量子傅立叶变换的应用

量子傅立叶变换的应用一、量子傅立叶变换定义如下：其中m为量子态的量子位数；为酉变换操作符；为一个维的酉变换，它的作用是将一个单态转化为一个叠加态。212201:||2mmitxQFTmtQFTUxet|xQFTUQFT2m一、量子傅立叶变换例如：令x=010，即m=3时，则可以看出一个状态经过量子傅立叶变换后变成了多个量子状态。74022221|010|81(|0|1|2|3|4|5|6|7)8itQFTtiiiiUeteeee二、基于量子傅立叶变换（QFT）的快速傅立叶算法设N点信号序列，求对应的傅立叶变换：（1）构造量子初态011(,,,)Nxxx011(,,,)Nyyy011222011122200110122201111|(|0|1|1)1|1(|0,|1,,|1)NNNnnNNNxxxNxxxxnxxxxxNxxxx二、基于量子傅立叶变换（QFT）的快速傅立叶算法（2）对量子态量子傅立叶变换上式展开共有项，项的计算可由一次量子傅立叶变换操作同时完成。|211222000111||()inkNNNQFTnknNUxekNxxxNNNN二、基于量子傅立叶变换（QFT）的快速傅立叶算法对上式整理展开可得：22112220001102212220112(1)2(1)1012220111||()11111(|0,|1,,|1)()11(|0|1()inkNNNQFTnknNiiNNNiNiNNNNNUxekNxxxxeexNNxxxxeeyyxxx1|1)NyN二、基于量子傅立叶变换（QFT）的快速傅立叶算法其中：202210112(1)2(1)122201111111(,,,)1()|iiNNTNiNiNNNNNQFTxeexyyyNxeexxxU总结由于量子傅立叶变换（QFT）可由量子门实现，其运算速度相对于传统算法有指数级的提高，使得基于量子傅立叶变换（QFT）的快速傅立叶算法大大提升了运算速度。