高一三角同步练习22(正余弦函数图象和性质)

1576433173574正、余弦函数图象和性质复习要求：1．了解如何利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，会找出确定正弦函数图象形状的关键点，会用“五点法”画出正弦函数的简图；了解利用诱导公式由正弦函数的图象画出余弦函数图象，会找出确定余弦函数形状的关键点，会用“五点法”作出余弦函数的简图。2．掌握正、余弦函数的主要性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性)，并了解周期函数、周期、最小正周期的概念，了解奇函数、偶函数的概念。3．会用“五点法”作出与正、余弦函数有关的三角函数的图象，并会求它们的定义域、值域最值，判断它们的周期性、奇偶性和单调性。4．会“五点法”画出函数RxxAy),sin((其中0,0A)的简图，了解振幅、周期、频率、相位、初相位等概念，能写出其最值及其对应x的值的集合、周期、单调区间。5．能准确叙述函数图象间的变换。6．能利用待定系数法，根据适当条件，求出函数RxxAy),sin((其中0,0A)的解析式。复习重点：会用“五点法”画出正、余弦函数的简图，掌握它们的性质。复习过程：一、知识点梳理：1．正、余弦函数图象和性质表函数正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos图象定义域),(),(值域]1,1[当x时，1maxy当x时，1miny]1,1[当x时，1maxy当x时，1miny周期性是周期函数，最小正周期T是周期函数，最小正周期T奇偶性奇函数，图象关于对称偶函数，图象关于对称单调性在)(],[Zk上是增函数在)(],[Zk上是减函数在)(],[Zk上是增函数在)(],[Zk上是减函数对称轴)(,Zkx)(,Zkx对称中心)(),(Zk)(),(Zk15764331735742．利用“五点法”作函数RxxAy),sin((其中0,0A)的简图，是将x看着一个整体，先令2,23,,2,0x列表求出对应的x的值与y的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。3．研究函数RxxAy),sin((其中0,0A)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将x看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2T4．图象变换(1)振幅变换Rxxy,sin倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxy,sinA(2)周期变换Rxxy,sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy,sin(3)相位变换Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(Rxxy,)(sin(4)复合变换Rxxy,sin个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(Rxxy,)(sin倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短11)(01)(Rxxy),sin(倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1)A(01)(ARxxAy),sin(5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。6．常用方法：(1)求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题；(2)求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。二、习题训练1、要得到函数xxy2cos2sin的图象，只要将函数xxy2cos2sin的图象沿x轴()个单位A．向右平移4B．向左平移4C．向右平移2D．向左平移22、已知的定义域是函数xxyoxcossin),2,(()A.][0,B.]23,2[C.],2[D.],223[15764331735743、如果mmx44cos有意义，则m的取值范围是()A．4mB．4mC.4mD．4m4、若xxfsin)(是周期为的奇函数，则)(xf可以是()A．xsinB．xcosC.x2sinD．x2cos5、对于函数)0,(A,)sin(的常数均为不等于，xAy，有下列说法：①最大值为A；②最小正周期为|2|；③在],0[至少有一个x，使得0y；④由)(2222Zkkxk解得x的区间即为原函数的递增区间。其中正确的说法是()A．①②③B．①②C．②D．②④6、与函数)43sin(xy的图象完全相同的一个函数是()A．xy3sinB．)347sin(xyC．)433sin(xyD．)473sin(xy7、函数0)()cos()sin(，xxy以2为最小正周期，且能在2x时取得最大值，则的一个值是()A．43B．45C．47D．28、下列命题中是真命题的序号是.①||sinxy与xysin的图象关于y轴对称；②xyxycos)cos(与的图象重合；③|sin|xy与||sinxy的图象关于x轴对称；④)2sin(xy与xycos的图象重合。9、Zkkkxxxy],)12(,2[,cos上的最大值是.10、关于函数Rxxxf),32sin(3)(有下列命题：①)(xf的表达式可以改写为)62cos(3xy；②)(xf的最小正周期为2；③)(xf的图象关于点)0,6(对称；④)(xf的图象关于直线6x对称其中正确命题的序号是.11、函数21sinxy的单调递增区间是.12、关于x的方程12cos2sin3kxx在]2,0[内有相异实根，则k的取值范围是.157643317357413、函数132sinyx，当时，y取到最大值；当时，y取到最小值。14、做函数213sinxy简图，并写出它的振幅、周期、初相、单调递增区间。*15、已知函数2321)3(2)0(,cossincos2)(2ffxxbxaxf，且(1)求)(xf的最大值和最小值；(2)若Zkk,且)()(ff，求)tan(的值。1576433173574参考答案一、知识点梳理：1．正、余弦函数图象和性质表函数正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos图象定义域),(),(值域]1,1[当)(22Zkkx时，1maxy当)(22Zkkx时，1miny]1,1[当)(2Zkkx时，1maxy当)(2Zkkx时，1miny周期性是周期函数，最小正周期2T是周期函数，最小正周期2T奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在)(],22,22[Zkkk上是单调增函数在)(],223,22[Zkkk上是单调减函数在)(],2,2[Zkkk上是单调增函数在)(],2,2[Zkkk上是单调减函数对称轴)(,2Zkkx)(,Zkkx对称中心)()0,(Zkk)()0,2(Zkk二、习题训练1、——7、AC、CBCDA；8、②。9、112maxky。10、①、③。11、Zkkk,24,4。12、1,0。13、当Zkkx,22时，1maxy；当Zkkx,22时，51miny。14、1；2；3；kk265,261。15、（1）142sin2xxf，值域为：12,12；（2）k4，1tan。