量子力学试卷4

《量子力学》试卷第1页（共3页）河南工程学院至学年第学期量子力学试卷4考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分总复查人（本题10分）一、填空题1．对量子力学的诞生有推动意义的事件有、、。2.按照玻恩的观点，和微观粒子相联系的物质波是一种，描述的是大量粒子的统计行为。3.称等固有性质的微观粒子为全同粒子。4.能量和时间的测不准关系为。5.如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定是。6.厄密算符的本征值必为。7.量子力学中，表示力学量算符的矩阵是矩阵。（本题10分）二、选择题1.下列四个选项中不是波函数的标准条件的是：（）A.连续性B.单值性C.有限性D.对称性2.量子力学理论的创立可以认为是物理学研究工作方式的转变，标志着物理学研究工作第一次集体的胜利,那么这一批物理学家中公认的领袖是：（）A.玻恩B.爱因斯坦C.玻尔D.薛定谔3.定态微扰理论只适用于求解的能量和对波函数修正。（）A.分立能级B.连续能级C.分立能级和连续能级D.以上三个皆不对4.下列没有显示电子自旋属性的实验或现象是：（）A.Stern(斯特恩)和Gerlach(革拉赫)实验B.夫兰克-赫兹实验C.碱金属原子光谱的双线结构D.反常塞曼效应5.在散射问题中人们感兴趣的不是问题。()A.能量本征值B.散射粒子的角分布C.散射粒子的角关联D.散射粒子的极化（本题10分）三、判断题1.在量子力学中，粒子在某一点的能量等于动能与势能之和。（）2.对于低能散射，分波法是一种方便、有效的方法。（）3.波函数归一化与否影响粒子的几率分布。（）4.如果21，则的几率密度22212||||||。（）5.量子力学势垒贯穿模型中粒子的能量是已知的，且连续取值。（）6.量子力学中厄密算符的本征值都是实数。（）7.泡利算符满足这样的关系式：zxyyxiˆ2ˆˆˆˆ。（）8.算符在自身表象中的矩阵是一个对角矩阵。（）系部名称：专业班级：姓名：学号：试卷份数密封线内不得答题———————————线封密得分评卷人得分评卷人得分评卷人《量子力学》试卷第2页（共3页）9.在国际单位制下，电子自旋的回转磁比率为2e，其中为电子质量。（）10.变分法的实质是求平均能量的最小值。（）（本题20分）四、问答题1．为什么可观察量要用线性厄密算符描写？2．写出单个电子的自旋算符2ˆS和zSˆ的矩阵形式。3.何谓微观粒子的波粒二象性?4.波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？它的物理含义是什么？5.分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？（本题50分）五、计算题1．质量为m的粒子在一维无限深势阱axxaxxV,0,0,0)(中运动。求粒子的能量本征值与归一化的本征函数。(本小题14分)2．设氢原子的状态是：21102111212321YRYR求在这个状态中轨道角动量ZL的平均值ZL=？(本小题12分)得分评卷人得分评卷人《量子力学》试卷第3页（共3页）3.求在自旋状态0121中，2)ˆ(xS和2)ˆ(yS是多少？(本小题10分)4.已知2222ˆˆˆˆzyxLLLL，计算对易关系式?]ˆ,ˆ[2xLL(本小题8分)5.已知一维线性谐振子的坐标x和本征函数)(xn具有下列关系(1))(21)(21)(11xnxnxxnnn(2))(21)(2)(11xnxnxdxdnnn求振子处于)(xn时坐标x和动量pˆ的平均值各是多少？(本小题6分)