金陵中学高二上每周检测卷(6)

金陵中学高二上每周检测卷（6）1．函数f(x)＝x3－32x2－6x＋5的单调减区间为．2．若函数f(x)＝x2＋ax＋1在x＝1处取极值，则a．3．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为．4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为．5．若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋154x－9都相切，则a等于．6．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．7．若函数y＝f(x)的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是．(1)(2)(3)(4)8．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是___．9．若函数f(x)＝a(x3－x)的单调递减区间为(－33，33)，则实数a的取值范围是_．10．设f(x)＝x3－12x2－2x＋5，当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为___．11．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为．12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为．13．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)＝f(x)＋13mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．ObabaaOxOxybaOxyxyby金陵中学高二上每周检测卷（6）参考答案1．函数f(x)＝x3－32x2－6x＋5的单调减区间为．【分析】f’(x)＝3x2－3x－6＝3(x＋1)(x－2)，令f’(x)＜0得－1＜x＜2．【解答】(－1，2)2．若函数f(x)＝x2＋ax＋1在x＝1处取极值，则a＝．【分析】f’(x)＝2x(x＋1)－(x2＋a)(x＋1)2，f’(1)＝3－a4＝0，∴a＝3，经检验a＝3时有极值，符合题意．【解答】33．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为．【分析】设切点P(t，t＋1)，则t＋1＝ln(t＋a)……①，又∵f'(t)＝1t＋a＝1，∴t＋a＝1……②，将②代入①得t＝－1，∴a＝2．【解答】24．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为．【分析】由已知g'(1)＝2，而f'(x)＝g'(x)＋2x，∴f'(1)＝g'(1)＋2×1＝4，故曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为4．【解答】45．若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋154x－9都相切，则a等于．【分析】设过(1，0)的直线与y＝x3相切于点(t，t3)，所以切线方程为y－t3＝3t2(x－t)，即y＝3t2x－2t3，又(1，0)在切线上，则t＝0或t＝32，当t＝0时，切线方程为y＝0，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切，得a＝－2564，当t＝32时，切线方程为y＝274x－274，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，得a＝－1．【解答】－1或－25646．已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．【分析】f'(x)＝3x2＋a，即方程3x2＋a＝0有两解，∴△＝0－12a＞0得a＜0．【解答】(－∞，０)7．若函数y＝f(x)的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是．(1)(2)(3)(4)【分析】∵函数y＝f(x)的导函数y＝f'(x)在区间[a，b]上是增函数，即在区间[a，b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知填(1)．注意：(3)中y'＝k为常数．【解答】(1)ObabaaOxOxybaOxyxyby8．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【分析】f'(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，即方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两解，∴△＝4a2－4(a＋2)＞0【解答】(－∞，－1)∪(2，＋∞)9．若函数f(x)＝a(x3－x)的单调递减区间为(－33，33)，则实数a的取值范围是．【分析】令f'(x)＝a(3x2－1)＜0，而当x∈(－33，33)时，3x2－1＜0，∴a＜0【解答】(0，＋∞)10．设f(x)＝x3－12x2－2x＋5，当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，则实数m的取值范围为．【分析】考虑当x∈[－1，2]时f(x)的最大值，而f'(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，∴f极大值＝f(－23)＝15727，f极小值＝f(1)＝72，且f(－1)＝112，f(2)＝7，∴f最大值＝7，故m＞7【解答】(7，＋∞)11．已知f(x)＝2x3－6x2＋m（m为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为．【分析】f'(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，f极大值＝f(0)＝m，f极小值＝f(2)＝－8＋m，且f(－2)＝－40＋m，∴f最大值＝m，f最小值＝－40＋m，得m＝3【解答】－3712．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为．【分析】对y＝xn＋1(n∈N*)求导得y'＝(n＋1)xn，令x＝1得在点(1，1)处的切线的斜率k＝n＋1，∴点(1，1)处的切线方程为y－1＝k(xn－1)＝(n＋1)(xn－1)，不妨设y＝0，xn＝nn＋1，则x1·x2·…·xn＝12×23×34×…×nn＋1＝1n＋1．【解答】1n＋113．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)＝f(x)＋13mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．解：（1）由已知，切点为(2，0)，故有f(2)＝0，即4b＋c＋3＝0，又f’(x)＝3x2＋4bx＋c，由已知f’(2)＝12＋8b＋c＝5得8b＋c＋7＝0，解得b＝－1，c＝1．所以函数的解析式为f(x)＝x3－2x2＋x－2．（2）由（1）知g(x)＝x3－2x2＋x－2＋13mx，令g’(x)＝3x2－4x＋1＋13m，当函数有极值时，方程3x2－4x＋1＋13m＝0有实数解，∴△＝4(1－m)≥0，∴m≤1．①当m＝1时，令g’(x)＝0有实数x＝23．在x＝23左右两侧均有g’(x)＞0，故函数g(x)无极值．②当m＜1时，g’(x)＝0有两个实数根：x1＝13(2－1－m)，x2＝13(2＋1－m)，x(－∞，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)g’(x)＋0－0＋g(x)↗极大值↘极小值↗所以当m＜1时，函数g(x)有极值．当x＝13(2－1－m)时，g(x)有极大值，当x＝13(2＋1－m)时，g(x)有极小值．