几何图形-线段、射线、直线的认识和线段大小的比较一对一辅导讲义

课题几何图形，线段、射线、直线的认识和线段大小的比较授课日期及时段教学目的1、掌握平面图形、立体图形、线段、射线、直线、中点等几何概念2、理解线段性质及其应用3、理解线段中点的概念及表示方法和两点间距离的概念4、学会线段中点的简单应用重点难点重点：线段、射线、直线的性质与表示方法；线段中点的概念及表示方法难点：培养学生的空间观念；线段中点的应用涉及到线段的计算教学内容一、日校问题解决二、课前检测期中考试结束，学习委员统计了一下全班48人的数学成绩：100分的有6人，85分~100分的（含85分，不含100分）的有24人.70分~85分（含70分，不含85分）的有12人，60分~70分（含60分，不含70分）的有6人.请你计算：（1）100分的同学占全班总人数的几分之几？（2）85分~100分的占全班总人数的几分之几？（3）70分~85分的占全班总人数的几分之几？（4）60分~70分的占全班总人数的几分之几？（5）以上四个分数段的各占比例的和是多少？（6）班里成绩哪个分数段的人最多？（7）根据你计算的数据完成下面扇形统计图.参考答案（1）486=81（2）4824=21（3）4812=41（4）486=81（5）1（6）85~100（7）三、知识梳理（一）几何的由来相传古埃及的尼罗河经常泛滥，每次洪水以后都要重新丈量土地，为了适应这种需要，就逐渐产生了测量土地的方法，几何学就起源于当时土地的测量，“几何”这个翻译名词的原意就是“测地术”。（二）学习几何的方法传说古希腊的国王看了欧几里得的《几何原本》一书后，认为太费思考了，提出要欧几里得把书中的证明搞简单些。可是欧几里得说“在几何里是没有皇上要走的康庄大道的”学习几何的乐趣在于思考之中，越思考越觉得其乐无穷，而这种乐趣懒汉是无法分享的。（三）几何图形1、概念立体图形：图形各部分不在一个平面内的图形.平面图形：图形各部分都在一个平面内.请问：你能举出一些在日常生活中形状与下列几何体类似的物体吗？立方体长方体圆锥体圆柱体球体点、线、面、体动动成成动动成成动动成成点点————线与线相交而成线与线相交而成线线——————面面——————面与面相交而成面与面相交而成把体包围着的部分把体包围着的部分体体——————物体的图形（立体图形物体的图形（立体图形））平面图形立体图形【例题】你能把下列几何图形分成两类吗?并要说出理由立体图形:(1),(2){立体图形：图形各部分不在一个平面内的图形.}平面图形:(3),(4),(5),(6){平面图形：图形各部分都在一个平面内.}【例题】一个长方体如图.（1）它有多少个面？多少条棱（线段）？多少个顶点？（2）从它的表面上，你观察到哪些平面图形？答案：（1）6、12、8．（2）点、角、线段、长方形.（四）线段、射线、直线1、概念线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。直线：线段的两端无限延长就得到直线两点间的距离：连结两点的线段的长度.相交、交点：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两条直线的交点；垂线、垂足：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.2、性质直线的性质：经过两点有且只有一条直线；（五）比较线段的大小(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)ADCBP1、概念中点：线段上一点，到线段两端点距离相等的点。2、性质线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短【例题】比较线段AB和CD的长短1、用眼睛判断AB与CD哪条长2、比较两条线段AB、CD的长短方法一：用刻度尺量出各条线段的长度来比较线段的长短（度量法）方法二：利用圆规把两条线段AB、CD放在同一条直线上比较（叠合法）得出：线段AB比线段A1B1短，即ABA1B1线段AB比线段A1B1长，即ABA1B1线段AB比线段A1B1一样长，即AB=A1B1四、重难点分析【例题】如图从A村到B村，有三条路径可选择,你愿意选第几条路径？说出你的理由。AB（1）（2）（3）结论：两点之间的所有连线中，线段最短。【例题】如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。解：∵点P是线段AB的中点，1∴AP=AB2∵点C、D把线段AB三等分，1∴AC=AB3∵CP=AP－ACAB11∴CP=AB-AB231=6∴AB=6PCAB=6×1.5即AB的长是9cm1∴AC=x31∴AP=x2xx11∴CP=x-231=6解：∵点P是线段AB的中点，∵C、D是线段的三等到分点，∵CP=AP－AC即AB的长是9cm∴x=6PC=6×1.5设AB=x五、课堂练习（一）几何图形练习1.下列列举的物体中，与乒乓球的形状类似的是（）A、铅笔B、西瓜C、音箱D、茶杯2．围成圆柱的面有（）A、1个B、2个C、3个D、4个[来源:学科网]3．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为图形.4.下列图形属于平面图形的是（）A、长方体B、圆锥体C、圆柱体D、圆5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A、7个B、8个C、9个D、7个或8个或9个或10个6．如图，把一个半圆沿着虚线旋转一周得到的图形为（）[来源:Zxxk.Com]参考答案：1.B2．C3．立体4.D5．D6．C（二）线段相关练习1、直线：（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。（线段两端）（2）经过两点有且只有一条__________。直线2、射线：直线上一点和它一旁的部分叫做__________，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。（射线）线段：（1）直线上两点之间的部分叫做__________，__________有两个端点.（线段，线段）（2）两点之间，__________最短。（线段）（3）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的__________。（中点）3、两点间的距离：连结__________的线段的长度。（两点）4、点到直线的距离：从直线外一点到__________的垂线段的长度。（直线）5、如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,其中a2b,那么CE=（a-2b/2）六、课堂小结1、特项点目名称端点个数延伸方向数表示法线段2无AB射线11OM直线无2CD2、线段的中点的概念。ABCDEOAPB3、线段的性质：两点之间线段最短。4、两点之间的距离：两点之间线段的长度。七、课后作业（一）选择题：1.①平角是一条直线.②线段AB是点A与点B的距离.③射线AB与射线BA表示同一条直线.以上说法正确的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个2.平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（A）A点C在线段AB上B点B在线段AB的延长线上C点C在直线AB外D点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（B）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b4.如图,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP的长是(B)A.2B.3C.4D.55.已知1条直线能将平面分成两部分,2条直线能将平面分成3和4部分,则3条直线最多能将平面分成(C)A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分6．数轴是一条：（B）（A）射线（B）直线（C）线段（D）以上都是7.下列说法中，正确的个数有（D）（1）射线AB与射线BA一定不是同一条射线；（2）直线AB与直线BA一定是同一条直线；（3）线段AB与线段BA一定是同一条线段。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8.任意画3条直线，则交点的个数是（D）（A）1个（B）1个或3个（C）1个或2个或3个（D）0个或1个或2个或3个（二）填空题1、如图，以o为端点的射线有条，它们分别是图中线段有条。2、同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点。ADBMCNDCBOA·3、如图，以A、B、C、D为端点的射线有条，线段有条。4、观察自己身边的物品，举出几种常见的线段。5、经过平面上三点可以画条直线。（三）解答题1、数线段，找规律：下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数，条线段；条线段；条线段；条线段；(1)请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？（2）n个点呢（n≧2）2、如图,AD=12DB,E是BC的中点,BE=15AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.ABCDE3、如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.ECMAPQDBNBMN·ACDDCEBCBABACBAA4、如图，这个立体图形，它是由几个面围成的？有多少条棱？多少个顶点？参考答案：选择题:1-8BABBCBDD填空题：1、4，射线OA,射线OB,射线OC,射线OD；8.2、1,3;3、8,6;4、略5、1或3解答题：1、1，3，6，10;（1）45条（2）n(n-1)/22、6cm3、PQ=7(cm)4、这个立体图形是由3个面围成的，有6条棱，4个顶点