重点高中提前批综合能力测试数学试题

重点高中提前批综合能力测试数学试题姓名一、填空题（每题5分，共30分）1、在正数范围内定义一种运算*，其规则为：11*abab根据这个规则，方程3*(1)2xx的解是。2、已知抛物线2(0)yaxbxca经过（0，1）和（2，-3）两点，如果抛物线开口向下，对称轴在y轴的左侧，则a的取值范围。3观察：111111111111111(),(),(),352355725779279计算111111111124466881018204、如图，把RtABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到'''ABC的位置。设BC=1，AC=3，则顶点A运动到点'A的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是。（计算结果不取近似值）5、小明在解方程时突然想到：21x这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数21i，那么xi是方程21x的两个根，他发现i具有如下性质：123242254623743842,1,,()1,,()1,,()1.iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii请观察上述等式，根据发现的规律填空：41ni，42ni，43ni，（n为自然数）6、如图ABC的面积为322cm，D为AB中点，F为BD中点，且DE//FG//BC，则梯形DFGE的面积为。二、选择题（每题5分，共20分）7、若,,abc是非零有理数，那么abcabacbcabcabcabacbcabc的值等于（）A、7B、-1C、7，-1D、以上都不是8、不能构成三角形三边长的数组是（）A、(1,3,2)B、(199,999,1999)C、222(3,4,5)D、222(4,5,6)9盒中原有7个球,一位摩术师从中任取几个小球,把每一个小球都要变成7个小球，将其放回盒中。他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成7个小球后放盒中.如此进行,到某一时刻摩术师停止取球变摩术时,盒中球的总数可能是下面的()A、1990个B、1991个C、1992个D、1993个10、如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是()A、525B、625C、1025D、19255432162374三、解答题（第11、12、13题每题12分，第14题14分，共50分）11、仔细阅读下列规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900┄获得奖券的金额（元）3060100130┄根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为450元的商品消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元，设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元间（含500元与800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到13的优惠率？lBACC''A'A''B''GEFDBCA12、如图，已知抛物线21(2)2yxbxc与21(2)2yxbxd其中一条的顶点P（0，1），另一条与x轴交于M，N两点，且点N的坐标为（-2，0），（1）试判定哪条抛物线经过M、N两点（2）求两条抛物线的解析式。13、如图已知O是线段AB上的一点，以OB为半径的o交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交o于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E，连结CD，若AC=2，全AC，AD的长是关于x的方程2450xkx的两个根。（1）证明：AE切o于点D（2）求线段EB的长（3）求tanADC的值ODEBCA14、已知，在内角不定的ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，EF//BC，平行移动EF，如果梯形EBCF有内切圆。当122,sin,23AEBAB当1233,sin,342AEBAB当1244,sin,455AEBAB（1）请你根据以上所反映的规律，填空，当1,sin5AEBAB的值等于。（2）当1,AEABn时（n是大于是1的自然数）请用含n的代数式表示sinB=。并画出图形，写出已知，求证和证明过程。FECBA答案一填空题92531.1,2.10,3.,4.40122xa,41424325.,1,,6.10nnniiiiicm二选择题7.C8.C9.D10.B三11.(1)33%(2)750元12.(1)21(2)2yxbxc(2)21462yxx和2112yx13.(1)BE=45(2)5tan5ADC14.(1)25563(2)21nn