量子力学试卷B答案

《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第3页（共8页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第4页（共8页）平顶山学院2010~2011学年第二学期期终考试《量子力学》A卷参考答案及评分标准适用年级2008级适用专业物理学考试形式闭卷考试时间110(分钟)一、填空题(共6小题,每题3分,共计18分。请把正确的答案填在给定的空格线上。)1.波粒二象性；hphE,2.所描写的态中测量粒子的动量处在p到p+dp范围内的概率3.2n22n4.SS,1；对角5.2的奇数倍反对称性；2的偶数倍或0，对称性6.2222)1(;)(llmll；二、判断题(共6小题,每小题2分,共计12分.对于每个小题给出的说法，正确的请在该小题后给定的括号内划“√”，错误的请在该小题后给定的括号内划“×”。)7.×8.×9.√10.√11.×12.√三、选择题(共5小题,每小题3分,共计15分。在每个小题给出的四个说法中,只有一个是符合要求的,请把符合要求的说法前面的字母填在该小题给出的括号内,选对的给3分,选错或不选的给零分。)13.B14.D15.A16.B17.D四、计算题或证明题(共5小题,共计47分.每小题的分数在该小题号后注明.请在给定的位置答题,若给定位置不够答在其他位置,必须标注清楚。)18．（12分）解：设基态能量为0E，则满足一维定态薛定谔方程：2202()2UxEx………2分代入势能和波函数得2220224xxxeNxexeENxex………2分化简，可得22220042exEx从上式可得：224e，22222240242232eeE………4分由归一化：0*1dx，可求得322N………2分则x在基态的平均值为2206*xxdxe………2分20．（10分）解：根据题意可知，势能在该态中的平均值为：(1)dxexxUx2222222121………2分《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第3页（共8页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第4页（共8页）2222224121212122141………………3分0122)12(5312aandxexnnaxn(2)dxxpxpT)(ˆ)(2122*2dxedxdexx22222122221)(21………………2分dxexx22)1(22222]2[2322244222222241………………3分或414121UET21.（12分）解：xL的久期方程为00202202233210，，………………3分∴xLˆ的本征值为，，0xLˆ的本征方程3213210101010102aaaaaa其中321aaa设为xLˆ的本征函数ZLLˆˆ2和共同表象中的矩阵………………2分当01时，有0000101010102321aaa000022132312aaaaaaa，∴1100aa由归一化条件2111*1*10020),0,(1aaaaa取211a《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第3页（共8页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第4页（共8页）210210对应于xLˆ的本征值0。………………2分当2时，有3213210101010102aaaaaa13321232123122221)(2121aaaaaaaaaaaaa∴1112aaa由归一化条件21111*1*1*142),2,(1aaaaaaa取211a∴归一化的212121对应于xLˆ的本征值………………2分当2时，有3213210101010102aaaaaa22111322333121221()2212aaaaaaaaaaaaa∴1112aaa由归一化条件21111*1*1*142),2,(1aaaaaaa取211a∴归一化的212121对应于xLˆ的本征值………………3分（10分）22．解：xSˆ的久期方程为02220)2(22《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第3页（共8页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第4页（共8页）∴xSˆ的本征值为2。……………2分设对应于本征值2的本征函数为112/1ba由本征方程2/12/12ˆxS，得1111201102baba111111abbaab由归一化条件12/12/1，得1),(11*1*1aaaa即1221a∴212111ba对应于本征值2的本征函数为11212/1……………2分设对应于本征值2的本征函数为222/1ba由本征方程222/12/12ˆbaSx222222abbaab由归一化条件，得1),(22*2*2aaaa即1222a∴212122ba对应于本征值2的本征函数为11212/1……………2分同理可求得ySˆ的本征值为2。其相应的本征函数分别为i12121i12121……………4分23．（13分）解：取的正方向为Z轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为cosˆ212ˆˆ22DLIDILH取cosˆ,ˆ21ˆ2)0(DHLIH，则HHHˆˆˆ)0(………3分由于电场较小，又把Hˆ视为微扰，用微扰法求得此问题。)0(ˆH的本征值为2(()))1(21IE本征函数为),()0(mY………2分)0(ˆH的基态能量为000）（E，为非简并情况。根据定态非简并微扰论可知00'*0)1(0dHE………2分)0()0(020)2(0HEEEddYDYdHHmsin)cos(ˆ00*)0(0)0*(0ddYYDmsin)(cos00*《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第3页（共8页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第4页（共8页）ddYYDmsin413410*ddYYDsin310*013D………2分IDIDEEE22221222')0()0(020')2(031)1(32H………2分《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第5页（共8页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第6页（共8页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第7页（共6页）《量子力学》试卷A参考答案及评分标准第8页（共6页）