车道被占用对城市道路通行能力的影响

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林化工学院参赛队员(打印并签名):1.马怀志2.姜赛赛3.葛晓雨指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孙明革（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。因此，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响就具有重大意义。针对问题一，我们通过对视频1进行观察统计发现，当车流量很低,车辆到达处于完全随机,交通流处于自由流状态时,车辆到达服从泊松分布,即使道路前方发生事故,也不会造成堵塞状况；当流量大且接近通行能力时,所有的车辆处于跟驰行驶的状态,车头时距保持在一定的数值附近变动,服从常态分布,发生事故时容易造成堵塞；因此得出结论:事故所处横断面实际通行能力与上游车流量息息相关。针对问题二，我们通过对视频1和视频2的对比观察统计，并且利用一的结论，可以得出，同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响取决行车方向和下游车辆转向方向。由于道路下游的转向流量的比例不同，每个车道的车流量也会不同，当不同车道被占用时，车辆变道的比例也不同，从而使得通过事故处变换车道所用的时间不同，视频1中不需要变道的车辆为21%，而视频2中不需要变道的车辆为35%，所以视频2前期拥堵状况比视频1中拥堵状况好很多，事故横断面处实际通行能力大大提高；但视频2后期为下班高峰期，道路上游车流量大大增加，使红灯期间道路疏散作用减弱，拥挤状况加重，进一步说明了车道的通行能力与上游车流量的紧密关系。针对问题三，我们利用了交通波模型和交通流模型，对模型进行了定性和定量的分析，选取视屏中清晰地时间段和路段长度，记录了相应时间内上游的车流量、事故横截面处的车流量等，再根据视频统计的有关数据验证处理，得到了车辆排队长度与事故横截面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量之间的关系，对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。针对问题四，我们利用问题三的结论，将已知条件变换为上游距事故点的距离140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，从而计算出车辆排队长度将达到上游路口的时间为10分7秒。关键字：车辆密度车道变换通行能力排队长度车流量2一、问题的背景由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。二、问题的提出与重述由于交通事故引起的车道被占用使得道路通行能力降低，出现交通阻塞，这时就需要交通管理部门正确引导车辆行驶，设计出正确的道路渠化方案及路边停车位，这影响到其他人的出行及工作效率，甚至有时关乎着生命的安全，因此对车道被占用是对道路通行能力的影响做出正确的估算就具有重大意义。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。三、问题分析(一)问题1的分析问题一要求我们描述交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化过程，这属于数学中的统计分析问题，通过观察，每隔30秒统计一次，换算成标准当车辆得到数据表一，画出折线图，从中可以看出，事故所处横断面每分钟通过车数量在事故发生前与事故发生后无明显差别。(二)问题2的分析问题二要求我们根据结论一分析说明同一横截面交通事故所占车道不同对该横截面实际交通能力影响的差异，我们仍需采用数学中的统计分析方法，也需要用到对比分析。绘出视频一和视频二堵车之后车流量的折线图，通过图线可以直观的得出结论，所以影响通行能力的不仅跟被占车道有关，也跟上游车流量有关。(三)问题三的分析根据交通波和交通流，建立数学模型，计算得出函数关系式，在误差允许范围内从而得出路段车辆排队长度与事故横截面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量间的函数关系。(四)问题四的分析根据三的结论，再此基础上把上游距事故点的距离变为140m，假设路段下游方向3需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，可以计算出车辆排队长度到达上游路口的时间。四、模型假设1.假设视频真实可靠，车流量不具有随机性；2．假设所有的车辆通过横截面的速度一样，车辆的长度转换成标准当车辆后对交通的具有相同的影响；3．车辆在行驶过程中交通灯转换时间忽略不计；4.不考虑车辆对小区路口出来的车辆让道的时间；5.忽略其他影响不大的交通工具的影响；五、定义与符号说明符号设定符号含义1Q路段上游车流量(pcu/h)2Q横截面实际通行能力(pcu/h)3Q过渡段车流量(pcu/h)1V畅通行驶时的速度(km/h)2V堵塞区速度(km/h)wV排队的交通波波速(km/h)1K畅通时交通密度(pcu/km)2K堵塞时交通密度(pcu/km)1t排队增长时间(h)2t排队消散时间(h)t事故持续时间(h)L车辆排队长度(km)六、模型的建立与求解第一部分：准备工作（一）数据的处理1.通过录像观测得到的是断面交通流的连续运行状况,需要后期提取各个断面的交通流参数,本次调查数据的采集是通过对摄像视频资料的处理得到的。2.上游路口信号灯对车流量存在影响,为了清楚地描述交通流参数在交通状态发生变化后的变化过程,我们以30s为统计间隔。3.假设上游路口处为A,事故发生点为B。分车型记录车辆先后通过A点和B点的时刻(同一辆车要对应),可得行驶时间,从而计算出车速;以30s为间隔,统计各种车型经过两断面的总数,求出车流量。数据处理时，依据时间顺序,车型和车辆颜色来判断出同一辆车。根据预调查将车型分为:大型车,小型车(包括面包车),两轮车,以30s为统计间隔,对通过同一断面不同车道以及不同断面的车辆分车型进行统计,并换算成标准车当量数。（二）聚类分析通过对视频的分析,测得在规定时间，规定路面内通过的车辆数，进行采样，将采4样所对应的特征值进行列表（附表1）。第二部分：过程求解（一）问题一的求解过程1.利用EXCEL表格对数据进行统计分析，得出数据表1(附表1)，绘制出不同车型通过事故横断面流量的折线图1。0510152025135791113151719212325272931小车电瓶车大型车标准车当量折线图1根据折线图1，我们可以直观的看出交通事故发生至撤离期间，事故横截面的实际通行能力基本不变。事故之前，车流量上下波动大是因为受红绿灯周期的限制。事故之后，从视频中可以看出每辆车在事故前后通过横断面的速度有着较大差别，当车流量很低,车辆到达处于完全随机,交通流处于自由流状态时,车辆到达服从泊松分布,即使道路前方发生事故,也不会造成堵塞状况；当流量大且接近通行能力时,所有的车辆处于跟驰行驶的状态,车头时距保持在一定的数值附近变动,服从常态分布,发生事故时容易造成堵塞。（二）问题二的求解过程通过观察统计视频2中车辆变化，将观测到的数据写入EXCEL表格，得到数据表2（附表2）并绘制出不同车型通过事故横断面流量的折线图2，再将两次测得的车流量进行汇总，绘制出两个视频车流量对比的折线图3。5折线图2折线图30246810121416181471013161922252831343740434649视频2视频102468101214161820135791113151719212325272931333537394143454749小车电瓶车大型车标准当车辆6通过折线图，结合问题1与视频2分析可知，两次交通事故虽然占用的车道数量和相对位置相同，只是占用的车道不同，但两次造成的交通拥堵情况却截然不同，经分析可知，造成两次事故不同结果的原因主要是两次事故发生的车道与后续车辆行进方向之间的关系，三条车道对应的车流量比例基本相同，视频1中事故发生在二、三车道，视频2中事故发生在一、二车道，题中附件3给出：右转流量比例占21%，左转流量比例却高达35%；当二、三车道被占用时，车辆全部由一车道通过，直行便可以通过事故横断面的车辆占21%，其余79%的车辆需要减速变道才能通过事故处；而当一、二车道被占用时，有35%的车可以直行通过，65%的车辆需要减速变道才能通过事故处；通过事故处所用变换车道的时间大大减小，所以在视频2前期事故横断面实际通行能力大大超过视频一中事故横断面实际通行能力；视频2后期为下班高峰期，道路上游车流量大大增加，使红灯期间道路疏散作用减弱，使拥挤状况加重。（三）问题三求解过程1.两种密度的车辆运行情况2.瓶颈处交通波现象首先根据交通流模型]3[，有232111,VQKVQK,再根据交通波模型]1[，有1213KKQQVW,2*1tVLW7要想求得WV须知，1V=hkmtnsnii/34.291注：it：第i辆车的行驶时间;n：单位时间内观测到的车辆总数，s：路段长度；根据数据表3可以计算出2V=1.83m/s车辆排队长度截取堵塞车队通过事故横断面的时间堵塞区速度120m6