题解第8章方差分析和回归分析

1习题8.1解答1.设有三台机器CBA,,制造一种产品，每台机器各观测5天，其日产量如下表所示，问机器与机器之间是否存在差别？（设各个总体服从正态分布，且方差相等，0.05）.机器12345机器A机器B机器C416545485751415456497248576448解设321,,分别代表三台机器种配方（三个总体）的均值，因变量为日产量，因素是机器，水平3r，试验次数分别是5321nnn，15321nnnn三个总体具有相同的样本容量.根据题意建立两个假设：0H：3211H：三个总体均值不全相等.第一步，查),1(rnrF的临界值得89.3)12,2(05.0F.第二步,根据表8.4先计算样本均值和方差.2.471x；4.622x；6.491x；2.4421S；3.5022S；3.1723S.因为样容量相等,所以有0667.5336.494.622.471rxxrii再计算组间均方AMS和组内均方eMS，AMS=2])0667.536.49()0667.537.62()0667.532.47[(51)(222112rxxrinjii8667.333同样因为样本容量相等，所以eMS=rnxxrinjiiji112)(可简化为下列的计算公式eMS=26667.3733.173.502.44121rSri2最后计算F统计量的值,958855.826667.378667.333eAMSMSF第三步,由于958855.8F89.3)12,2(05.0F,落在拒绝域,不接受0H,,即三台机器的产量有显著差异，由样本观测值可知第二台机器的日平均产量估计值为62.4台，比其它两台机器的日平均产量大.使用EXCEL求解如下：样本数据文件方差分析输出结果2．用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg）如下：施肥方案IIIIIIIVV收获量6767554298969166606950357964817090707988试在显著性水平0.05下检验五种施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响.设各个总体服从正态分布，且方差相等.解本题求解类似第一题，略33.一个年级有三个小班，他们进行一次数学考试，现从各个班级随机地抽取一些学生，记其成绩如下：班级I736689608245439380367377II887778314878916251768596748056III68417959566891537179711587试在显著性水平0.05下检验各班的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.解本题求解类似第四题，略4．用四种不同的工艺生产电灯泡，从各种生产工艺生产的电灯泡中分别抽取样品，并测得样品的使用寿命如下：工艺ABCD样本观测值1620167017001750180015801600164017201460154016201500155016101680试在显著性水平0.05下检验四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是否有显著差异.解这四组观测值可看成来自四个总体1X、2X、3X、4X的样本观测值，其中总体服从正态分布，即：.4,3,2,1),,(~2iNXii根据题意要检验的假设为：0H：43211H：四个总体均值不全相等.为简化计算将所有数据都减去1600，相当于作一个平移，列表计算如下：工艺水平ABCD观测值1600ijx仍记为ijx2070100150200-20040120-140-6020-100-50108016nix540140-180-60121001644022xniinx2583204900108009004274920iiinxinjijx277800164002360019000rinjijixT11=136800这里4r，3,4,53421nnnn，使用简化公式计算得：4124700121001368001122rinjijTixnxS.AS628201210074920212xnnxriii.eS6180062820124700ATSS.于是可得方差分析表：方差来源离差平方和自由度df均方MsF值组间628203209404．06组内61880125157总方差12470015查表可得49.3)12,3(05.0F，49.306.4F，在显著性水平0.05下四种不同工艺生产的电灯泡的使用寿命是有显著差异.由样本观测值可知第一种工艺A生产的灯泡平均寿命估计为1708小时，比其它工艺生产的灯泡平均寿命的估计值大，因此选择第一种工艺A进行生产.习题8.2解答1．在某溶剂的溶解度试验中，测得在不同温度X（℃）下，溶解于100份水中的溶剂份数Y的数据如下：ix1540291036216168iy80．671．066．792．976．399．485．7113．6125．1（1）画出散点图（2）求Y关于X的线性回归方程解这里n=9，（xi，yi）计算出x=26，y=90.1444,Lxx=29129xxii=10144－9×262=4060Lyy=29129yyii=76218.17－9×90.14442=3083.9822Lxy=yxyxiii991=24628.6－9×26×90.1444=3534.8bˆ=40468.3534xyxyLL=0.8706aˆ=y－bˆx=90.1444－0.8706×26=67.5078故所求回归方程为yˆ=67.5078+0.8706x2．下表是某工厂1至12月某产品的产量与产品单位成本统计表，月份123456789101112产19,3222626.529.82.65.6813.316.627.116.35量成本12.5511.811.51210.515.816.613.91314.11012.5（1）求Y关于X的线性回归方程（2）对线性回归方程进行显著性检验.（3）确定产量每增加一百件产品单位成本变动的95％的预测区间.解Y关于X的线性回归方程为XY2.045.16,X与Y具有显著线性相关性.在95％的置信水平下，产量每增加一百件产品，单位成本变平均下降0.139-0.261元.3.在例1中求1400x，0y的95%预测区间.解代公式计算得3.288.644.某电容器充电电压达到100V后，开始放电，测得时刻)(sti时的电压)(Vui如下表：12345678910it12345678910iu755540302015101055求电压u关于时间t的回归方程。解画出散点图，设回归方程为)0(ˆb＜Aeubt两边取自然对数，得lnlnˆu.btA置换变量，设ln,UtTu并设lnaA，得.ˆbTaU求a与b的估计值，得313.0110404.34ˆb615.45)313.0(050.3ˆa所以，U关于T的线性回归方程为6TU313.0615.6ˆ再换回原变量，得ln,313.0615.4ˆtu即.988.100313.0313.0615.4tteeu这就是所求的曲线回归方程.参考文献1朱洪文.2004.应用统计.北京:高等教育出版社.186~1882沈恒范.2003.概率论与数理统计教程(第4版).北京:高等教育出版社.234~2353吴赣昌.2009.概率论与数理统计教程(理工类.第3版).北京:中国人民大学出版社.222~2234