金融工程第二版-郑振龙第三章

第三章远期和期货的定价衍生金融工具的定价（Pricing）指的是确定衍生证券的理论价格，它既是市场参与者进行投机、套期保值和套利的依据，也是银行对场外交易的衍生金融工具提供报价的依据。我们将分别介绍远期、期货、互换和期权这四种基本衍生金融工具的定价方法。更复杂的衍生金融工具的定价可以据此推导出来。第一节金融远期和期货市场概述一、金融远期市场（一）金融远期合约的定义金融远期合约（ForwardContracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。在合约中规定在将来买入标的物的一方称为多方（LongPosition），而在未来卖出标的物的一方称为空方（ShortPosition）。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格（DeliveryPrice）。如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（ForwardPrice）。这个远期价格显然是理论价格，它与远期合约在实际交易中形成的实际价格（即双方签约时所确定的交割价格）并不一定相等。但是，一旦理论价格与实际价格不相等，就会出现套利（Arbitrage）机会。若交割价格高于远期价格，套利者就可以通过买入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险利润，从而促使现货价格上升、交割价格下降，直至套利机会消失；若交割价格低于远期价格，套利者就可以通过卖空标的资产现货、买入远期来获取无风险利润，从而促使现货价格下降，交割价格上升，直至套利机会消失。而此时，远期理论价格等于实际价格。在本书中，我们所说的对金融工具的定价，实际上都是指确定其理论价格。这里要特别指出的是远期价格与远期价值的区别。一般来说，价格总是围绕着价值波动的，而远期价格跟远期价值却相差十万八千里。例如，当远期价格等于交割价格时，远期价值为零。这是为什么呢？其原因在于远期价格指的是远期合约中标的物的远期价格，它是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。（二）远期合约的由来和优缺点远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。相对于原始社会自给自足的状态而言，现货交易是人类的一大进步。通过交易，双方均可获得好处。但现货交易的最大缺点在于无法规避价格风险。一个农场主的命运完全掌握在他的农作物收割时农作物现货市场价格手中。如果在播种时就能确定农作物收割时卖出的价格，农场主就可安心致力于农作物的生产了。远期合约正是适应这种需要而产生的。远期合约是非标准化合约。因此它不在交易所交易，而是在金融机构之间或金融机构与客户之间通过谈判后签署远期合约。已有的远期合约也可以在场外市场交易。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。因此远期合约跟下节将要介绍的期货合约相比，灵活性较大。这是远期合约的主要优点。但远期合约也有明显的缺点：首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。（三）金融远期合约的种类金融远期合约主要有远期利率协议、远期外汇合约和远期股票合约等。1.远期利率协议远期利率协议（ForwardRateAgreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。远期利率协议的买方是名义借款人，其订立远期利率协议的目的主要是为了规避利率上升的风险。远期利率协议的卖方则是名义贷款人，其订立远期利率协议的目的主要是为了规避利率下降的风险。之所以称为“名义”，是因为借贷双方不必交换本金，只是在结算日根据协议利率和参考利率之间的差额以及名义本金额，由交易一方付给另一方结算金。所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如14远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。那么，远期利率是怎么决定的呢？远期利率是由一系列即期利率决定的。例如，如果一年期的即期利率为10%，二年期的即期利率为10.5%，那么其隐含的一年到二年的远期利率就约等于11%，这是因为：2110111110.5（＋％）（＋％）（＋％）一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（TT*）到期的即期利率为*r，则t时刻的TT*期间的远期利率r可以通过下式求得：tTTTtTrrr***111（3.1）应注意的是，式（3.1）仅适用于每年计一次复利的情形。为了更精确地算出即期利率和远期利率之间的关系，我们必须引入连续复利的概念。连续复利在以后几章的衍生证券定价中有相当广泛的应用。假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：nRA1（3.2）如果每年计m次复利，则终值为：mnmRA1（3.3）当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding），此时的终值为RnmnmRmAeA1lim（3.4）表3.1表示了提高复利频率所带来的效果。从表3.1可以看出，连续复利（精确到小数点后两位）与每天计复利得到的效果一样。因此，从实用目的来看，通常可以认为连续复利与每天计复利等价。表3.1复利频率与终值提高计复利的频率对100元在一年末终值的影响，利率为每年10%复利频率100元在一年末的终值（单位:元,取两位小数）每一年（m=1）110.00每半年（m=2）110.25每季度（m=4）110.38每月（m=12）110.47每周（m=52）110.51每天（m=365）110.52连续复利110.52假设cR是连续复利的利率，mR是与之等价的每年计m次复利的利率，从式（3.3）和（3.4）我们有：mnmRnRmce1或mmRRmce1这意味着：mRcmmR1ln（3.5）1mRmcemR（3.6）通过式（3.5）和（3.6），我们可以实现每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换。特别地，当m=1时，Rc=ln(1+Rm)（3.7）1cRmeR（3.8）本书所附光盘中题为“利率的换算”的软件可用来计算一年计一次复利的利率与连续复利利率之间、以及一年计m次利率与一年计1次利率之间的相互转换。当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：TTtTrtTrr***（3.9）这是因为：tTrTTrtTreee***所以，tTrTTrtTr***例如，当一年期和两年期的连续复利年利率分别为10%和10.5%时，一年到二年的连续复利远期年利率就等于11%，这是因为：2105.011.010.0eee2.远期外汇合约远期外汇合约（ForwardExchangeContracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。交易双方在签订合同时，就确定好将来进行交割的远期汇率，到时不论汇价如何变化，都应按此汇率交割。在交割时，名义本金并未交割，而只交割合同中规定的远期汇率与当时的即期汇率之间的差额。按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（OutrightForwardForeignExchangeContracts）和远期外汇综合协议（SyntheticAgreementforForwardExchange，简称SAFE）。前者的远期期限是直接从现在开始算的，而后者的远期期限是从未来的某个时点开始算的，因此实际上是远期的远期外汇合约。如14远期外汇综合协议是指从起算日之后的一个月（结算日）开始计算的为期3个月的远期外汇综合协议。3.远期股票合约远期股票合约（Equityforwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。由于远期股票合约世界上出现不久，仅在小范围内有交易记录，本书不作详述。二、金融期货市场20世纪70年代初，西方国家出现了严重的通货膨胀，固定汇率制也被浮动汇率制所取代，国内外经济环境和体制安排的转变使经济活动的风险增大。这种情况反映到金融市场上就是利率、汇率和证券价格的急剧波动，原有的远期交易由于其流动性差、信息不对称、违约风险高等缺陷而无法满足人们急剧增长的需要，金融期货交易应运而生。（一）金融期货合约的定义和特征金融期货合约（FinancialFuturesContracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(FuturesPrice)。金融期货交易具有如下显著的特征：1．期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。清算公司充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者，因此交易双方无须担心对方违约，由于所有买者和卖者都集中在交易所交易，因此就克服了远期交易所存在的信息不对称和违约风险高的缺陷。2．期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。这相当于买者可把原来买进的期货卖掉，卖者可把原来卖出的期货买回，这就克服了远期交易流动性差的问题。由于通过平仓结束期货头寸比起实物交割既省事又灵活，因此目前大多数期货交易都是通过平仓来结清头寸的。据统计，最终进行实物交割的期货合约不到2%。尽管如此，我们也不应忽视交割的重要性。正是因为具有最后交割的可能性，期货价格和标的物的现货价格之间才具有内在的联系。随着期货交割月份的逼近，期货价格收敛于标的资产的现货价格。当到达交割期限时，期货的价格等于或非常接近于现货的价格，不然的话，就存在无风险套利机会。3．期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。交易双方所要做的唯一工作是选择适合自己的期货合约，并通过交易所竞价确定成交价格。价格是期货合约的唯一变量。当然，这并不是说所有期货合约的交割月份、交割地点等都是一样的，同种金融工具的期货合约可以有不同的交割月份，但它是由交易所事先确定，并在合约中事先载明的，而不是由交易双方商定后载入合约的。有时，交易所允许期货合约的空方（即卖方）在可供选择的标的物（主要适用于利率期货和商品期货）和交割地点（主要适用于商品期货）之间选择，交易所将根据空方的选择按事先规定的公式对其收取的价款进行调整。有些金融期货，如标的物为股价指数的期货，在交割时是以现金结算的，这是因为直接交割标的物非常不方便或者是不可能的。交易所还根据客户的需要规定各金融工具期货合约的交割月份，交易所必须指定在交割月份中可以进行交割的确切时间。对于许多期货合约来说，交割日期可以是整个交割月，具体在哪一天交割，由空方选择。4．期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。经纪公司通常要求交易者在交易之前必须存入一定数量的保证金，这个保证金叫初始保证金（InitialMargin）。在每天交易结束时，保证金账户都要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏，这就是所谓的盯市（MarkingtoMarket）。浮动盈亏是根据结算价格（SettlementPr