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-1-首届姜堰市高中数学解题能力大赛试题参考答案(考试时间:150分钟满分:200分)2010.11.27姜堰市教育局教研室命制一、基础知识(50分)1.《普通高中数学课程标准》中指出数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的_______语言和有效工具。(科学)2.《普通高中数学课程标准》实施建议要求“帮助学生打好基础,发展能力”,具体来说:(1)强调对基本概念和______________的理解和掌握;(2)重视基本技能的训练;(3)与时俱进地审视基础知识与基本技能。(基本思想)3.《普通高中数学课程标准》总体目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足____________与社会进步的需要。(个人发展)4.《2010年江苏高考说明》中要求的数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、____________。(数据处理)5.《2010年江苏高考说明》明确指出要注重数学的两种意识的考查,一是应用意识,另一个是____________意识。(创新)6.《2010年江苏高考说明》要求数学必做题部分由容易题、中等题和难题组成,所占分值的比例大致为____________。(4:4:2)7.《普通高中数学课程标准》提出了十大理念,请写出其中五个,并选其中一个理念,简述在平时教学中是如何体现该理念的?解:略8.《2010年江苏高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次,分别用A、B、C表示,试写出所有C级要求。并选其中一个简述在教学中如何体现该知识的C级要求的?解:略二、解题能力(150分,填空题必需有求解过程,否则该题判0分)1.设集合A={x||x-a|1},B={x||x-b|2},若BA,则a、b必满足:①|a+b|≤3②|a+b|≥3③|a-b|≤3④|a-b|≥3正确的序号为_______________解:(天津卷9)④12ab3ba舍12ab3ab∴3||ab2.若△ABC三边长为a、b、c,则},,min{},,max{cabcabaccbba=______________解:(湖北卷10)不妨设cba,∴为1-2-3.对任一正整数a,都存在正整数b,c(bc),使得a2,b2,c2成等差数列,此时cb=___________(只需填一个答案)解:(江西卷22)∵1,52,72成等差数列则a2,(5a)2,(7a)2也成等差数列,∴cb=754.已知函数10100621|lg|)(xxxxxf,若a、b、c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为______________解:(全国新课程卷11)不妨设abc则1210,101,1101cba∴f(a)=|lga|=-lgaf(b)=|lgb|=-lgb-lga=lgb∴ab=1∴abc=c∈(10,12)5.已知函数)62sin(3)(xxf和)0,0(1)cos(2)(xxg的图象的对称轴完全相同,若]2,0[x,则g(x)的取值范围是______________解:(福建卷14)由题意知2∴1)]2(2sin[2)(xxg则62k∴)(32Zkk∵0∴3∴1)32cos(2)(xxg∵]34,3[32x∴]2,1[)(xg6.设f(x)=x+cosx,给定x1,x2∈R,x1x2,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,若|)()(||)()(|21xfxfff,则m的取值范围为___________________解:(江苏卷20(Ⅱ))0sin1)('xxf∴f(x)为增函数∵|)()(||)()(|21xfxfff则由图知α,β应为x1,x2的外分点设121xx,∴0,令11m,)0,(),1(m-3-7.如果f(x)=x+1,(1)求f(f(x))的表达式(2)求f(f(f(…f(x)…)))(n∈N)的表达式,并用数学归纳法加以证明n个f解:(苏教版教材必修1P9422)8.如果三个平面两两相交于三条直线,试判断三条直线的位置关系,并加以证明解:(苏教版教材必修2P30例3)9.如图,四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,试用两种..不同的方法,求点A到平面PBC的距离解法一:解法二:解:(江苏卷16)方法一:等体积法:313131PDShSVPBCPBC,∴h=2方法二:该四棱锥P—ABCD源于正方体∴求A到面PBC的距离是AB的中点M到面PBC的距离的2倍而面PBC是正方体的对角面∴M到对角面的距离即为正方形对角线的一半∴距离为2方法三:可利用空间直角坐标系求解10.已知数列na满足)1(0),1(321,2112211naaaaannnn,数列}{nb满足)1(221naabnnn(1)求数列na,}{nb的通项公式(2)证明:数列}{nb中的任意三项不可能成等差数列M-4-解:(湖北卷20)由题意可知,)1(321221naan11.已知椭圆C:),(),0(12222baPbabyax(Ⅰ)设直线l1:y=k1x+p交椭圆C于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E,若E为C、D中点,求k1·k2的值(Ⅱ)对于椭圆C上的点Q)0)(sin,cos(ba,如果椭圆C上存在不同的两个交点P1、P2满足PQPPPP21,写出求作点P1、P2的步骤,并求出使P1、P2存在的)4sin(的范围解:(上海卷23)(Ⅰ)设C(x1,y1),D(x2,y2)中点E(x0,y0)则121210210212222222212212211kxxyyyyyxxx②byax①byax①-②得001202ykaxb③-5-又pxky010④由③④得212220212120kabpbykabpkax代入y=k2x得2221abkk(2)第一步,求出PQ的中点M,求kOM,令kOM=k2第二步:过点M作斜率22211kabk的直线交椭圆于两点P1、P2,使21PPl与椭圆联立,可解得P1、P2由(2)知P1、P2满足条件,PQ中点M)2)sin1(,2)1(cos(ba其存在P1、P2,则M必在椭圆内部∴42)4sin(22,14)sin1(4)cos1(2212.设xexf1)((Ⅰ)证明:当x-1时,1)(xxxf(Ⅱ)设当x≥0时,1)(axxxf,求a的取值范围解:(Ⅰ)x-1x+10xexxfxxxxfx1)()1(1)(令1)(xexgx,则1)('xexg10g(x)最小值为g(0)=0∴g(x)≥g(0)∴1)(xxxf(Ⅱ)当x≥0时,f(x)≥0(i)当a0时①若ax+10此时当x0时,01axx则1)(axxxf②若ax+10此时当ax1时,01axx则1)(axxxf(ii)当a=0时不等式为xex1设0,01)(',1)(xexhxexhxx∴h(x)为增函数∴h(x)≥h(0)=0∴不等式成立-6-(iii)当a0时,此时ax+10则1)(axxxf当且仅当(ax+1)f(x)≤x设1)(xaxeaxexgxx)1()1()('aaxeeaxgxxxeaaxxg)]12([)(''①当21a时,0)('')12,0(xgaax∴)('xg为减函数此时0)0(')('gxg∴)(xg为减函数此时0)0()(gxg原不等式不成立②当21a时,x≥0,0)(''xg∴)('xg为增函数此时0)0(')('gxg∴)(xg为减函数此时0)0()(gxg不等式不成立综上]21,0[aInthemoderntime,mainlyinsmallandmedium-sizedenterprises,Foshansteelindustryisthespeeddevelopmentbyleapsandbounds,andhavemaderemarkableachievementsinupstream,butalsofacefactorsofproductionsuchasenergy,rawmaterialcost,continuouslyhighindirectlyleadtocostpressuresinironandsteel
本文标题:面对高考首届姜堰市高中数学解题能力大赛试题参考答案
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