轴对称的教材分析确定稿.

1八年级（上册）第十二章《轴对称》教材分析北京拔萃双语学校初二数学备课组学习与分享假期系统的学习了《义务教育数学课程标准（2011版）解读》，其中介绍了10个核心概念。与我们几何教学相关的概念有“空间观念”和“几何直观”。学习之后我个人觉得在某些方面有所“顿悟”，希望借此机会在这里先和大家分享一下空间观念1.空间观念：空间想象力一直地认为是数学诸多能力中的重要组成部分。空间观念作为空间想象力发展的基础受到普遍的重视，也成为我国义务教育阶段几何课程的重要目标之一。中学生的空间想象力包括平面几何和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问题的几何解释等。主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、形状、大小等空间慨念的理解水平及几何特征的内化水平上、体现在简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转、以及分割和叠合等）\2、空间观念所包含的内容：•（1）根据物体抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的设计物体；•（2）想象出物体的方位和相互之间的位置关系；•（3）描述图形的运动和变化；•（4）依据语言的描述画出图形。•3.促进空间观念发展的教学策略（1）现实情景和学生经验是发展空间观念的基础；（2)利用多种途径发展学生的空间观念（生活经验的回顾与再现，实物观察和描述，拼摆和画图、折纸与展开、分析与推理）（3）学生在思考、想象过程中发展空间观念。（二）几何直观•1、几何直观：顾名思义，几何直观直观所指有两点，一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看的的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行思考和想象。爱因斯坦曾说过一句名言“想象比知识更重要”2几何直观的培养（1）在教学中逐步让学生养成画图的习惯。（2）重视变换，让图形动起来，几何变换和图形运动是几何也是整个数学的重要内容，它既是学习的对象，也是认•识图形的思想和方法(1)在数学中，我们接触的最基本的图形都是“对称”图形,例如，球、圆锥、圆台、正多边形、长方形、长方体菱形、平行四边形等都是不同程度的对称图形(2)在认识学习研究不对称图形时，又往往运用这些对称图形为工具。充分的利用变换去认识、理解几何图形是培养几何直观的好办法（3）学会从数和形两个角度认识数学；（4）掌握、运用一些基本图形解决问题，不断的运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。9二、课程标准、考试说明三、各节教材的分析及教学建议一、本章地位与作用一、本章地位与作用课标解读•《在义务教育数学课程标准2011版》对图形和几何内容分析如下：图形与几何课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移，旋转、轴对称，相似和投影；平面图形的基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。轴对称——建立不同几何图形之间的联系的重要途径。•1、线、角等基本图形与轴对称的联系•2、平行（主要是平移）与轴对称的联系引入轴对称的知识，使得我们可以从图形变换的角度重新认识平移，把平移纳入图形变换，形成新的研究几何的体系中；•3．轴对称与全等三角形之间的联系引入轴对称知识，使得我们可以从轴对称的角度再认识有关全等三角形的问题，体会用全等三角形来研究经过一次轴对称变换后的图形与原图形之间的关系的作用．建立两者的联系，可以加强轴对称等知识的运用，可以为图形之间的图形变换提供除平移之后的第二种变换方式－－轴对称．轴对称为培养几何直观和几何观念提供新的角度和方法，实现以多种途径发展学生的空间观念的构想；•作为《数学课程标准》规定的四个内容领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换。•那么，什么是变换？中学数学中所涉及的基本变换有哪些？各种不同变换的数学内涵是什么？•它们之间又存在怎样的关系？（1）变换、保距变换、保角变换•通常，几何学家是按照集合的法则，通过在原图形的点与新图形（称为映象）的点之间建立一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的映象中的一个点，并且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换•能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距变换。•而只改变图形的大小，不改变图形的形状的变换称为保角变换。平移变换、旋转变换和轴对称变换•平移变换是最简单的保距变换。如果原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离而到达映象，这样的变换称为平移。对平移来说，原图形中所有的点到它的映象的距离彼此相等。距离和方向是平移的两个要件•轴对称变换是第二种保距变换。如果在一张纸上画一个图形，把一面平面镜的末端放在纸上，并且在镜子里看到这个图形，那么原图形就被反射了。由反射产生一个图形的映象的过程，也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定，反射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线•轴对称图形，也可以用反射来定义。如果一个图形的一部分被某一条直线反射后，得到的映象恰好等同于原图形的其余部分，这个图形即被称为轴对称图形。该直线叫做对称轴。•图形变换是研究几何问题发现结合结论的有效工具；•有助于激发学生学习数学的兴趣，感悟数学的美即应用价值。17第五章相交线与平行线—5.4平移（七年级下）第十二章轴对称（八年级上）第二十三章旋转（九年级上）本套教材在不同阶段安排了图形变换的内容：本章知识结构图作轴对称图形用坐标表示轴对线段、直线、角等腰三角形四边形多边形圆图形投影生活中的轴对称轴对称图形旋转图形相似图形轴对称图形平移图形变化图形运动变化（不改变现状大小）本章知识结构图图形变化图形运动变化（不改变现状大小）图形相似图形投影图形平移图形轴对称图形旋转生活中的轴对称轴对称作轴对称图形用坐标表示轴对多边形圆线段、直线、角等腰三角形四边形二、课程目标和考试说明课程目标（原）•借助图形直观了解和认识轴对称、轴对称图形的概念。（义务教育阶段不可能也没必要给出图形变换的严格定义）•通过图形的运动变化和具体的实例，探索了解轴对称、理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称。•能按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。课程目标（新）•会用尺规作图作线段的垂直平分线（了解作图的道理，保留作图的痕迹），理解和掌握线段垂直平分线的两个性质定理。•了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的轴对称性及其相关性质。•能运用轴对称的知识解决简单的问题。如（1）简单的极值问题（2）在等腰三角形中运用对称简单的图形构造解决几何问题（3）图形分割等•认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，认识它们在自然界和现实生活中的应用；激发学生答的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值。23中考说明·轴对称、等腰三角形轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质能运用轴对称的知识解决简单问题等腰三角形了解等腰三角形、等边三角形的概念，会识别这两种图形；理解等腰三角形、等边三角形的性质和判定能用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决问题会运用等腰三角形、等边三角形的知识解决有关问题24三、教材的分析及教学建议本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。•12.1节“轴对称”中，根据学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质，讨论了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.•12．2节“轴对称变换”中，通过观察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳其特征，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，使学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.12.3研究的是等腰三角形的相关知识.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质.由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛.等腰三角形的许多特殊性质，都和它是轴对称图形有关.利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”、“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容.本章重点难点论证线段相等、角相等的重要依据，应用广泛。对应点所连的线段被对称轴垂直平分。学生刚开始接触用符号表示推理，推理的依据多，图形、题目的复杂程度增加。本章重点：轴对称的性质等腰三角形的性质和判定本章难点：推理证明课时安排•八年级上册“轴对称”一章，主要包括轴对称和等腰三角形的相关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时(建议16课时），具体分配如下（仅供参考）：•12.1轴对称3课时•12.2作轴对称图形3课时•12.3等腰三角形5课时数学活动、小结2课时能力与方法提升（建议）3课时课时建议•12.1轴对称第一课时：•学习目标：1.认识轴对称、轴对称图形，了解相关概念，知道轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别和联系；（为了讨论的方便，教科书区分了轴对称图形和两个图形成轴对称的慨念，其实二者的本质是一致的：折叠重合）•2.通过对轴对称图形和两个图形关于对称的探究，了解图形的本质特征，发展抽象与概括的能力；会用观察、折叠的方法判定一个图形的轴对称性和两个图形的对称性.•3.通过本课的学习，感悟生活与数学的联系，提高学习探究的欲望，主动参与课堂学习活动.31设为主页加入收藏夹当前位置：首页初中数学教师中心八年级上册电子课本教师中心学生中心数学学会资源下载最新文章数学论坛【目录】【上一页】【下一页】3233包括镜面对称、立体图形的对称等，并不仅仅是平面上的轴对称图形.第二课时：学习目标：•1.了解垂直平分线的概念及轴对称图形的性质，知道线段垂直平分线的性质及判定，并会进行简单应用；•2.通过对图形对称性质及线段垂直平分线性质、判定的学习，认识图形的内在联系和特征；•3.通过对本课的学习，提高观察、探究、思考的主动性好积极性.35教材P3736【目录】【上一页】【下一页】教材P38/12第三课时：学习目标：•1.能依据轴对称的性质找出两个成轴对称图形及轴对称图形的对称轴；•2.掌握作轴对称图形的对称轴的方法，发展动手作图能力；•3.通过动手画图、折叠等操作，激发学习欲望，主动参与课堂学习活动.38教材P3440如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm.考察:轴对称性质的应用1.求：AE的长？2.求：DE的长？12.2作轴对称图形第一课时学习目标：•1.了解轴对称变换的相关定义，知道轴对称变换的性质，会作简单平面图形经过一次或二次轴对称变换后的图形；•2.经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动，通过实例认识轴对称变换，了解轴对称变换在精美图案设计中运用，发展观察、思维、实践能力和创新精神；•3.通过对轴对称变换图案的赏析，提高应用数学的意识.42对称轴的作法：两个图形的对称轴；一个轴对称图形的对