车道被占对城市道路通行能力影响的建模研究

1车道被占对城市道路通行能力影响的建模研究摘要随着我国经济的发展，城市私家车数目急剧增加，城市道路交通压力越来越大，车道被占，将导致通行能力的降低，因而研究车道被占对城市道路通行能力的影响具有十分重要的意义。本文应用数据拟合、一元线性回归、多元线性回归、趋势面回归等多种建模方法建立了车道被占对城市道路通行能力影响的数学模型。针对问题一：以每50秒作为一个时间单位，统计了通过事故横断面的车流量，利用实际通行能力计算公式计算出各个时段事故横断面的实际通行能力；用Excel软件绘出了视频（一）中实际通行能力随事故持续时间变化的趋势图，得出变化过程为：呈现出阻塞——畅通——阻塞的周期性变化；用Mathematica软件进行数据拟合得出实际通行能力随事故持续时间变化的拟合函数及图像。针对问题二：绘出了视频（二）中实际通行能力随事故持续时间变化的趋势图，得出变化过程为：呈现出畅通——阻塞——畅通的周期性变化；结合两个视频的变化趋势图得出：同一横断面交通事故所占车道不同，对该横断面的实际通行能力的影响都为周期性变化，但占左边两个车道的变化周期为：阻塞——畅通——阻塞；占右边两个车道的变化周期为：畅通——阻塞——畅通。针对问题三：根据视频一中的视频停断点的时刻，统计出这些时刻的路段车辆排队长度、事故横断面实际通行能力、事故的持续时间、路段的上游车流量的11组数据。进行多元线性回归分析，检验得出路段的上游车流量与路段车辆排队长度近似呈线性关系，用SPSS软件给出了其线性回归模型；再对路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故的持续时间进行趋势面回归，用DPS软件给出了趋势面回归模型；最后把线性回归模型与趋势面回归模型综合得出路段车辆排队长度、事故横断面实际通行能力、事故的持续时间、路段的上游车流量的回归模型。针对问题四：用一元线性回归对事故横断面实际通行能力、路段的上游车流量之间的关系进行分析，用SPSS软件得出了事故横断面实际通行能力、路段的上游车流量之间的回归模型，利用此回归模型给出了事故横断面实际通行能力；最后利用路段车辆排队长度、事故横断面实际通行能力、事故的持续时间、路段的上游车流量之间的回归模型估算出车辆排队长度到达上游路口的时间为379秒。关键词：车道，事故，实际通行能力，数据拟合，线性回归，趋势面回归2一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析本题是根据视频来提取有用的信息（包括数据），我们尽可能的保证所统计的信息的误差在可接受的范围内。理解实际通行能力、横断面、标准车当量等专业概念。针对问题一：对视频一我们以50秒为一个单位统计时间，统计该时段的车流量；然后转化为实际通行能力，画出实际通行能力随事故持续时间的变化趋势图，通过图形来反映变化过程。再做数据拟合得出变化过程的函数关系式。针对问题二,画出视频二中实际通行能力随事故持续时间的变化趋势图，与视频一的变化趋势图作对比，分析影响的差异。针对问题三，通过视频一中画框和画面停断的时刻，统计出这些时刻的路段车辆排队长度、事故横断面实际通行能力、事故的持续时间、路段的上游车流量的数据组。通过线性和非线性回归来得出其中的函数关系。针对问题四，先通过回归分析得出事故横断面实际通行能力与路段的上游车流量之间的关系，计算出该条件下的事故横断面实际通行能力。把数据代入模型三中估算出时间。三、模型假设1、我们从视频中所统计的数据真实合理，且误差在可接受范围内。2、视频（一）中的缺失画面对本题的影响较小，基本可以忽略。3、本文所有的检验置信度都为0.05。3四、符号说明/cpcuh实际通行能力ts事故持续时间/upcuh上游路段车流量sm受事故影响的路段车辆排队长度/lpcuh当量小时流率wf车道宽度修正系数五、模型的建立与求解一、数据的提取与统计本题所给的视频一中发生交通事故的时间为16时42分32秒，事故撤离时间为17时9秒，交通事故发生至撤离的总时间为17分37秒，其中有一部分视频没有显示。没显示的视频我们理解为设备本身的故障或其它原因，不会影响我们统计视频中的数据。视频二中交通事故发生的时间为17时34分17秒，撤离时间为18时3分27秒，事故发生至撤离的总时间为29分10秒，整段视频都完整的显示。根据视频一，我们统计出交通事故发生至撤离期间，横断面每隔50秒所通过的车辆数，再用各种车型的折算系数（表一）把车辆数转化为标准车当量数（以小客车为标准车型），具体数据如下（视频二的数据见附件）：汽车代表车型车辆折算系数小客车1.0大型车2.0电瓶车0.5表一：各种车型的折算系数表4表二：视频（一）车辆数转化表把每50秒内通过事故横断面的标准车当量化为当量小时流率（l），本题所给的车道宽度为3.25米，根据《公路通行能力手册》规定：我国的标准车道宽度为3.75米，当车道宽度小于3.75米时，车道宽度对流率的修正系数计算公式为：75.31.01Wfw，其中wf——车道宽度修正系数；W——1条行车道宽度，m。，得到实际交通能力（c）的计算公式为：wclf计算得出，各时段的实际通行能力（见附件）。二、模型的建立与求解问题一：在Excel中绘出视频（一）中事故所处横断面的实际通行能力与事故持续时间的散点趋势图如下：车型时段小型车大型车电瓶车标准车当量16:42:32-16:43:2212342016:43:22-16:44:02131115.516:44:02-16:44:5214161916:44:52-16:454211041316:45:42-16:46:32131316.516:46:32-16:47:4213041516:47:22-16:48:1211161616:48:12-16:49:02130314.516:49:02-16:50:2811082116:50:28-16:51:18150316.516:51:18-16:52:08140516.516:52:08-16:52:58141116.516:52:58-16:53:4812321916:53:48-16:54:4916121916:54:49-16:55:3915041716:55:39-16:58:1813382316:58:18-17:00:091626235050010001500200002004006008001000事故持续时间（s）实际通行能力（pcu/h）图一：视频（一）事故持续时间与实际通行能力关系图由图中可以分析出视频一中事故所处横断面的实际通行能力在事故发生至撤离期间的变化具有一定的周期性，一个周期的变化为阻塞——畅通——阻塞。对横断面的实际通行能力随事故持续的时间的变化做数据拟合，用Mathematica计算得出了拟合图像如下：2004006008001000110012001300140015001600图二：横断面实际通行能力随事故持续的时间的变化关系图拟合的函数关系式为：231338.394.50.020.0001cttt问题二：在Excel中画出视频（二）中事故所处横断面的实际通行能力与事故持续时间的散点趋势图如下：60200400600800100012001400160018002000020040060080010001200140016001800事故持续时间(s)实际通行能力(pcu/h)图三：视频（二）事故持续时间与实际通行能力关系图通过该图可以看出视频二中事故所处横断面的实际通行能力在事故发生至撤离期间的变化具有一定的周期性，得出变化过程为：呈现出畅通——阻塞——畅通的周期性变化把视频(一)和视频(二)的事故所处横断面的实际通行能力在事故发生至撤离期间的变化趋势图合一幅图中，具体图示如下：0200400600800100012001400160018002000010203040事故持续时间(s)实际通行能力(pcu/h)视频一视频二图四：视频(一)与视频(二)事故持续时间与通行能力对比图通过该图我们可以分析出同一横断面交通事故所占车道不同对改横断面实际通行能力的影响为：两个视频的实际通行能力随事故持续时间的变化过程都为周期性变化，但占左边两个车道的变化周期为：阻塞——畅通——阻塞；占右边两7个车道的变化周期为：畅通——阻塞——畅通。问题三：我们通过视频(一)中画框和画面停顿的时刻，统计出这些时刻的路段车辆排队长度、事故横断面实际通行能力、事故的持续时间、路段的上游车流量的11组数据。具体数据如下：受事故影响的路段车辆排队长度（m）事故横断面实际通行能力（/pcuh）事故持续时间（s）路段上游车流量（/pcuh）1101368142376651094318151211711294902340110112955121241101129614212412013006802628701573813172898157394619081201573101926281201573105726285514364261440表三:车辆排队长度、实际通行能力、事故持续时间、上游车流量统计表我们先假设视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间存在线性关系。把车辆排队长度记为s，把事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量等变量分别记为,,ctu。应用多元线性回归模型进行分析。多元线性回归模型原理[5]：设影响因变量Y的自变量个数为p，并分别记为12,,pxxx，所谓多元线性模型是指这些自变量对Y的影响是线性的，即有01122ppYxxx成立，其中2(0,)N，2012,,,,p是与12,,pxxx无关的未知数，称上式为因变量12,,pxxx的多元线性回归方程。记n组样本分别是12(,,,,),(1,2,,)iiipixxxyin，令01112111121222221211,,,1ppnnppnnxxxyxxxyYXxxxy，则多元线性回归方程的矩阵形式为YX，其中12,,,n仍然服从正态性、无偏性、同方差性、独立性四个假设。8多元线性回归，可以采用最小二乘法估计参数012,,,p，先引入偏差平方和201011221(,,)()npiiipipiQyxxx。最小二乘估计就是求使得Q达到最小的01(,,,)Tp，由于01(,,,)pQ是01,,,p的非负二次型，故其最小值一定存在。根据多元微积分的极