密度的计算问题

密度的计算问题一、等值问题1．一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部化成水后体积变为d，则（）A．b比a大1/10，d比c小1/9B．b比a小1/10，d比c大1/10C．b比a大1/9，d比c小1/10D．b比a小1/9，d比c大1/9解：冰的密度为0.9×103kg/m3．比水密度小．一定质量的冰化成水后体积变小．一定质量的水结成冰后体积变大．体积为a的水结成冰后，质量不变，因此有ρ水a=ρ冰b，即aab910冰水；体积为c的冰化成水后，质量不变，因此有ρ冰c=ρ水d，即ccd109水冰；故选C．【点评】本题考查了质量的性质和密度公式的应用，属于基础知识，难度不大．2．一个瓶子正好能装满1kg的水，它一定能装下1kg的（ρ油＜ρ水＜ρ水银）（）A．酒精B．水银C．花生油D．煤油解：瓶子容积V相同，装满水m=1kg，若要装下1kg的其它液体，根据Vm得，ρ液＞ρ水，题中只有水银的密度大于水的密度，所以一个瓶子正好能装满1kg的水，它一定能装下1kg的水银．故选B．【点评】本题考查了密度公式的简单应用，关键是知道瓶子的容积不变即最多所装液体的体积相等．3．一定质量的水体积为a，全部结成冰后体积变为b；一定质量的冰体积为c，全部熔化成水后体积变为d，已知冰的密度为0.9×103kg/m3，下列判断不正确的是（）A．b：a=c：dB．91babC．101cdcD．91aab解：设水和冰的质量都是m，根据题意得水ma，冰mb，冰mdc，水mad，A、因为a与d相等，b与c相等，所以b：a=c：d．此选项正确；B、101109111mmbabab冰水．此选项不正确；C、101109111mmcdcdc冰水此选项正确；D、911-91011mmabaab水冰．此选项正确．故选B．【点评】本题考查了质量的性质和密度公式的应用，推导过程叫复杂，有一定难度．二、空心问题1．有一个质量为897g，体积为120cm3铁球（ρ铁=7.8×103kg/m3）（1）这个铁球是实心还是空心的？（2）如果是空心，空心部分的体积多大？（3）如果空心部分注满某种液体，总质量为965g，该液体的密度为多大？可能是什么液体？解：（1）因为Vm，所以质量为897g铁的体积：33115/8.7897cmcmggmV铁铁，因为V铁＜V球，所以铁球是空心的；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铁=120cm3﹣115cm3=5cm3；（3）液体的质量：m液=m总﹣m=965g﹣897g=68g，液体的体积：V液=V空=5cm3，液体的密度：336.13568cmcmgVm液液液，可能是水银．答：（1）这个铁球是空心的；（2）空心部分的体积为5cm3；（3）该液体的密度为13.6g/cm3，可能是水银．【点评】本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．三、含沙量问题例题．物理兴趣小组同学为测定山洪洪水的含沙量（即每立方米中含沙质量的千克数），取了10dm3的洪水，称得其质量为10.18kg，试计算此洪水的含沙量．已知沙的密度为2.5×103kg/m3．解：因为Vm，所以洪水的质量：m=m水+m沙=ρ水V水+ρ沙V沙，代入数据得：10.18kg=1.0×103kg/m3×（0.01m3﹣V沙）+2.5×103kg/m3×V沙解得：V沙=0.12×10﹣3m3，V沙是10dm3的洪水中沙的体积，则1m3洪水中含沙的体积是0.12×10﹣1m3，1m3洪水中含沙的质量：m=ρV=2.5×103kg/m3×0.12×10﹣1m3=30kg，即：洪水的含沙量是30kg/m3答：洪水的含沙量是30kg/m3【点评】本题是一道关于密度的计算题，是一道难题，要求学生熟练掌握密度的计算公式．四、合金问题例题．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%．小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证．小红通过实验测出工艺品的质量为600g，体积为52cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm3和8.9g/cm3．（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度．（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信．（3）请计算这件工艺品的实际含金量．解：（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：33/54.1152600cmgcmgVm．（2）根据售货员的说法：工艺品中金和铜的体积分别为：3315.54cm19.3g/cm300g金金金mV，3333.71cm8.9g/cm300g铜铜铜mV总体积V'=V金+V铜=15.54cm3+33.71cm3=49.25cm3工艺品的密度：3/18.1225.49600''3cmgcmgVm．从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可信．（3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为600g﹣m'金，由Vm得：33352cm8.9g/cm'600g/3.19'金金mcmgm解得m'金≈255g含金量为：%5.42%100600255%100'ggmm金答：根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm3；根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；这件工艺品的实际含金量为42.5%．【点评】本题有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法．需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包含了数值的大小也包含了相应的单位．就像该题中我们设工艺品中金的质量为m'金，求得的结果m'金≈255g既有大小又有单位．五、混合液问题1．两种液体的密度分别为21、，若混合前它们的质量相等，将它们混合后，则混合液体的密度为；若混合前它们的体积相等，将它们混合后，则混合液体的密度为．（设混合前后液体的体积不变）解：第一种情况：我们设液体的质量为m，则混合液体的质量为2m，两种液体的体积分别为2211,mVmV，则混合液体的体积为2121mmVVV，所以混合液体的密度为2121211221222mmmmmm；第二种情况：我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，两种液体的质量分别为VmVm2211,，则混合液体的质量为VVmmm2121，所以混合液体的密度为222121VVV．故答案为21212，221．【点评】本题考查了学生对密度公式的理解及其应用．注意：①质量相同的两种液体混合后的密度表达式与体积相同的两种液体混合后的密度表达式不同；②密度表达式要用题中的已知数据来表达．2．盐水选种需要密度为1.1×103kg/m3的盐水，现配制0.05m3的盐水，称得它的质量是60kg，这样的盐水是否符合要求？如不符合要求，应该加水还是加盐？加多少？【解答】解：（1）设配制的盐水的密度为ρ，盐水的密度：333kg/m101.20.05mkg60Vm，因为330/101.1mkg，所以配制的盐水不符合要求；（2）盐水密度偏大，需要加水以减小密度；（3）设应加水的质量为△m，则加水后m总=m+△m，而△m=ρ水△V，水mV，所以水总mVVVV，由总总Vm0得：33333kg/m10105.060kgkg/m101.1mmmmVmmVVmm水，解得：△m=50kg．答：配制的盐水不符合要求；应加水；加水50kg；【点评】本题考查了密度公式的应用，关键是分清改变液体密度时质量、体积、密度之间的关系，计算过程要注意单位的换算．3．现可以提供质量同为m的甲、乙两种金属，它们的密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），将两种金属按一定比例混合后，使得平均密度为221，若不考虑混合后的体积变化，混合后总质量可以达到的最大质量为．解：因为21,Vm，所以由mV可知，V1＜V2，设混合金属中甲的体积为V，乙的体积为V′，混合后的平均密度：2'''2121VVVVVVmm乙甲，解得：V=V′，即混合后金属的体积相等，由于V1＜V2，所以混合后，甲乙两种金属的体积都等于甲的体积V1，因为Vm，所以混合后金属的最大质量：mmmmmm12112乙甲混；故答案为：m121．【点评】本题考查了求混合金属的质量问题，应用密度公式即可正确解题，属于中等题．六、密度瓶问题例题：一个空瓶子质量为200g，装满水后质量共700g．现向空瓶子内装一些金属粒，使瓶子和金属粒的质量共为1000g．然后再装满水，此时的总质量为1410g，求：（1）空瓶的容积：（2）金属粒的质量：（3）金属粒的体积：（4）金属粒的密度为多少kg/m3？【解答】解：（1）空瓶装满水，m水=700g﹣200g=500g，空瓶容积33500cm1.0g/cm500g水水水mVV．答：空瓶容积为500cm3．（2）金属粒的质量m金=1000g﹣200g=800g．答：金属粒的质量为800g．（3）瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积为33410cm1.0g/cm1000g-1410g''水水水mV，金属粒的体积V金=V﹣V水´=500cm3﹣410cm3=90cm3．答：金属粒的体积为90cm3．（4）金属粒的密度为3333kg/m108.898.89g/cm90cm800g金金Vm．答：金属粒的密度8.89×103kg/m3．【点评】本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，本题的难点是空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积．本题考查问题较多，解题过程中一定注意认真审题．