食品工程单元操作第六单元传质原理习题答案

习题解41第七章传质原理7-1乙醇水溶液中含乙醇的质量分数为30%，计算以摩尔分数表示的浓度。又空气中氮的体积分数为79%，氧为21%，计算以质量分数表示的氧气浓度以及空气的平均相对分子质量。解：x=(30/46)/(30/46+70/18)=0.1436w=21×32/(21×32+79×28)=0.233M空=0.21×32+0.79×28=28.847-2有一O2（A）和CO2（B）的混合物，温度为293K，压强为1.519×105Pa。已知xA=0.4，uA=0.08m/s，uB=0.02m/s。试计算：（1）混合物的平均摩尔质量；（2）混合物、组分A和组分B的质量浓度，A，B；（3）c，cA，cB；（4）wA，wB；（5）uA-u，uB-u；（6）uA-um，uB-um；（7）NA，NB，N；（8）nA，nB，n；（9）jB，JB。解：（1）M=0.4×32+0.6×44=39.2kg/kmol（2）取100kmol混合物，其中含A40kmol，含B60kmol。V=100×103×8.314×293/(1.519×105)=1604m3A=40×32/1604=0.798kg/m3B=60×44/1604=1.646kg/m3=A+B=0.798+1.646=2.444kg/m3（3）cA=A/MA=0.798/32=0.0249kmol/m3cB=B/MB=1.646/44=0.0374kmol/m3c=cA+cB=0.0249+0.0374=0.0623kmol/m3（4）wA=0.4×32/(0.4×32+0.6×44)=0.3265wB=1-wA=0.6735（5）u=(AuA+BuB)/=(0.798×0.08+1.646×0.02)/2.444=0.0396m/suA-u=0.08-0.0396=0.0404m/suB-u=0.02-0.0404=-0.0204m/s（6）um=(cAuA+cBuB)/c=(0.0249×0.08+0.0374×0.02)/0.0623=0.0439m/suA-um=0.08-0.0439=0.0361m/suB-um=0.02-0.0439=-0.0239m/s（7）NA=cAuA=0.0249×0.08=1.992×10-3kmol/(m2.s)NB=cBuB=0.0374×0.02=7.48×10-4kmol/(m2.s)N=NA+NB=1.992×10-3+7.48×10-4=2.74×10-3kmol/(m2.s)（8）nA=AuA=0.798×0.08=0.06384kg/(m2.s)nB=BuB=1.6460.02=0.03292kg/(m2.s)n=nA+nB=0.06384+0.03292=0.09676kg/(m2.s)（9）jB=B(uB-u)=1.646×(-0.0204)=-0.0336kg/(m2.s)JB=cB(uB-um)=0.0374×(-0.0239)=8.94×10-4kmol/(m2.s)7-3一浅盘内有4mm厚的水，在30℃气温下逐渐蒸发至大气中。设扩散通过一层厚5mm的静止空气膜层进行。在膜层外水蒸汽的分压可视作零。扩散系数为2.73×10-5m2/s，大气压强为101.3kPa，求蒸干水层所需时间。解：pA1=4.247kPapA2=0NA=DpT(pA1-pA2)/RTzpBm=(DpT/RTZ)ln(pB2/pB1)=[2.73×10-5×101.3/(8.314×303×0.005)]ln[101.3/(101.3-4.242)]=9.404×10-6kmol/(m2.s)d/d=NAMA/L=9.404×10-6×18/995.7=1.700×10-7m/s=dd=0.004/(1.698×10-7)=2.353×104s=6.536h7-4一盘内有30℃的水，通过一层静止空气膜层逐渐蒸发至大气中。空气中的水蒸气分压为30℃水的饱和蒸气压的60%，水蒸气在空气中的扩散系数为2.73×10-5m2/s，大气压强为100kPa。如果盘中的水每小时减少1.4mm，求：（1）气相传质系数kG；（2）气膜的有效厚度。解：（1）pA1=4.247kPapA2=4.247×0.6=2.548kPapB1=100-4.247=95.753kPapB2=100-2.548=97.452kPapBm=(97.452-95.753)/ln(97.452/95.753)=96.6kPaNA=L(d/d)/MA=995.7×(0.0014/3600)/18=2.151×10-5kmol/(m2.s)kG=NA/(pA1-pA2)=2.151×10-5/(4.247-2.548)=3.655×10-5kmol/(m2.s.kPa)（2）z=DpT(pA1-pA2)/RTNApBm=2.73×10-5×100×(4.247-2.548)/(8.314×303×2.151×10-5×96.6)=8.861×10-4m7-5一充分润湿的球形颗粒在空气中被干燥，颗粒半径rs保持不变，气化的水通过一厚度为d的空气层进行分子扩散。因空气中蒸气的浓度很低，可忽略漂流因子的影响。空气主体中水蒸气的浓度习题解42为cA1（分压为pA1），颗粒表面水蒸气的浓度为cA2（分压为pA2），水蒸气在空气中的扩散系数为D。若将此干燥过程看作稳定过程，求其传质速率。解：球面上的一维扩散GA=4r2DdcA/dr即GAdr/r2=-4DdcA令R=rs+，则A21AsA2Adπ4dccRrcDrrGGA(1/R-1/rs)=4D(cA2-cA1)GA=4RrsD(cA1-cA2)/7-6上题中若空气层的厚度不确定，但其值必大于某最小值。（1）求传质速率的最小值；（2）若将传质速率写成GA=kcFs(cA1-cA2)，其中Fs为球的外表面积，求此时的传质系数kc；（3）求此时的Sh值。解：（1）上题已得GA(1/R-1/rs)=4D(cA2-cA1)当R趋于无穷时，GA最小。故GAmin=4Drs(cA1-cA2)（2）与GA=4rs2kc(cA1-cA2)对照得kc=D/rs（3）Sh=kcds/D=2kcrs/D=27-7萘在293K下的蒸气压为0.155mmHg，萘的相对分子质量为128，密度为1152kg/m3。今有一直径为10mm的球形萘粒，在293K的常压空气中挥发。由于挥发速率很慢，可以假设萘是通过静止空气层扩散，即在无穷远处萘的浓度为零。（1）求萘的扩散通量表达式；（2）若在6天内小球的直径减小了1/10，求萘在空气中的扩散系数。解：（1）在球外空气中任意取半径为r的球面，其扩散量为：-4r2Ddc/dr小球表面的挥发量为：4R2NA因挥发速度很慢，可作拟稳态处理，即：4R2NA=-4r2Ddc/dr积分：022A0ddcRcDrrRN得：NA=Dc0/R（2）设某时刻小球半径为r，则此时萘的挥发速率为：Dc0/r在微元时间内对萘作物料衡算得：rrMrrDcdπ4d)π4(220积分得：222210RRMcD表面浓度：3650kmol/m10484.810013.13.133155.02932734.221c/sm86.420045.0005.012810484.8360024611522222622210RRMcD7-830℃的空气以10m/s的速度从壁温为120℃、管径为30mm的管道内流过后温度升到70℃。试用雷诺类比估算其单位长度的压降。解：定性温度为50℃，查得空气性质为：=1.093kg/m3，cp=1.005kJ/(kg.K)，=0.02824W/(m.K)，=1.96×10-5Pa.s，Pr=0.697。q=ucp(tc2-tc1)=1.093×10×1.005×103×(70-30)=4.394×105W/m2又q=(tw-tm)=q/(tw-tm)=4.394×105/(120-50)=6277W/(m2.K)Nu=d/=6277×0.03/0.0289=6516Re=du/=0.03×10×1.093/(1.96×10-5)=16729St=Nu/RePr=6516/(16729×0.697)=0.559=f/2f=0.559×2=1.118p/l=×(4f)×u2/2d=1.093×4×1.118×102/(2×0.03)=8143Pa/m7-9应用几种类比式分别计算空气、水及油三种流体在光滑圆管内流动且Re=105时Nu的值，并与用常用关联式的计算结果比较。流体温度为38℃，管壁温度为66℃，常压，物性数据如下表，其中未指明温度者系在38℃下的值。流体/(Wm-1K-1)cp/(kJkg-1K-1)/(kg/m-3)38/mPa.s66/mPa.s空气0.0271.051.140.0180.0195水0.634.199930.6810.429油0.131.959002.51.65习题解43解：由Plasius公式，f=0.0791Re-0.25=0.079×(105)-0.25=4.442×10-3（1）空气Pr=cpm/=1.05×0.018/0.027=0.7由雷诺类比，St=f/2=2.221×10-3Nu=StRePr=2.221×10-3×105×0.7=155.5由普兰德—泰勒类比，33310253.217.010221.25110221.21Pr2/512/ffStNu=2.253×10-3×105×0.7=157.7由卡门类比，33310578.2]67.051ln)17.0[(10221.25110221.26/Pr51ln1Pr2/512/ffStNu=2.578×10-3×105×0.7=180.5由柯尔本类比，St=(f/2)×Pr-2/3=2.221×10-3×0.7-2/3=2.817×10-3Nu=2.817×10-3×105×0.7=197.2由传热公式，Nu=0.023×Re0.8×Pr0.4=0.023×(105)0.8×0.70.4=199.4（2）水Pr=cpm/=4.19×0.681/0.63=4.529由雷诺类比，St=f/2=2.221×10-3Nu=StRePr=2.221×10-3×105×4.529=1005.9由普兰德—泰勒类比，33310213.11529.410221.25110221.21Pr2/512/ffStNu=1.213×10-3×105×4.529=549.2由卡门类比，33310031.1]6529.451ln)1529.4[(10221.25110221.26/Pr51ln1Pr2/512/ffStNu=1.031×10-3×105×4.529=466.8由柯尔本类比，St=(f/2)×Pr-2/3=2.221×10-3×4.529-2/3=8.114×10-4Nu=8.114×10-3×105×4.529=367.5由传热公式，Nu=0.023×Re0.8×Pr0.4=0.023×(105)0.8×4.5290.4=420.9（3）油Pr=cpm/=1.95×2.5/0.13=37.5由雷诺类比，St=f/2=2.221×10-3Nu=StRePr=2.221×10-3×105×37.5=8329由普兰德—泰勒类比，43310205.215.3710221.25110221.21Pr2/512/ffStNu=2.205×10-3×105×37.5=826.9由卡门类比，43310133.2]65.3751ln)15