于是：02001VdSA又：02212120020200VdSCVVCWe最后得,22001VdSAWAeF显然0FA3.4.2解：设极板电量为±Q（1）由QsdDS（高斯定理）知)(4212RrRrQD（1）204rQE（2）R1R2又)(44)(4120210210122120210RRURRQRRRRQdrrqEdrURRRR代入（1）（2）得：EEPrRRURRErRRURRDe)1()()(002120212120210（2）111222'01202211'01202212(1)()(1)()rRrRrRrRrRrRRRUPnPRRRRRUPnPRRRurrurr3.4.3解：(1)场具有对称性，由高斯定理sqSdD0，得RrRRrrrD,34,344332又ED0所以，RrrRERrrE,3,32030（2）RRdrrDEdrrDEDEdVW2024214212150250292452RR3.4.4解：设沿轴线单位长度带电量内筒为，外筒为，由D高斯定理可得二筒间电位移的大小rD2再由ED可得内、外层电介质中总电场强度的大小分别为1112rE011RrR2222rE022RrR因此有112221rrEE根据题设条件122RR，有112222rRRr即122rr又因212，所以12212112121rrrrEE即21EE故外层电介质先达到击穿场强mE。因此，随着电压的升高，外层电介质先被击穿。这时击穿场强022REmm，即mmER022相应的电势差即两筒间的最大电势差为102200201010222211121max22220212001RRRInERRRInERRRInERdrrdrrldEldEUmmmmRRmRRRRRR讨论：（1）当两层电介质内1112221rrEE时，随着外电压的升高，内层电介质先被击穿；（2）当两层电介质内1112221rrEE时，随着外电压的升高，外层电介质先被击穿。由此可见，在电压升高时，总是电场最强的电介质层首先被击穿。因此，电缆外总包着多层绝缘介质，各层电介质的电容率和击穿场强也不相同。合理地配置各层绝缘介质，在电场最强的地方使用电容率和击穿场强大的电介质，既节约材料，又可提高电器的耐压能力。3.4.5解：介质中的场强：=5×105（伏/米）5（千伏/厘米）空气中的场强：tdUrr1221071102740000tdUrrr10221071102774000051035（伏/米）350（千伏/厘米）这时空气被击穿，此电容器也就被击穿了，当极板间全部是空气时，202400dU（千伏/厘米）此时电容器不会被击穿.3.4.6证：设沿轴线单位长度内、外筒带的电量为内层介质中的场强：rrR11外层介质中的场强：22Rrr故内层介质中场强最大值：外层介质中的场强最大值：11012rr22022rr212rrrRRrrrdrrdrrU122220111022rRnRrnrr22110111121221012rRRnr11012RrM122111rRRnRUMM122212rRRnrUMMrRMM1122又122RR即：MM12因两种介质的击穿场强都是M，故电压上升时外层介质中场强首先达到MM2使其击穿.由得出：122121rRRnrUMM3.4.7解：当导体处于静电平衡状态时，电荷只分布在导体的表面上，所以圆柱导体内部的场强E=0。圆柱导体外部的电场：由于电荷分布具有柱对称性，所以周围空间激发的电场也具有柱对称性。在柱体外，作一如图所示的圆柱形高斯面，由对称性可知，圆柱侧面上各点的D大小相等，方向沿着其圆心在轴上的圆的径向方向，利用介质中的高斯定理，可得：.0qSdDlrlDr02可得.20rDr由ED可得.2220000rrrrererErE或在介质面上任取一点B，过该点作界面的法向单位矢量ne（由电介质指向金属）则.12nnPP由于圆柱导体内部的E=0，所以P1n=0，所以.2)(00002RxEPrBn122112rRrRMM122212rRRnrUMMM3.4.8解：因是均匀电介质，故sdpP总,在界面处作一底面积为ΔS的柱面，被包围导体面上的自由电荷的电荷量为S0，根据高斯定理，自由电荷在介质中激发的电场为：.00000nnnneSQeeEE而极化电荷面密度为：sdpPn总极化电荷在介质中激发的电场为：.00nnnnesdPeeEE总自由电荷和极化电荷在介质中激发的总电场为：nnnnedpQSeEEE)(1)(00总3.4.9解：(1)根据电容器的定义并代入数据得：F.101.810-00dsC(2)每块导体板上的电荷量为：C.105.4-700UCQ(3)放入电介质后的电容C为：.104.510FUQC(4)两板间的原电场强度E0为：.mV103500dUE(5)放入电介质后的电场强度E为：.105mVdUE(6)电介质每一面上的极化电荷Q′,因极化电荷与自由电荷反号，有.0EEE.106.3)(7000CSEESESQ(7)电介质的相对介电常数r：.30CCr3.4.10解：(1)介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢量ne方向为由高电势指向低电势，两板间电势差（绝对值）为：E2nt+E1n(d-t)=U.无论在空间1，还是在空间2，电位移矢量D相等，故有0E1n=Dn=0rE2n.得E1n=rE2n.即.)1(2nrredtUE解得：nrrredtUDD)1(021nrrredtUExP)1()1(0202(2)因0=Dn，故极板上自由电荷的电荷量（绝对值）为：.)1(00dtUSSQrrr(3)极板和介质间隙中的场强E0为:.)1(0nrrredtUEE空气(4)电容器的电容C为：dtSUQCrrr)1(0.3.4.11解：(1)由于电介质表面上的极化电荷的影响，平行板两边（如图中的Ⅰ、Ⅱ）的电荷面密度是不一样的，设其分别为1、2，作一底面积为ΔS的圆柱形高斯面，利用介质中的高斯定理，0qSdD.得11D，同理22D利用ED可得：dlldUr020101)((1)又因.2)(21QS(2)联立(1)(2)，可得：llddSQrrr221lldlldSQrrrr222lldllddSUQCrrrr220(2)两板间的电势差U:lldlldSdQdUrrrr22002(3)介质上、下两个表面上的极化电荷面密度为：llddlSQxErrrr2)(2)1(010003.4.12解：(1)以r(R1rR2)为半径，长度为一个单位，作一与导线同轴的圆柱体，圆柱体的表面作为高斯面，求得介质中的电位移矢量为：rerrD2)(0电场强度为：.2)(00rrerrE极化强度矢量为：.2)1(00errExPrr(2)两板间的电势差U为：120000ln2221RRdrrURRrr(3)在半径R1与R2处,介质表面的极化电荷面密度分别为：.2)1()(1011RRPrrn.2)1()(2022RRPrrn3.4.13解：虽然电容器极板间两部分充的介质不同，但加在介质上、下的电压却相同。两介质的分界面垂直极板，由于电场强度的切线分量连续，E1t=E2t,而对分界面而言，介质两侧的电场强度仅有切线分量，即,21EE,极板间两部分就如同两个电容器C1和C2并联，而,,22021101dSCdSCrr因此两个电容器并联的电容为：).(2211021SSdCCCrr3.4.14解：(1)设内球带电-Q，导体球壳的内表面感应电荷为Q,利用介质中的高斯定理,.QSdD可求得：.42rrrerQeDD利用ED可求得：rrerQE201014.420202rrerQE两板间的电势差（绝对值）为：).11(4)11(444)(220110020200.201002011221RrQrRQdrrQdrrQdrEdrEUrrrRRrrrRrrrRr)11()11(42211210RrrRUQCrrrr(2).4)1()()(2111101RQRxERrr