九年级上册数学试题

九年级期末数学试题一．选择题（共10小题,每小题3分）1．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=0.5BD；③BN+DQ=NQ；④(AB+BN)/BM为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④2．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠13．已知M（a,b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l,2,3,4三个数中任取的一个数,b是从l,2,3，4,5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9,n为整数），则当Qn的概率最大时,n的所有可能的值为（）A．5B．4或5C．5或6D．6或74．如图在△ABC中,D是BC中点,DE⊥BC交AC与E,已知AD=AB，连接BE交AD于F,下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确有（）个A．5B.4C.3D．25．当你站在博物馆的展览厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点P距地面2.5米，最低点Q距地面2米，观赏者的眼睛E距地面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（）米A．1B．0.6C．0.5D．0.41题图4题图5题图7题图6．函数y=x4和y=x1在第一象限内的图象如图,点P是y=x4的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=x1图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④3CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=xm（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．55B．552C．5D．329．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（）A．9B．12C．15D．188题图9题图10．关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．2二．填空题（共8小题，每小题3分）11．如图坡面CD的坡比为1：3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=3米，则小树AB的高是____________12．如图，直线y=-x+b与双曲线y=-x1（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=_______________13．如图是某几何体的三视图及相关数据，请写出一个a，b，c，关系的等式__________11题图12题图13题图14．如图，点A在反比例函数y＝x4(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y＝−x9(x＜0)的图象上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为________．15．如图在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是___________（只填序号）．16．已知a、b可以取-2,-1,1,2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是_____17．对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=)(,)(,22bababbaaba．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=____18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF=_________14题图15题图18题图三．解答题（共9小题）19．解方程(1)x(x-3)=-x+3(2)0.5x2-2x+1=020．已知关于x的方程x2+2（k-3）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2-9|=x1x2，求k的值．21.点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD=3AE；（2）当α=90°时（如图2），求BD/AE的值．22．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．23．如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？24．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=xk（x＞0）的图象上，（1）k的值为_____；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝−x8的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．27．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据2=1.414，3=1.732，6=2.449）答案1.【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=0.5AC=0.5BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR=NQ则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：2，∴(AB+BN)/BM=2:2=2，故④正确．故选D．2.【解答】解：根据题意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k-1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．3.【解答】解：∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，∴n=5或6的概率是1/4，n=4的概率是3/16，∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是1/4最大．故选C．4.【解答】解：∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分线，CD=BD，∴CE=BE，故本答案正确；∴∠C=∠7，∵AD=AB，∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，∵∠8=∠C+∠4，∴∠C+∠4=∠6+∠7，∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故本答案正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵AD=AB，DE⊥BC，∴∠2=∠3，DG=BG=0.5BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，EH=BH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，∴CD：CG=DE：AG，HG=0.5DE，设DG=x，DE=2y，则GB=x，CD=2x，CG=3x，∴2x：3x=2y：AG，解得：AG=3y，HG=y，∴AH=2y，∴DE=AH，且∠EDA=∠3，∠5=∠1∴△DEF≌△AHF∴AF=DF，故本答案正确；EF=HF=0.5EH，且EH=BH，∴EF：BF=1：3，∴S△ABF=3S△AEF，∵S△DEF=S△AEF，∴S△ABF=3S△DEF，故本答案正确；∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠3+∠4，∴∠5≠∠4，∴△DEF∽△DAE，不成立，故本答案错误．综上所述：正确的答案有4个．故选B．5.【解答】解：由题意可知：据PR=2.5m，QR=2m，HR=1.6m，HE=x，∴HQ=QR-HR=0.4m，PH=PR-HR=0.9m，∵HE是圆O的切线，∴HE2=HQ•HP，∴x2=0.4×0.9解得：x=0.6．故选：B．6.【解答】解：∵A、B是反比函数y=x1上的点，∴S△OBD=S△OAC=1/2，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是y=x4的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4-0.5-0.5=3，故③正确；连接OP，S△POC/S△OAC=PC/AC=4，∴AC=1/4PC，PA=3/4PC，∴PA/AC=3，∴AC=1/3AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．7.【解答】A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=xm的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=xm的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．8.【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=25．∴cos∠ABC=552．故选B．9.【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（DE/BC）2，又∵E是AD中点，∴DE=0.5AD=0.5BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12．故选B．10.【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴(3a+1)/a-(2a+2)/a=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．故选：B．11、43【解答】解：由