小升初数学专项题--等量代换(一)(二)

第十二讲等量代换（一）【知识梳理】等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。【典例精讲1】1只小狗与3只小兔子一样重：1只小兔子和3只小鸡一样重：1只小狗和几只小鸡一样重？思路分析：由于1只小兔子和3只小鸡一样重，1只小狗与3只小兔子一样重，所以把每1只兔子都用3只小鸡代换，就得到1只小狗与3×3只小鸡一样重。解答：3×3=9（只）答：1只小狗和9只小鸡一样重.小结：解决这类为题关键是把每一只兔子都用小鸡换下来，就容易解决了。【举一反三】1.1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？2.根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？3.根据图，想一想，问号处该放什么？？【典例精讲2】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？思路分析：先看条件中的数量关系：3个足球的钱+4个排球的钱=190元（1），6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），可得6个足球的钱+8个排球的钱=380元（3），通过（2）可得6个足球的钱=230元－2个排球的钱（4），把（4）代入（3），可得1个排球的排球的价钱，进而可得一个足球的价钱。解答：3个足球的钱+4个排球的钱=190元（1），6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），（1）×2得6个足球的钱+8个排球的钱=380元（3）由（2）得6个足球的钱=230元－2个排球的钱（4）把（4）代入（3）得230元－2个排球的钱+8个排球的钱=380元所以1个排球的钱=25（元）通过（1）得1个足球的钱=30（元）答：一个足球需要30元，一个排球需要25元。小结：解决这类问题的关键是把条件变形，然后进行等量代换。【举一反三】4.6头牛和16只羊每天共吃青草186千克，10头牛和30只羊每天共吃青草330千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？5.【巩固】6米绵绸的价格与12米花布的价格相等．李阿姨买了12米绵绸和36米花布，共花费了240元．棉绸和花布的单价各是多少？答案及解析：1.【解析】由于1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，所以1只猴子重量=（2×3）只小鸡的重量，所以直接代入计算即可。【答案】：2×3×200=1200（千克）答：1只猴子重1200克。2.【解析】：由题意可得：1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，那么6个正方形=1个三角形+4个正方形，所以得到2个正方形=1个三角形，再由1个圆=6个正方形，即可得到1个圆=3个三角形。【答案】：因为1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，所以6个正方形=1个三角形+4个正方形，所以1个三角形=2个正方形所以1个圆=3个三角形3.【解析】根据1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个长方形，可得1个长方形=1个正方形，再结合最后一个关系即可解决。【答案】：因为1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个长方形，所以1个长方形=1个正方形，结合题意可得“？”处可填2个正方形或2个长方形。4.【解析】由10头牛和30只羊每天共吃青草330千克，可得1头牛和3只羊每天共吃青草33千克，进而得到1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量，然后再结合条件代换即可解决。【答案】：因为10头牛的吃草量+30只羊的吃草量=330千克所以1头牛的吃草量+3只羊的吃草量=33千克所以1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量由于6头牛的吃草量+16只羊的吃草量=186千克所以6×（33千克－3只羊的吃草量）+16只羊的吃草量=186千克计算可得1只羊的吃草量=6（千克）1头牛的吃草量=33千克－3×6=15（千克）答：1只羊的每天吃草6千克，1头牛每天吃草15千克。5.【解析】：因为6米绵绸的价格与12米花布的价格相等，所以得到1米绵绸的价格与2米花布的价格相等，再结合已知条件即可解决。【答案】：因为6米绵绸的价格=12米花布的价格所以1米绵绸的价格=2米花布的价格因为12米绵绸的钱+36米花布的钱=240元所以12×2米花布的价格+36米花布的钱=240元，得花布的单价是4（元）所以棉绸的单价是8元答：花布的单价是4元，棉绸的单价是8元。第十三讲等量代换（二）【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。所以，阴影部分的面积是17平方厘米。小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。【举一反三】1.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。2.在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。3.下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。求ED的长。思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。也就是说，只要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），EC=18÷6×2=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。答：ED的长是2厘米。小结：解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题。【举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。5.下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长。答案及解析：1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。【答案】：（20－5+20）×8÷2=140（平方厘米）2.【解析】：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于【答案】：10×8÷2+10=50（平方厘米）。3.【解析】连结AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积。【答案】：4×4÷2=8（平方厘米）。4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。【答案】：连结B，E，4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=35.【解析】：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大9平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米。也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。【答案】：4×6－9=15（平方厘米）15×2÷6－4=1（厘米）