韦达定理与根与系数的关系测试题

根与系数的关系练习题一、选择题1．若1x，2x是一元二次方程0132xx的两个根，则2111xx的值是（）A．2B．1C．―1D．32．若关于x的一元二次方程22430xkxk的两个实数根分别是12,xx,且满足1212xxxx.则k的值为（）A．－1或34B．－1C．34D．不存在3．方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为()A．-18B．18C．-3D．34．若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是()A．45B．49C．411D．75．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是A．m＞53B．m≤12C．m＜53D．53＜m≤125．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．3B．－3C．1D．－3或16．下列说法中不正确的是()A．方程x2+2x-7=0的两实数根之和为－2B．方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5C．方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为537．如果x的方程x2+kx+1=0的两根的差为1，那么k的值为（）A．±2B．±3C．±5D．±68．已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根为2，设方程的另一个根为x1，则有（）A．x1=53，k=-7B．x1=-53，k=-7C．x1=-53，k=7D．x1=53，k=7二、填空题1．已知一元二次方程01322xx的两根为1x、2x，则21xx．2．如果1x，2x是方程0652xx的两个根，那么21xx＝．3．已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______．4．已知1x、2x是关于x的方程01)1(22axxa的两个实数根，且1x＋2x＝31，则21xx＝．5．设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)=．6．若方程03422xx的两根为a、β，则22ββ2aa．7．若方程0522kxx的两根之比是2：3，则k=．8．请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程：．三、解答题1．已知关于x的二次方程x2+mx-1=0的一个根是12，求另一个根及m的值．2．已知关于x的方程x2－（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．3．α，β是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x+1=0的两个实数根，且满足(α+1)(β+1)=m+1，求实数m的值．4．已知关于x的方程0)2(222mxmx，问：是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.5．已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O．(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足1x1+1x2=－12，求m的值．