基于MATLAB的串联超前校正、滞后校正和串联滞后-超前校正设计

基于MATLAB的串联超前校正、滞后校正和串联滞后-超前校正设计学号：1013401015姓名：李佳叶专业：材料冶金日期：2013年5月20日引言MATLAB（MatrixLaboratory即“矩阵实验室”）是集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可扩展环境，使得MATLAB成为控制领域内被广泛采用的控制系统计算与仿真软件。“自动控制原理”是工科类专业一门重要的课程，其所需数学基础宽而深、控制原理抽象、计算复杂且繁琐以及绘图困难等原因，使学生学习感觉枯燥并有畏难情绪。将MATLAB软件应用到该门课程教学中，可以解决深奥繁琐的计算，简单、方便又精确的绘图，并可以用丰富多彩的图形来说明抽象的控制原理，可以提高学生的学习兴趣。早期的校正器设计利用试凑法，其计算量非常大，而且还要手工绘制系统的频率特性图，很难达到满意的结果。将MATLAB软件应用到校正器设计中，则大大提高了设计的效率，并能很方便的达到满意的效果。本文介绍在MATLAB环境下进行滞后-超前校正器的设计方法。控制系统校正设计概述在经典控制理论中，系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器（常称为校正器或补偿控制器），即确定校正器的结构与参数。控制系统经典校正设计方法有基于根轨迹校正设计法、基于频率特性的Bode图校正设计法及PID校正器设计法。按照校正器与给定被控对象的连接方式，控制系统校正可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器、滞后-超前校正器等。超前校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高，这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。滞后校正设计方法的特点是校正后系统的截止频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高，因此，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳态精度要求很高的场合，滞后校正设计方法比较适合。滞后-超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精确度的好处，又具有超前校正响应快、超调小的优点，这种设计方法在要求较高的场合经常被采用。目录基于MATLAB的串联超前校正设计······················01串联超前校正的概念··········································01串联超前校正的设计步骤······································01串联超前校正的实例··········································02基于MATLAB的串联滞后校正设计······················13串联滞后校正的概念··········································13串联滞后校正的设计步骤······································13串联滞后校正的实例··········································14基于MATLAB的串联滞后-超前校正设计·················19串联滞后-超前校正的概念·····································19串联滞后-超前校正的设计步骤·································19串联滞后-超前校正的实例·····································19总结···············································23第1页基于MATLAB的串联超前校正设计一、串联超前校正的概念超前校正设计：是指利用校正器对对数幅频曲线有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。突出特点：校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。适用范围：要求稳定性好，超调小及动态过程响应快的系统被经常采用。基本思路：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：1、低频段的满足稳态精度的要求；2、中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；3、高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。基本原理：利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。二、串联超前校正的设计步骤假设未校正系统的开环传递函数为G0(s)，系统校正后的稳态误差、开环截止频率、相角裕度和幅值裕度指标分别为ess、ωc、γ和Lg。用频率特性法设计超前校正网络的一般步骤归纳如下：(1)、根据给定性能指标稳态误差ess的要求，确定系统的开环增益K。(2)、根据已确定的开环增益K，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出开环截止频率ωc0和相角裕度γ0。当ωc0ωc、γ0γ时可以考虑用超前校正。(3)、根据给定的相位裕度γ，计算校正装置所提供的最大相角超前量，即φm=γ-γ0+(5°~15°)式中(5°~15°)，是用于补偿引入超前校正装置开环截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量。(4)、根据所确定的最大超前相角φm，按照下面的式子求出相应的α值，即mmϕϕαsin1sin1−+=第2页(5)、选定校正后系统的截止频率ωc。将对应最大超前相位角φm的频率ωm作为校正后新的对数幅频特性的剪切频率ωc，即令ωc=ωm，利用作图法可以求出ωm，因为校正装置在ωc=ωm时的幅值为10lgα。所以可知在未校正系统的L0(ω)曲线上的开环截止频率ωc0的右侧距横轴-10lgα处即为新的开环截止频率ωc的对应点。可以作一离横轴为-10lgα的平行线，从此线与原L0(ω)线的交点作垂直线至横轴，即可求得ωm，或者根据-L0(ωc)=Lc(ωm)=10lgα，计算出ωc的值。(6)、求出超前校正装置的另一个参数T。因为，所以。由此也可以确定校正网络的转折频率ω1和ω2，即确定校正装置的频率特性为(串联增益补偿器Kc=α)校正装置的传递函数为或(7)、验算。写出校正后系统的开环传递函数，即画出校正后系统的伯德图，检验已校正系统的性能指标是否满足设计要求。若不满足，返回步骤(3)，另选ωm值，一般是适当增加相角补偿量，再按照上述步骤重新设计，直到已校正系统满足全部性能指标。三、串联超前校正的实例Ⅰ对原系统进行分析1、绘制原系统的单位阶跃响应已知单位反馈系统的开环传递函数为：)104.0(100)(+=ssKsG要求校正后系统对单位斜坡输入信号的稳态误差01.0≤sse，相角裕度�45≥γ，试设计串联超前校正装置。对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线由题意可得：αωT1=αωαωcmT11==αωαωωαωαωαωcmcmTT======1,1212111)(ωωωωωjjjGc++=TsTssGc++=11)(α2111)(ωωsssGc++=)()()(0sGsGsGc=第3页ess=k1001=0.01取k=1原开环传递函数)104.0(100)(+=sssG…………………….①计算特征方程得：ζ=0.25；应用MATLAB仿真绘制响应图如图(1)所示。MATLAB文本如下：校正前单位阶跃响应：zeta=0.25;num=[2500];den=[1100*zeta2500];sys=tf(num,den);p=roots(den)t=0:0.01:3;figure(1)step(sys,t);gridxlabel('t');ylabel('c(t)');title('stepresponse')图1单位阶跃响应曲线2、原系统BODE图的绘制)104.0(100)(+=sssG第4页典型环节分解；惯性环节：104.01+sW=04.01=25rad由系统BODE图得系统截止频率：cw=68.110=48γ=cw04.0arctan90180−°−°=°17wϕ=0-xwarctan90−°=-180=h∞；经MATLAB仿真后的图如图2所示。其仿真文本为：g=tf([100],[0.0410]);margin(g);图2原系统bode图3、奈氏曲线系统开环传递函数标准形式为G（s）=2500/s(s+25)。分析：起点：A(w0→)=∞，Φ(w0→)=-900终点：A(w∞→)=0，Φ(w∞→)=-1800。第5页与实轴的交点：经计算得G(jw)=-2500J(Jw-25)/[w(w2+625)]∴与实轴无交点应用MATLAB仿真绘制Nyquist曲线如图3所示。其仿真文本为：g=tf([100],[0.0410]);nyquist(g);图3原系统奈式曲线4、根轨迹由公式①可得开环传递函数的标准形式：Gs=2500/[s(s+25)]（1）根的起点和终点。起于开环极点止于开环零点。（2）根轨迹的分支数n=2，关于实轴对称。（3）根轨迹的渐近线和交点为：Фa=900，-900，()2/250−=aϕ=-12.5（4）根轨迹在实轴上的分布：(-25,0),x=-12.5。应用MATLAB仿真绘制根轨迹图如图2-4所示。其仿其仿真文本为：根据式①可得MATLAB文本如下：g=tf([100],[0.0410]);figure(1)pzmap(g);figure(2)第6页rlocus(g);得根轨迹零极点分布如图4所示：图4根轨迹分布Ⅱ设计校正装置，绘制校正装置bode图（1）校正装置的设计根据题意：校正后的相角裕度�45≥γ确定需要对系统增加的相位超前量mθ=*γ-γ+（5~12）=°3511arcsin+−=aamθ；得a=3.76；计算校正后的截止频率)('CWL+10log3.76=0；⇒=cw''70rad；Tawwmc1'==;得T=0.0074;确定超前校正网络的传递函数：10074.01028.010074.010074.0*76.311)(++=++=++=ssssTsaTsGC（2）绘制校正装置的bode图第7页应用MATLAB仿真绘制根轨迹图如图5所示。其仿其仿真文本为：g=tf([0.0281],[0.00741]);margin(g);图5校正装置的bode图Ⅲ校正后的系统分析串联校正后的开环传递函数：10074.01028.0)104.0(100)()(++×+=sssssGsGC=)10074.0)(104.0()1028.0(100+++ssss1、校正后系统的bode图对校正后的开环传递函数的典型环节的分解：①阶微分环节0.028s+1…………7.3511==Twrad…………decdbk/20=②惯性环节104.01+s……………2512==Twrad…………decdbk/20−=10074.01+s…………13513==Twrad………decdbk/20−=应用MATLAB仿真绘图，得校正后的bode图如图6所示,matlab文本如下:g=tf([2.8100],[0.00030.047410]);margin(g);第8页图6校正后系统bode图由bode图可得：相角裕度：radwc66==−−°−+°=cccγ°≥°4556幅值裕度：设穿越频率为xw，则有πϕ)12(0074.0arctan04.0arctan90028.0arctan+=−−°−=k；得xw=10074.01028.0)104.0(100)()(++×+=sssssGsGC=)10074.0)(104.0()1028.0(1