量子力学试题附答案

宝鸡文理学院试题课程名称量子力学适用时间2008-7-7试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班本文档是我在淘宝0.8元购买的，求报销！！！填空题中的1、2、4题，是量子力学基本知识，值得考。一、填空题(每小题2分，2×5＝10分)１、玻尔原子模型的三个假设是（）。２、波函数的标准条件为（）。３、正交归一方程*mnmnuud的狄拉克表示为（）。4、动量表象下的坐标算符表示形式（）。5、zLLˆˆ2和的共同本征函数为（）。选择题中2、4两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）１、Â与Ĉ对易，则两算符：(1)有组成完全系的共同本征函数；（2）没有组成完全系的共同本征函数；(3)不能确定。２、自由粒子能级的简并度为：（1）1(2)2(3)3(4)43、设线性谐振子处于0113()()()22xxx描述的状态时，则该态中能量的平均值为（1）0;（2）75(3)52；（4）54、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合（1）一定是定态;（2）不是定态(3)不能确定5、对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是：(1)Ψ322→Ψ300;(2)Ψ211→Ψ100;(3)Ψ322→Ψ21-1;(4)Ψ322→Ψ200;就题目来讲，简述题中1、2题有些熟悉，知道在书中哪里，可以考。三、简述（每小题5分，5×4＝20分）1、光电效应实验的规律2、量子力学中态的叠加原理3、希尔伯特空间4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则第2题，厄米算符的这个证明熟悉四、推导证明题(每小题10分，10×2＝20分)1、求证在zlˆ的本征态下0xl。2、设GFˆˆ和是厄米算符，若0ˆ,ˆGF，证明GFˆˆ也是厄米算府。计算题中，第1、3题是典型计算，针对性强，求考！！！下附试题答案！！！五、计算题（40分）1.（15分）设已知在ZLLˆˆ2和的共同表象中，算符xLˆ的矩阵分别为0101010102xL求它的本征值和归一化的本征函数。2．（10分）设体系未受微扰时只有二个能级01E及02E，现在受到微扰H/作用,微扰矩阵元为12211122////,;HHaHHba,b都是实数，用微扰公式计算能量到二级修正。3.（15分）设氢原子处于211031102111111(,,)()(,)()(,)()(,)222rRrYRrYRrY的状态上，求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称量子力学适用时间2008-7-7试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班一、填空(每小题2分，2×5＝10分)1．定态假设，频率条件（或mnEEh），角动量量子化（或nL）；2．单值，有限，连续3．mnnm4．xpi5．lmY（球谐函数）二、选择(每小题2分，2×5＝10分）1．（1）;2.（2）;3.（2）;4.(１);5.(2);三、简答(每小题５分，５×４＝20分)1、光电效应：(1)0时，不能发射光电子…………………….……………..……..(２分)(2)最大初动能与入射的光强度无关…………..…………………………(２分)(3)驰豫时间很短…..……….……………………………..…………………(1分)2、如果21和是体系的可能状态，那么它们的线性叠加2211cc也是这个体系的一个可能状态…..……….……………………………..…………………(5分)3、量子力学中，厄米算符的本征函数{nu}组成正交归一完全系，以{nu}为基函数的空间叫希尔伯特空间…………………………………..……………………..………………..……..…(5分)4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则：(1)1lll………………..……………..……..(２分)(2)1,0mmm…………………………..…(3分)四、推导证明(每小题10分，10×2＝20分）1．角动量分量算符满足对易关系：xyzzylillllˆˆˆˆˆ……………..………………………………………..………………..…(3分)两边取平均值，设lmY是zl本征态波函数，用标乘积运算符号：ˆˆˆˆˆ,[],,,yzzyxlmlllllmilmllm……………..……………………………..…(3分)而：ˆˆˆˆ,[],yzzylmlllllmˆˆˆˆ,,,,yzzylmlllmlmlllm..……………………………………………(2分)宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称量子力学适用时间2008-7-7试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班ˆˆ,,,,yymlmllmmlmllm……..……………………………………..……....(1分)＝0……..…………………………………………………………………..……....(1分)前面的连等式中利用了标乘积分配律以及算符xlˆ的厄密性，这样证明0xl2、证明：因为ˆˆF与Ｇ是厄米算符，设ψ是任意波函数，所以有**ˆˆ()FdFd…………….………….…………………………….………..………(１分)**ˆˆ()GdGd…………………………………………………………....………(１分)****=....................................................(2=....................................................(2=ˆˆˆˆ()ˆˆ()ˆˆ()FGdFGdGFdFG分）分）.....................................................(2d分）FGˆˆ由厄米算符的定义知：是厄米算符…………………………………………………(2分)五、计算题（40分）１、(15分)xL的久期方程为：0020220223……………..……………….………………..…(3分)3210，，∴xLˆ的本征值为，，0………………….…..………………..………………………..…(2分)xLˆ的本征方程：3213210101010102aaaaaa………….…..………………..………………………..…(1分)当01时，有宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称量子力学适用时间2008-7-7试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班0000101010102321aaa000022132312aaaaaaa，∴1100aa由归一化条件2111*1*10020),0,(1aaaaa取211a210210对应于xLˆ的本征值0。………………….…..……………….……..…(3分)同理当2时，有212121…………………………….…..……………….……..…(3分)当2时，有212121…………………………….…..……………….……..…(3分)2、(10分)宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称量子力学适用时间2008-7-7试卷类别A适用专业05级物理学1、2、3班解：由微扰公式得1nnnEH………….…..………………(2分)22'(0)(0)mnnmnmHEEE………….……….…..…………(2分)得1111EHb………………….…..…………(1分)1222EHb………………….…..…………(1分)2212'10000112mmmHaEEEEE………………….…..…………(1分)2222'20000221mmmHaEEEEE………………….…..…………(1分)∴能量的二级修正值为20110012aEEbEE………………….…..…………(1分)2002220021aEEbEEE………………….…..…………(1分)３、(15分)解：利用归一化条件求出归一化常数为：5421412121c.…..……………….…(2分)氢原子的能量只与主量子数n有关，依题题可知，n的可能取值有两个，即n=2,3,于是:2428eE；54542121)(2E………………………….…..…………(2分)24318eE；515441)(3E………………………………….…..…………(2分)44422241851859eeeE…………………………….…..…………(1分)角动量量子数l的可能取值只有一个，即1l,故有：22222;(2)1LL,222L…………………………….……….…..……..…………(3分)角动量磁量子数m的可能取值有两个，即0,1m,于是hLz；525421zL……………….…..…………(2分)0zL；535441210zL……………….…..…………(2分)25zL…………………………….…..…………(1分)